1.(母題：教材P2例1)下列式子是分式的是( )
A.a－b2B.5+yπC.x+3xD.1＋x
2.下列計(jì)算正確的是( )
A.(－2)－2＝4B.30＝0C.－1－1＝1D.(12)－1＝2
3.[2023·株洲]將關(guān)于x的分式方程32x＝1x－1去分母可得( )
A.3x－3＝2xB.3x－1＝2x
C.3x－1＝xD.3x－3＝x
4.分式①a+2a2+3，②a－ba2－b2，③4a12(a－b)，④1x－2中，最簡分式有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
5.分式方程x－2x－3＝2x－3的解為( )
A.2B.3C.4D.5
6.[2023·宜賓二中月考]若一粒米的質(zhì)量約是0.000 029 kg，我國有14億人，如果每人每天浪費(fèi)10粒米，那么全國人民一年會(huì)浪費(fèi)掉1.481 9×108 kg大米.節(jié)約糧食，人人有責(zé)；光盤行動(dòng)，意義重大！將數(shù)據(jù)0. 000 029用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.29×10－4B.2.9×10－6C.2.9×10－5D.2.9×10－4
7.照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式1f＝1u＋1v(v≠f)表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片(像)到鏡頭的距離，已知f，v，則u＝( )
A.fvf－vB.f－vfvC.fvv－fD.v－ffv
8.2022年卡塔爾世界杯場(chǎng)館建設(shè)：“中國造”閃耀世界杯，世界最大的飲用水池卡塔爾飲用水蓄水池，由中國能建、葛洲壩集團(tuán)參與建造.王師傅檢修一條長600米的自來水管道，計(jì)劃用若干小時(shí)完成，在實(shí)際檢修過程中，每小時(shí)檢修管道的長度是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前2小時(shí)完成任務(wù)，王師傅原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道多少米？設(shè)王師傅原計(jì)劃每小時(shí)檢修管道x米，根據(jù)題意可列方程為( )
A.600x－6001.2x＝2B.600x－2＝6001.2x
C.600x+2＝6001.2xD.600x＋2＝6001.2x
9.若a＝－0.32，b＝－3－2，c＝－13－2，d＝－130，則a，b，c，d的大小關(guān)系是( )
A.a＜b＜c＜dB.c＜a＜d＜b
C.a＜d＜c＜bD.b＜a＜d＜c
10.[2022·德陽]如果關(guān)于x的方程2x＋mx－1＝1的解是正數(shù)，那么m的取值范圍是( )
A.m＞－1B.m＞－1且m≠0
C.m＜－1D.m＜－1且m≠－2
二、填空題(每題3分，共24分)
11.[2023·南充]若分式x+1x－2的值為0，則x的值為 .
12.如圖，化學(xué)小組欲將100 g濃度為98％的酒精溶液稀釋為75％的酒精溶液.設(shè)需要加水x g，根據(jù)題意可列方程為 .
13.分式12x2y2和16xy2的最簡公分母為 .
14.已知1a＋1b＝4，則4a+3ab+4b－3a+2ab－3b＝ .
15.若關(guān)于x的方程2m＋xx－3－1＝2x無解，則m的值是 .
16.對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定a*b＝3b－2a，若5*(3x－1)＝2，則x的值為 .
17.目前，步行已成為人們最喜愛的健身運(yùn)動(dòng)之一，通過手機(jī)可以計(jì)算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量消耗.對(duì)比手機(jī)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，小瓊步行12 000步與小博步行9 000步消耗的能量相同.若小瓊每消耗1千卡能量行走的步數(shù)比小博的多10步，則小博每消耗1千卡能量需要行走 步.
18.若1(2n－1)(2n+1)＝a2n－1－b2n+1對(duì)于任意自然數(shù)n都成立，則a＝ ，b＝ .計(jì)算：m＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋12023×2025＝ .
