1.4.3 整式的乘法
北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)
1、理解多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則； 2、會(huì)利用多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算.中考考點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
閱讀下列內(nèi)容，回答下列問題
(1)請(qǐng)用不同形式表示小明拼長(zhǎng)方形面積
(2)請(qǐng)用不同形式表示小穎拼長(zhǎng)方形面積
學(xué)生自學(xué)，教師巡視(3分鐘)
(3)觀察上面的結(jié)果，你能得出哪些結(jié)論？
( m+a ) (n+b )，n(m+a) +b(m+a)，m(n+b) + a(n+ b) ，mn+mb+na+ba
( m+a ) (n+b )，mn+mb+na+ba
( m+a ) (n+b )=mn+mb+na+ba
1.根據(jù)圖①的面積可以說明多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，那么根據(jù)圖②的面積可以說明多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算是(　　)A.(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2B.(a+3b)(a+b)=a2+3b2C.(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2D.(a+3b)(a-b)=a2+2ab-3b2
2.下列式子中，計(jì)算結(jié)果為x2-x-6的是(　　)A.(x-2)(x+3) B.(x+6)(x-1)C.(x+2)(x-3) D.(x-6)(x+1)
閱讀教材P14及例3的內(nèi)容，回答下列問題：
(2)自學(xué)例3理解多項(xiàng)式乘法法則
學(xué)生自學(xué)，教師巡視(5分鐘)
(1)多項(xiàng)式的乘法法則：
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
(2) (x + 2y)2
3.如果(x-2)(x+1)= x2 + mx + n，求 m + n的值.
(1) (m+2n)(m-2n)
解：原式 = m·m+m·(-2n)+2n·m +2n×(-2n)
= m2 -2mn+ 2mn- 4n2
解：原式=(x + 2y) (x + 2y)
= x·x + x·2y + 2y·x + 2y·2y
= x2 + 2xy + 2xy + 4y2
= x2 + 4xy + 4y2
(1) (m +2n)(m -2n)
分析：根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則把等式的左邊展開，根據(jù)題意求出m、n的值，計(jì)算即可。
= x·x + x·1 + (-2)·x + (-2)×1
= x2 + x – 2x - 2
= x2– x - 2
∴ m = -1 n = -2
∴ m + n =(-1)+(-2)= -3
故 m + n 的值為-3.
∵ x2 + mx + n = x2– x - 2
討論、更正、點(diǎn)撥(5分鐘)
多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式要注意什么？
分析：先弄清楚兩個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)
分析：先將(x + 2y)2變式為(x + 2y) (x + 2y)
注意每一項(xiàng)的符號(hào)，特別是負(fù)號(hào)時(shí)不要遺漏
結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)
1.多項(xiàng)式的乘法法則：
2.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式要注意：
(1)注意每一項(xiàng)的符號(hào)，特別是負(fù)號(hào)時(shí)不要遺漏；
(2)結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。
2.若(y+3)(y-2)=y2+my+n，則m= ，n= .
1.若(x+m)(x-8)中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為(　　)A.8 B.-8 C.0 D.8或-8
(變式)若(x-3)(x2+ax+b)的積中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，則a和b的值(　　)A.a=0；b=2 B.a=3；b=9C.a=-1；b=2 D.a=2；b=4
(2) (-2m-1)(3m-2)
(1) (x+y)(a+2b)
(3) (-2x+3)2
(變式)若(x+3)(x+n)=x2+mx-15，則m的值為(　　) A.-5 B.-2 C.5 D.2
解：原式= x·a + x·2b + y·a + y·2b
= ax + 2bx + ay + 2by
解：原式= -2m·3m – 2m·(-2) -1×3m -1×(-2)
= -6m2+ 4m–3m +2
= -6m2 + m +2
解：原式=(-2x + 3) (-2x + 3)
= (-2x)·(-2x) + (-2x)·3 + 3·(-2x) + 3×3
= 4x2 - 6x – 6x + 9
= 4x2 – 12x + 9
4.已知a+b=m，ab=-4，求(a-2)(b-2)的值.
解：原式= a·b + a·(-2) + (-2)·b + (-2)×(-2) = ab–2a - 2b + 4 = ab –2(a+b) + 4
當(dāng) a + b = m，ab = -4 時(shí)，原式= (-4) – 2m + 4 = -2m
5.關(guān)于y的代數(shù)式(y-n)(y+8)的積中的常數(shù)項(xiàng)為16，則n的值為多少？
解：(y-n)(y+8) = y·y + y·8 + (-n)·y + (-n) ·8 = y2 + 8y –ny - 8n = y2 + (8–n)y - 8n
即常數(shù)項(xiàng)為-8n,則 -8n = 16解得 n = -2 故n的值為-2.
(選做題) (課本P17習(xí)題1.2 第8題)
計(jì)算(a+b+c)(c+d+e)
解：方法一：(a+b+c)(c+d+e) = (a+b+c)c+(a+b+c)d+(a+b+c)e= ac+bc+c2+ad+bd+cd+ae+be+ce 方法二： (a+b+c)(c+d+e)= (c+d+e)a+ (c+d+e)b+ (c+d+e)c=ca+da+ea+cb+db+eb+c2+dc+ec
分析：運(yùn)用整體思想：把(a+b+c)看成整體或把(c+d+e)看成整體,再運(yùn)用乘法分配律最后得到結(jié)果.

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4 整式的除法

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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