2.通過總結(jié)法則，培養(yǎng)概括能力；訓(xùn)練綜合解題能力和計算能力．　
1.理解和掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則運(yùn)用運(yùn)算法則熟練、準(zhǔn)確地進(jìn)行計算；
下雨時，常常是“先見閃電、后聞雷鳴”，這是因?yàn)楣馑俦嚷曀倏斓木壒?已知光在空氣中的傳播速度為3.0×108米/秒，而聲音在空氣中的傳播速度約300米/秒，你知道光速是聲速的多少倍嗎？
學(xué)習(xí)了今天的知識，我們就能解決這個問題了！
你能計算下列各題嗎？如果能，說說你的理由.
(1)x5y÷x2；(2)8m2n2÷2m2n； (3)a4b2c÷3a2b.
方法一：利用乘除法的互逆
方法二：利用類似分?jǐn)?shù)約分的方法
(2)8m2n2÷2m2n=
(3)a4b2c÷3a2b=
單項(xiàng)式相除, 把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式；對于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.
商式＝系數(shù) ? 同底的冪 ? 被除式里單獨(dú)有的冪
單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則
【類型一】直接用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計算
解：(1)－x5y13÷(－xy8)＝x5－1·y13－8＝x4y5；
若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值．
解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2， ∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， ∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2， 解得a＝36，m＝2，n＝5.
【類型二】已知整式除法的恒等式，求字母的值
【類型三】整式除法的實(shí)際應(yīng)用
光的速度約為3×108米/秒，一顆人造地球衛(wèi)星的速度是8×103米/秒，則光的速度是這顆人造地球衛(wèi)星速度的多少倍？
解：(3×108)÷(8×103)＝(3÷8)·(108÷103)＝3.75×104.
問題 如何計算（ma+mb+mc) ÷m?
方法1：因?yàn)閙（a+b+c ）=ma+mb+mc, 所以 （ma+mb+mc) ÷m=a+b+c；方法2：類比有理數(shù)的除法（ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) ? =a+b+c.
商式中的項(xiàng)a、b、c是怎樣得到的？你能總結(jié)出多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則嗎？
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先用這個多項(xiàng)式的 除以這個 ，再把所得的商 .
關(guān)鍵：應(yīng)用法則是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.
【類型一】直接利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計算
計算：(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
解：原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1.
方法總結(jié)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都分別除以這個單項(xiàng)式，然后再把所得的商相加．
例2 已知一個多項(xiàng)式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，請求出這個多項(xiàng)式．
【類型二】逆用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式求解
解：根據(jù)題意得 2x2(2x2＋1)＋3x－2 ＝4x4＋2x2＋3x－2， 則這個多項(xiàng)式為4x4＋2x2＋3x－2.
例3 先化簡，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2017，y＝2016. 解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y ＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y ＝x－y. 當(dāng)x＝2017，y＝2016時， 原式＝x－y＝2017－2016＝1.
【類型三】運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式化簡求值

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

4 整式的除法

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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