數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第16章 分式16.1 分式及其基本性質(zhì)1. 分式優(yōu)秀ppt課件

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1.理解分式方程的概念并會(huì)判斷一個(gè)方程是否是分式方程.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.
什么叫做一元一次方程？
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1次，這樣的方程叫做一元一次方程．
解：去分母，得3x－2（x－3）=6，去括號(hào)，得3x－2x＋6=6，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＝0．
輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時(shí)間和逆水中航行60千米所需的時(shí)間相同．已知水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度．
輪船在順?biāo)械乃俣龋捷喆陟o水中的速度+水流速度輪船在逆水中的速度＝輪船在靜水中的速度－水流速度
解：設(shè)輪船在靜水中的速度為 x 千米/時(shí)，則順?biāo)俣葹開(kāi)_______千米/時(shí)；逆水速度為_(kāi)_____千米/ 時(shí)；順?biāo)叫?0千米需________小時(shí)；逆水航行60千米需________小時(shí)；根據(jù)題意，得_________．
分式方程的主要特征：（1）含有分式 （2）分母中含有未知數(shù)
方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程．
方程兩邊同乘6，得：3(x+3)-24=2(1-x)
怎樣解分式方程呢？為了解決本問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們先思考并回答以下問(wèn)題：（1）回顧一下一元一次方程時(shí)是怎么去分母的，從中能否得到一點(diǎn)啟發(fā)？（2）有沒(méi)有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？
類(lèi)比：如何解分式方程？
方程兩邊同乘(x+3)(x-3) ，得：80(x-3)=60(x+3) x=21
（1）能不能去掉分母把它化成整式方程來(lái)解呢（2）怎樣去分母？（3）在方程兩邊乘什么樣的式子才能把每一個(gè)分母都去掉又能使計(jì)算最簡(jiǎn)便？（4）這樣做的依據(jù)是什么？
　　上述解分式方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個(gè)整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解。所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡(jiǎn)公分母.
解：方程兩邊同乘以(x2－1)，約去分母，得x＋1＝2，解這個(gè)方程，得x＝1．
當(dāng)x=1時(shí)，原分式方程左邊和右邊的分母都是0，方程中出現(xiàn)的兩個(gè)分式都沒(méi)意義，因此，x=1不是原分式方程的解，應(yīng)當(dāng)舍去，所以原分式方程無(wú)解.
能不能說(shuō)x=1就是原分式方程的解呢？
產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘一個(gè)零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我們解完分式方程時(shí)一定要代入原分式方程或最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn).
為什么方程會(huì)產(chǎn)生無(wú)解？
　　檢驗(yàn)的方法主要有兩種：
顯然，第2種方法比較簡(jiǎn)便！
（1）將整式方程的解代入原分式方程，看左右兩邊是否相等；（2）將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，看是否為0．
解：方程兩邊同乘以x(x-7)，約去分母，得：100(x-7)=30x.解得x=10.檢驗(yàn)：把x=10代入x(x-7)，得10×(10-7)≠0.所以，x=10是原方程的解.
1.在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程.2.解這個(gè)整式方程.3.把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則須舍去. 4.寫(xiě)出原方程的根.
簡(jiǎn)記為：“一化二解三檢驗(yàn)”.
“去分母法”解分式方程的步驟
解： 方程兩邊乘x(x-3),得
檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解為x=9.
檢驗(yàn)：把 代入