1.能運(yùn)用完全平方公式和平方差公式分解因式.
2.能運(yùn)用分組分解法分解因式.
3.有意識地引導(dǎo)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)活動中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、運(yùn)用知識的能力，掌握公式法和分組分解法.
4.通過參與數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考及與他人合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，體驗運(yùn)用知識解決問題的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.
【教學(xué)重點】
運(yùn)用公式法、分組分解法分解因式.
【教學(xué)難點】
熟練地運(yùn)用公式法、分組分解法分解因式.
【教學(xué)過程】
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識
問題 計算：（1）(x+5)(x-5)；
（2）(x-2)2.
[教學(xué)說明]教師給出問題，學(xué)生根據(jù)前面所學(xué)的平方差公式、完全平方公式進(jìn)行計算.
二、思考探究，獲取新知
公式法
問題 將上面的式子和結(jié)果交換位置，你有什么樣的發(fā)現(xiàn)呢？
觀察：x2-25=(x+5)(x-5)
x2-4x+4=(x-2)2
[教學(xué)說明]教師提出問題，學(xué)生觀察、分析、相互交流，發(fā)表各自的見解，可以得出從左到右的變形也是因式分解.
[歸納結(jié)論]運(yùn)用公式（完全平方公式和平方差公式）進(jìn)行因式分解的方法叫做公式法.
三、典例精析，掌握新知
例1把下列各式分解因式：
（1）x2+14x+49; （2）9a2-30ab+25b2;
(3)x2-81; (4)36a2-25b2.
【解】（1）x2+14x+49=x2+2·x·7+72=(x+7)2.
（2）9a2-30ab+25b2=(3a)2-2×3a×5b+(5b)2=(3a-5b)2.
(3)x2-81=x2-92=(x+9)(x-9).
(4)36a2-25b2=(6a)2-(5b)2=(6a+5b)(6a-5b).
例2把下列多項式分解因式：
(1)ab2-ac2; （2）3ax2+24axy+48ay2.
【解】（1）ab2-ac2
=a(b2-c2)（提取公因式）
=a(b+c)(b-c).（用平方差公式）
（2）3ax2+24axy+48ay2
=3a(x2+8xy+16y2)（提取公因式）
=3a(x+4y)
2.（用完全平方公式）
[教學(xué)說明]教師給出例題，學(xué)生獨立完成，教師可讓幾個學(xué)生上臺展示自己的答案，交流各自的心得，積累解決問題的經(jīng)驗.
[歸納結(jié)論]在因式分解的過程中，有時提取公因式與利用公式兩種方法要同時使用.有公因式要先提取公因式，因式分解一定要分解到各因式不能再分解為止.
例3把下列各式分解因式：
(1)x2-y2+ax+ay;
（2）a2+2ab+b2-c2.
【解】（1）x2-y2+ax+ay
=(x2-y2)+(ax+ay)
=(x+y)(x-y)+a(x+y)
=(x+y)(x-y+a).
（2）a2+2ab+b2-c2
=(a2+2ab+b2)-c2
=(a+b)2-c2
=(a+b+c)(a+b-c).
[教學(xué)說明]教師給出例題，學(xué)生相互交流，分組討論，教師也可適當(dāng)點撥，讓學(xué)生掌握分組分解法.
[歸納結(jié)論]當(dāng)多項式項數(shù)較多（項數(shù)大于3）時，因式分解時需先分組，分組后再利用提公因式或運(yùn)用公式進(jìn)行分解.
四、運(yùn)用新知，深化理解
1.把下列各式寫成完全平方的形式.
2.把下列各式分解因式.
3.把下列多項式分解因式.
(1)2x3-32x;
(2)9a3b3-ab;
(3)mx2-8mx+16m;
(4)-x4+256;
(5)-a+2a2-a3;
(6)27x2y2-18x2y+3x2.
4.把下列各式分解因式.
(1)4a2-b2+4a-2b;
(2)x2-2xy+y2-1;
(3)9x2+6x+2y-y2;
(4)x2-y2+a2-b2+2ax+2by.
5.利用因式分解的方法計算.
(1)3.14×562-3.14×442;
(2)184.52+184.5×31+15.52.
[教學(xué)說明]
教師給出習(xí)題，學(xué)生獨立自主完成，教師巡視，對有困難的同學(xué)進(jìn)行點撥.
5. (1)原式=3.14×(562-442)=3.14×(56+44)(56-44)=3.14×100×12=3768.
（2）原式=(184.5+15.5)2=2002=40000.
五、師生互動，課堂小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？請與同伴交流.
[教學(xué)說明]
學(xué)生相互交流，回顧公式法、分組分解法，加深對所得新知的理解和應(yīng)用.
【課后練習(xí)】
完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).

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8.4 因式分解

版本： 滬科版（2024）

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