數(shù)學北師大版（2024）3 乘法公式第2課時課后復習題-試卷下載-教習網(wǎng)

第2課時平方差公式的幾何意義及應用
考試時間:60分鐘滿分100分
一、單選題（本大題共8小題，總分24分）
1．計算：（2a+b）（2a﹣b）＝（）
A．4a2+b2B．4a2﹣b2C．2a2﹣b2D．2a2+b2
2．在下列多項式乘法中，可以用平方差公式計算的是（）
A．（2a﹣3b）（﹣2a+3b）B．（﹣3a+4b）（﹣4b﹣3a）
C．（a+1）（﹣a﹣1）D．（a2﹣b）（a+b2）
3．在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖），通過計算圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）
A．a(chǎn)2﹣ab＝a（a﹣b）B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
4．如圖，大正方形與小正方形的面積差為72，則陰影部分的面積為（）
A．18B．24C．36D．72
5．若m2﹣n2＝15且m+n＝6，則m﹣n＝（）
A．52B．53C．3D．9
6．三個連續(xù)偶數(shù)，中間一個數(shù)為k，則這三個數(shù)的積為（）
A．k3﹣4kB．8k3﹣8kC．4k3﹣kD．8k3﹣2k
7．計算：（1993×1994﹣1）÷（1993+1992×1994）＝（）
A．1992B．1993C．1D．12
8．如圖1，將邊長為a的正方形紙片，剪去一個邊長為b的小正方形紙片．再沿著圖1中的虛線剪開，把剪成的兩部分（1）和（2）拼成如圖2的平行四邊形，這兩個圖能解釋的數(shù)學公式是（）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．a(chǎn)b=14[(a+b)2?(a?b)2]
二、填空題（本大題共6小題，總分24分）
9．102×98＝．
10．20242﹣2022×2026＝．
11．如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪開后拼成一個長方形，上述操作能驗證的等式是．
12．若m2﹣n2＝﹣8，m﹣n＝2，則代數(shù)式m+n的值是．
13．圖1為某校八（1）（2）兩個班級的勞動實踐基地，圖2是從實踐基地抽象出來的幾何模型：兩塊邊長為m、n的正方形，其中重疊部分B為池塘，陰影部分S1、S2分別表示八（1）（2）兩個班級的基地面積．若m+n＝8，m﹣n＝2，則S1﹣S2＝．
14．如圖，小剛家有一塊“L”形的菜地，要把這塊菜地按圖示那樣分成面積相等的梯形，種上不同的蔬菜，這兩個梯形的上底都是xm，下底都是ym，高都是（y﹣x）m，請你幫小剛家算一算菜地的面積是平方米．當x＝20m，y＝30m時，面積是平方米．
三、解答題（本大題共6小題，總分52分）
15．已知a+b＝6，a﹣b＝1，求a2﹣b2的值．
16．(1?122)(1?132)(1?142)?(1?120242)．
17．計算：
（1）51×49（簡便運算）
（2）20222﹣2020×2024
18．如圖1，一個邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分剪拼成一個長方形，如圖2所示．
（1）通過觀察圖1和圖2中陰影部分的面積，可以得到的乘法公式是；（用含a，b的等式表示）
（2）應用上述乘法公式解答下列問題：
①計算：（a+2b﹣c）（a+2b+c）；
②若9x2﹣4y2＝20，6x+4y＝8，求3x﹣2y的值．
19．某班數(shù)學興趣小組的同學在學習整式乘法公式后，構造了以下圖形驗證乘法公式．請你利用數(shù)形結合的思想，通過等積法解決以下數(shù)學問題．從邊長為a的正方形中減掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．
（1）比較兩圖中陰影部分面積，可以驗證的等式是；（請選擇正確的選項）
A．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
（2）若4x2﹣9y2＝20，2x﹣3y＝4，求2x+3y的值；
（3）計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）+1．
20．如下表：
“算兩次”
素材1
“算兩次”，又稱“富比尼原理”，是指把同一個量用兩種不同的方式表示出來，通過等量關系進行求解的一種數(shù)學策略．通過把面積“算兩次”，可以巧妙地解決一些數(shù)學問題．例如，如圖1，已知直角三
角形的三邊長a，b，c，可用“算兩次”求斜邊上的高h．面積“算兩次”：12ab=12c?，化簡得：?=abc．

素材2
長為a+2b，寬為a+b的長方形，按如圖2分割為若干個正方形和長方形，根據(jù)“算兩次”，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．

問題解決
任務1
如圖3，用四個全等的直角三角形和一個正方形拼接成一個大正方形，結合此圖，用“算兩次”可得到一個關于a，b，c的等式，請你寫出這個等式并化簡．

任務2
如圖4，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x、y表示四個相同形狀的長方形的兩條鄰邊長（x＞y），觀察圖案，指出以下正確的關系式（填寫選項）；
A．xy=m2?n24
B．x+y＝m
C．x2﹣y2＝mn
D．x2+y2=m2+n22

任務3
圖案設計：如圖5，請用3張A類紙片、2張C類紙片和若干張B類紙片拼成了一個大長方形（三種紙片都要使用），請求所用B類紙片的數(shù)量；并畫出相應的圖形．（畫出一種即可）．