三、解答題(19～22題每題8分，23題10分，24、25題12分，共66分)
19.(母題：教材P25復(fù)習(xí)題T8)計(jì)算：
(1)12－1＋2 0240＋16；(2)b2c－2·12b－2c2－3；
(3)[2022·臨沂]1x+1－1x－1；(4)[2023·瀘州]4m+5m+1＋m－1÷m+2m+1.
20.解分式方程：
(1)[2022·宿遷]2xx－2＝1＋1x－2；(2)x+1x－1＋4x2－1＝1.
21.為深入學(xué)習(xí)二十大重要講話精神，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，沙坪壩區(qū)中小學(xué)開展了“校村共育”研學(xué)項(xiàng)目，某中學(xué)七年級(jí)參加了“尋根·行走的青春”研學(xué)活動(dòng)，一班選擇A研學(xué)路線，二班選擇B研學(xué)路線，已知A研學(xué)路線的路程比B多3公里，A、B研學(xué)路線的路程和為27公里.
(1)求A、B兩研學(xué)路線的路程分別是多少公里.
(2)兩個(gè)班同時(shí)出發(fā)，結(jié)果一班比二班晚0.2小時(shí)走完研學(xué)路程，已知一班的行進(jìn)速度是二班行進(jìn)速度的1.2倍，求二班的行進(jìn)速度.
22.[2023·廣元改編]先化簡，再求值：3x＋yx2－y2＋2xy2－x2÷2x2y－xy2，其中x＝1，y＝3.
23.若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x－12≤11+x3，4x－a＞x+1有且只有45個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程2y＋a+2y+1＋601+y＝1的解為非正數(shù)，求整數(shù)a的值.
24.如圖是邊長為300 m的正方形公園ABCD，小明家在AD邊上的點(diǎn)E處(AE＝x m)，小明與弟弟二人同時(shí)從家(點(diǎn)E)出發(fā)，沿正方形的邊逆時(shí)針騎行，速度分別為7 m/s，4 m/s，小明首次到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，弟弟恰好到達(dá)點(diǎn)B.
(1)求x的值；
(2)然后，小明以a m/s的速度繼續(xù)逆時(shí)針騎行回家，同時(shí)弟弟以b m/s的速度原路返回，結(jié)果弟弟比小明晚5分鐘到家，用含a的代數(shù)式表示b.
25.2023年3月10日，《成都市促進(jìn)新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的實(shí)施意見》正式印發(fā)，該意見指出，結(jié)合未來新能源汽車充電需求，配建充電設(shè)施，鼓勵(lì)對(duì)暫不具備建設(shè)條件的既有泊車位進(jìn)行各類升級(jí)改造.某商場(chǎng)改造部分停車位為充電停車位，分別花費(fèi)5萬元和8萬元購進(jìn)了A，B兩款充電樁，已知A款充電樁的單價(jià)比B款充電樁的單價(jià)高0.1萬元，且購進(jìn)B款充電樁的數(shù)量是A款充電樁的數(shù)量的2倍.
(1)分別求A，B兩款充電樁的單價(jià)；
(2)該商場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有改造的充電停車位已不能滿足新能源汽車的充電需求，決定再用不多于9.58萬元的資金購進(jìn)A，B兩款充電樁共20個(gè)，求此次可購進(jìn)A款充電樁的數(shù)量的最大值.
答案
一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C
7.C 8.A
9.D 【點(diǎn)撥】由題易得a＝－0.09，b＝－19，c＝9，d＝1，
∴b＜a＜d＜c.
10.D
二、11.－1 12.100×98％100+x＝75％ 13.6x2y2
14.－1910
15.－12或－32【點(diǎn)撥】2m＋xx－3－1＝2x，
方程兩邊同乘x(x－3)，得2mx＋x2－x2＋3x＝2x－6，
整理，得(2m＋1)x＝－6.
①整式方程無解，則2m＋1＝0，解得m＝－12；
②分式方程有增根，則x＝0或x－3＝0，解得x＝0或x＝3.
當(dāng)x＝0時(shí)，整式方程無解；
當(dāng)x＝3時(shí)，3(2m＋1)＝－6，解得m＝－32.
