1.理解垂線的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫法；（重點） 2.知道垂線段和點到直線的距離的概念，并會應(yīng)用其解決問題. （重點、難點）
觀察下面的圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？
在相交線的模型中，固定木條 a，轉(zhuǎn)動木條 b，當 b 的位置變化時，a、b所成的 ∠α 也會發(fā)生變化.
當 ∠α＝90°時，此時，木條 a 與 b 所在的直線有什么位置關(guān)系？∠α 與其他三個角之間有什么特殊關(guān)系？
∠α與其余三個角的度數(shù)都為90°.
一般地，當兩條直線 a，b 相交所成的四個角中，有一個角是直角時，我們說 a 與 b 互相垂直.記作“a⊥b”.
如圖所示，AB 是 CD 的垂線或 CD 是 AB 的垂線；垂足是 O .
兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足.
推論： 因為 ∠AOD＝90°， 所以 AB⊥CD.
問題 你能舉出一些生活中與垂直有關(guān)的實例嗎？
探究1 用三角尺或量角器畫已知直線 l 的垂線．（1）經(jīng)過直線 l 上一點 A 畫 l 的垂線，這樣的垂線能畫幾條？（2）經(jīng)過直線 l 外一點 B 畫 l 的垂線，這樣的垂線能畫幾條？
1.放2.靠3.移4.畫
問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？
探究1 用三角尺或量角器畫已知直線 l 的垂線．（1）經(jīng)過直線 l 上一點 A 畫 l 的垂線，這樣的垂線能畫幾條？
如圖，已知直線 l 和 l外的一點 A ,作 l 的垂線.
問題：這樣畫 l 的垂線可以 畫幾條？
根據(jù)以上操作，你能得出什么結(jié)論？
可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過一點（在已知直線上或直線外），能畫出已知直線的垂線，并且只能畫出一條垂線.
?垂線的基本事實：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
例1 如圖，直線 AB⊥CD 于點 O,直線 EF 經(jīng)過點 O,若∠1＝37°,求 ∠2 的度數(shù)
解：∵AB⊥CD,∴∠AOC＝90°,∵∠1＋∠2＋∠AOC＝180°,∴∠1＋∠2＝90°,∵∠1＝37°,∴∠2＝53°.
例2 如圖，過點 P 畫出射線 AB 或線段 AB 的垂線.
思考 在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？
探究2 如圖，P 是直線 l 外一點，PO⊥l，垂足為 O，我們稱 PO為點 P 到直線 l 的垂線段.A 是直線 l 上除點 O 外一點，連接 PA.測量并比較線段 PO 與 PA 的長度，你能得到什么結(jié)論？改變點 A的位置呢？
改變點 A 的位置（不與點 O 重合），結(jié)論不變.
可以發(fā)現(xiàn)， 連接直線外一點與直上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫作點到直線的距離.
思考 現(xiàn)在，你知道該如何修建引水渠了嗎？
1．如圖，直線 AB 與直線 CD 相交于點 O，則下列條件不能判斷 AB⊥CD 的是（???）A．∠AOC＝∠BOD B．∠AOC＝90°C．∠AOC＝∠BOC D．∠AOC＋∠BOD ＝180°2．若 P 為直線l 外一定點，A 為直線 l 上一點，且 PA＝1，d 為點 P 到直線 l 的距離，則 d 的取值范圍為（???）A.0＜d＜1 B.0≤d＜1 C.0＜d≤1 D.0≤d≤1
3．如圖，將軍要從村莊 A 去村外的河邊飲馬，有三條路可走 AB、AC、AD，將軍沿著路線到的河邊，他這樣做的道理是（????）A．兩點之間線段最短B．點到直線的距離C．兩點確定一條直線D．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
4．如圖，∠1＝12°,OA⊥OC,點 B、O、D 在同一直線上，則∠2＝_ _ °.
5．根據(jù)下列要求畫圖：(1)連接 AB，畫直線 OA，畫射線 OB；(2)在直線 OA 上找到一點 C，連接 BC，使得線段 BC 最短．
解：（1）如圖所示，即為所求；
（2）如圖所示，過點 B 作 BC⊥OA 于 C，點 C 即為所求．
6．如圖所示，直線 AB,CD 交于點 O,OE⊥AB,OD 平分∠BOE,求 ∠BOC 的度數(shù).
解：∵OE⊥AB,∴∠AOE＝∠BOE ＝90°,∵OD平分∠BOE,∴∠BOD＝∠BOE＝45°,∴∠COB＝180°－45°＝135°.

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7.1.2 兩條直線垂直

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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