1.掌握平面直角坐標(biāo)系中的點或圖形平移引起的點的坐標(biāo)的變化規(guī)律;（重點、難點）2.體會平面直角坐標(biāo)系是數(shù)與形之間的橋梁，感受代數(shù)與幾何的相互轉(zhuǎn)化，初步建立空間概念．
在平面內(nèi)，把一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這種圖形的變換叫做平移.
2.平移后得到的新圖形與原圖形有什么關(guān)系？
（1）新圖形與原圖形形狀和大小不變，但位置改變；
（2）對應(yīng)點的連線平行(或共線)且相等；
（3）對應(yīng)線段平行(或共線)且相等，對應(yīng)角相等.
探究1根據(jù)左圖回答問題：1.將點 A(－2,－1)向右平移 5 個單位長度，得到點 A1(___,___)； 2.將點 A(-2,-1)向左平移 2 個單位長度，得到點 A2(___,___)；
3.將點 A(－2,－1)向上平移 4 個單位長度,得到點 A3( , )；4.將點 A(－2,－1) 向下平移 2 個單位長度，得到點 A4( , ).
在平面直角坐標(biāo)系中，將點進(jìn)行平移，點的位置發(fā)生了變化，坐標(biāo)也會發(fā)生變化，具體情況如下(其中 a>0，b>0)：
例1 平面直角坐標(biāo)系中,將點 A(－3，－5)向上平移 4 個單位,再向左平移 3 個單位到點 B,則點 B 的坐標(biāo)為(　　) A.(1,－8) B.(1,－2) C.(－6,－1) D.(0,－1)
?歸納 點的平移變換：左右移動改變點的橫坐標(biāo)，左減右加；上下移動改變點的縱坐標(biāo)，下減上加．
探究2-1 如圖，線段 AB 的兩個端點坐標(biāo)分別為：A(1，1)，B(4，4)，將線段 AB 向上平移 2 個單位，作出平移后的線段 A′B′.
1. 作出線段兩個端點平移后的對應(yīng)點.
2. 連接兩個對應(yīng)點，所得線段即為所求.
問題 各點坐標(biāo)有什么變化？
如圖，點 A(4,1),點 B(5,4),將線段 AB 平移至線段 CD,點 B 的對應(yīng)點 D 的坐標(biāo)為(2,-1),則點 A 的對應(yīng)點 C 的坐標(biāo)為( ) A.(1,－4) B.(7,－4) C.(7,6) D.(1,6)
探究2-2 如圖,正方形 ABCD 四個頂點的坐標(biāo)分別是 A(－2,4),B(－2,3),C(－1,3),D(－1,4),將正方形 ABCD 先向下平移 7 個單位長度，再向右平移 8 個單位長度，兩次平移后四個頂點相應(yīng)地變?yōu)辄cE,F,G,H,它們的坐標(biāo)分別是什么?
E(6,－3)；F(6,－4)；G(7,－4)；H(7,－3).
如果直接平移正方形ABCD,使點 A 移到點 E ,它和前面得到的正方形位置相同嗎?
一般地，將一個圖形依次沿兩個坐標(biāo)軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到.
對一個圖形進(jìn)行平移，這個圖形上所有點的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化.
一個圖形依次沿 x 軸方向、y 軸方向平移后所得圖形與原來的圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)之間的關(guān)系：
(x+a , y+b)
(x+a , y-b)
(x-a , y+b)
(x-a , y-b)
例2 (1)如圖,長方形A′B′C′D′可以由長方形 ABCD 經(jīng)過怎樣的平移得到？對應(yīng)點的坐標(biāo)有什么變化？(2)點 P(－3,1)是長方形 ABCD 上一點，寫出點 P 的對應(yīng)點 P′ 的坐標(biāo).
解：(1)將長方形 ABCD 先向右平移 3 個單位長度，再向上平移 2 個單位長度，可以得到長方形 A′B′C′D′ .把長方形 ABCD 各個點的橫坐標(biāo)都加 3 ,縱坐標(biāo)都加 2 ,就得到了它們在長方形 A′B′C′D′ 上對應(yīng)點的坐標(biāo).
(2)點 P(－3,1)是長方形 ABCD 上一點，寫出點 P 的對應(yīng)點 P′ 的坐標(biāo).
解：(2)由于點 P 是長方形 ABCD 上一點，將點 P的橫坐標(biāo)加 3 ,縱坐標(biāo)加 2 ,就得到對應(yīng)點 P′ 的坐標(biāo)(0,3).
1.在平面直角坐標(biāo)系中，將點 A（1，－2）向上平移 3 個單位長度，再向左平移 2 個單位長度，得到點 A′ ，則點 A′ 的坐標(biāo)是（　?。〢.（－1，1） B.（－1，－2） C.（－1，2） D.（1，2）
2.將點 A(3,2) 向上平移 2 個單位長度,得到 A1 ,則 A1 的坐標(biāo)為_ ____.3.將點 A(3,2) 向下平移 3 個單位長度,得到 A2 ,則 A2 的坐標(biāo)為_ _____.4.將點 A(3,2) 向左平移 4 個單位長度,得到 A3 ,則 A3 的坐標(biāo)為_ _____.
5.點 A1(6,3)是由點 A(－2,3)經(jīng)過 得到的，點 B(4,3)向 得到 B1(6,3).
6.將點 A(3,2) 向上平移 2 個單位長度,向左平移 4 個單位長度得到 A1 ,則 A1 的坐標(biāo)為___ ___.
7.(1)已知線段 MN＝4，MN∥y 軸，若點 M 坐標(biāo)為 (－1,2)，則 N 點坐標(biāo)為____________________；
(2)已知線段 MN＝4，MN∥x軸，若點M坐標(biāo)為(－1,2)，則N點坐標(biāo)為___________________.
（－1,－2）或（－1,6）
（3，2）或（－5，2）

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9.2.2 用坐標(biāo)表示平移

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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