綜上，當(dāng)m＝－12或m＝－32時(shí)，分式方程無解.
16.34 17.30
18.12；12；10122025
【點(diǎn)撥】∵a2n－1－b2n+1＝a(2n+1)－b(2n－1)(2n－1)(2n+1)＝(2a－2b)n＋a＋b(2n－1)(2n+1)＝1(2n－1)(2n+1)，
∴2a－2b=0，a＋b=1，∴a＝12，b＝12.
∴1(2n－1)(2n+1)＝12(12n－1－12n+1)，
利用上述結(jié)論可得m＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋…＋12023－12025)＝12×1－12025＝
12×20242025＝10122025.
三、19.【解】(1)原式＝2＋1＋4＝7.
(2)原式＝b2c－2·8b6c－6＝8b8c－8＝8b8c8.
(3)原式＝x－1－(x+1)(x+1)(x－1)＝－2x2－1.
(4)原式＝［4m+5m+1＋(m－1)(m+1)m+1］·m+1m+2
＝m2+4m+4m+1·m+1m+2
＝(m+2)2m+1·m+1m+2
＝m＋2.
20.【解】(1)2xx－2＝1＋1x－2，
去分母，得2x＝x－2＋1，解得x＝－1.
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－1是原方程的解.
則原方程的解是x＝－1.
(2)方程兩邊都乘以(x＋1)(x－1)，
得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－3.
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－3時(shí)，(x＋1)(x－1)≠0.所以x＝－3為原分式方程的解.
21.【解】(1)設(shè)A研學(xué)路線的路程為x公里，B研學(xué)路線的路程為y公里.
由題意，得x－y=3，x＋y=27，解得x=15，y=12.
答：A、B兩研學(xué)路線的路程分別是15公里和12公里.
(2)設(shè)二班的行進(jìn)速度為m公里/小時(shí)，則一班的行進(jìn)速度為1.2 m公里/小時(shí)，由題意，得151.2m＝12m＋0.2，
解這個(gè)方程，得m＝2.5，
經(jīng)檢驗(yàn)，m＝2.5是原方程的解且符合題意.
答：二班的行進(jìn)速度為2.5公里/小時(shí).
22.【解】原式＝3x＋yx2－y2－2xx2－y2÷2x2y－xy2
＝3x＋y－2x(x－y)(x＋y)·xy(x－y)2
＝x＋y(x－y)(x＋y)·xy(x－y)2
＝xy2.
當(dāng)x＝1，y＝3時(shí)，原式＝32.
23.【解】解不等式組，得a+13＜x≤25，
∵不等式組有且只有45個(gè)整數(shù)解，
∴－20≤a+13＜－19，解得－61≤a＜－58，
解關(guān)于y的方程得y＝－a－61，
∵關(guān)于y的方程2y＋a+2y+1＋601+y＝1的解為非正數(shù)，
∴－a－61≤0，解得a≥－61，
∵y＋1≠0，∴y≠－1，∴a≠－60.
故整數(shù)a的值為－61或－59.
24.【解】(1)由題意，得300×2+x7＝300+x4，
解得x＝100.
(2)由題意，得300×2－100a＝300+100b－5×60，
化簡為b＝4a3a+5.
25.【解】(1)設(shè)B款充電樁的單價(jià)為x萬元，則A款充電樁的單價(jià)為(x＋0.1)萬元，由題意可得2×5x+0.1＝8x，
解得x＝0.4.
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.4是原分式方程的解，
x＋0.1＝0.5.
答：A款充電樁的單價(jià)為0.5萬元，B款充電樁的單價(jià)為0.4萬元.
(2)設(shè)購進(jìn)A款充電樁a個(gè)，則購進(jìn)B款充電樁(20－a)個(gè)，
由題意可得0.5a＋0.4(20－a)≤9.58，
解得a≤15.8，
∴a的最大整數(shù)值為15，
∴此次可購進(jìn)A款充電樁的數(shù)量的最大值為15.

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