北師大版（2024）七年級下冊（2024）第一章 整式的乘除4 整式的除法獲獎教案設(shè)計

這是一份北師大版（2024）七年級下冊（2024）第一章 整式的乘除4 整式的除法獲獎教案設(shè)計，共2頁。
1.理解和掌握單項式除以單項式的運算法則，多項式除以單項式的運算法則運用運算法則熟練、準(zhǔn)確地進(jìn)行計算；
2.通過總結(jié)法則，培養(yǎng)概括能力；訓(xùn)練綜合解題能力和計算能力．

情境導(dǎo)入
下雨時，常常是“先見閃電、后聞雷鳴”，這是因為光速比聲速快的緣故.已知光在空氣中的傳播速度為3.0×108米/秒，而聲音在空氣中的傳播速度約300米/秒，你知道光速是聲速的多少倍嗎？
合作探究
計算(1)x5y÷x2；
(2)8m2n2÷2m2n；
a4b2c÷3a2b.
你能總結(jié)出什么規(guī)律？
單項式相除, 把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式；對于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.
三經(jīng)典例題
【類型一】 直接用單項式除以單項式進(jìn)行計算
計算：
(1)－x5y13÷(－xy8)；
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－eq \f(5,6)a5b2)．
解析：(1)可直接運用單項式除以單項式的運算法則進(jìn)行計算；(2)運算順序與有理數(shù)的運算順序相同．
解：(1)－x5y13÷(－xy8)＝x5－1·y13－8＝x4y5；
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－eq \f(5,6)a5b2)＝[(－48)÷24×(－eq \f(5,6))]a6－1＋5·b5－4＋2·c＝eq \f(5,3)a10b3c.
方法總結(jié)：計算單項式除以單項式時應(yīng)注意商的系數(shù)等于被除式的系數(shù)除以除式的系數(shù)，同時還要注意系數(shù)的符號；整式的運算順序與有理數(shù)的運算順序相同．
【類型二】 已知整式除法的恒等式，求字母的值
若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值．
解析：利用積的乘方的計算法則以及整式的除法運算得出即可．
解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2，∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2，解得a＝36，m＝2，n＝5.
方法總結(jié)：熟練掌握積的乘方的計算法則以及整式的除法運算是解題關(guān)鍵．
【類型三】 整式除法的實際應(yīng)用
光的速度約為3×108米/秒，一顆人造地球衛(wèi)星的速度是8×103米/秒，則光的速度是這顆人造地球衛(wèi)星速度的多少倍？
解析：要求光速是人造地球衛(wèi)星的速度的倍數(shù)，用光速除以人造地球衛(wèi)星的速度，可轉(zhuǎn)化為單項式相除問題．
解：(3×108)÷(8×103)＝(3÷8)·(108÷103)＝3.75×104.
答：光速是這顆人造地球衛(wèi)星速度的3.75×104倍．
方法總結(jié)：解整式除法的實際應(yīng)用題時，應(yīng)分清何為除式，何為被除式，然后應(yīng)當(dāng)單項式除以單項式法則計算．
問題 如何計算（ma+mb+mc) ÷m?
多項式除以單項式，先用這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加 .
關(guān)鍵：應(yīng)用法則是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式
三、板書設(shè)計探究點：多項式除以單項式
【類型一】 直接利用多項式除以單項式進(jìn)行計算
計算：(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
解析：根據(jù)多項式除以單項式，先用多項式的每一項分別除以這個單項式，然后再把所得的商相加．
解：原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1.
方法總結(jié)：多項式除以單項式，先把多項式的每一項都分別除以這個單項式，然后再把所得的商相加．
【類型二】 逆用多項式除以單項式求解
已知一個多項式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，請求出這個多項式．
解析：根據(jù)被除式、除式、商式、余式之間的關(guān)系解答．
解：根據(jù)題意得2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，則這個多項式為4x4＋2x2＋3x－2.
方法總結(jié)：“被除式＝商×除式＋余式”是解題的關(guān)鍵．
【類型三】 運用多項式除以單項式化簡求值
先化簡，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.
解析：利用去括號法則先去括號，再合并同類項，然后根據(jù)除法法則進(jìn)行化簡，最后把x與y的值代入計算，即可求出答案．
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝x－y.當(dāng)x＝2015，y＝2014時，原式＝x－y＝2015－2014＝1.
方法總結(jié)：熟練掌握去括號，合并同類項，整式的除法的法則．
1．單項式除以單項式的運算法則：
單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式．
單項式除以單項式的應(yīng)用
3多項式除以單項式的運算法則：
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．
4．多項式除以單項式的應(yīng)用
在教學(xué)過程中，通過生活中的情景導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)單項式乘以單項式的乘法運算推導(dǎo)出其逆運算的規(guī)律，在探究的過程中經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的生成過程，從而加深印象