還記得上節(jié)課學(xué)過哪些知識要點(diǎn)嗎？
當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足.
一、放；二、靠；三、移 ；四、畫.
(1)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；(2)垂線段最短.
直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫作點(diǎn)到直線的距離.
問題 兩條直線CD和EF相交，能形成些具有什么關(guān)系的角？
若再添加一條直線，即直線EF被第三條直線CD所截，構(gòu)成了幾個(gè)角？
如圖，形成的三線八角中上面四個(gè)角與下面四個(gè)角是不共頂點(diǎn)的，這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)其中沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角之間的位置關(guān)系.
如圖7.1-12，直線AB，CD與EF相交也可以說兩條直線 AB，CD 被第三條直線 EF 所截),構(gòu)成八個(gè)角，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有公共頂點(diǎn)的角的關(guān)系，下面我們看那些沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系.
活動(dòng)1 觀察∠1與∠5的位置關(guān)系：
①在直線EF的同旁（右邊）
②在直線AB、CD的同一側(cè)（上方）
∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
問題：圖中的同位角還有哪些？
圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.
圖中的∠1與∠2都是同位角.
活動(dòng)2 觀察∠3與∠5的位置關(guān)系：
②在直線AB、CD之間
問題：圖中的內(nèi)錯(cuò)角還有哪些？
圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯(cuò)角.
圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角.
活動(dòng)3 觀察∠4與∠5的位置關(guān)系
問題：圖中還有哪些同旁內(nèi)角？
圖中的∠1與∠2都是同旁內(nèi)角.
圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內(nèi)角.　
如圖7.1-13，直線DE,BC被直線AB所截. （1）∠1與∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
解：（1）∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角， ∠1和∠3同旁內(nèi)角，∠1和∠4是同旁內(nèi)角.
溫馨提示：解題之前要明確哪兩條直線被哪條直線所截.
解：(2)如果∠1=∠4，由對頂角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因?yàn)椤?和∠4互補(bǔ)，即∠4+∠3=180°，又因?yàn)椤?=∠4,所以∠4+∠3=180°,即∠1與∠3互補(bǔ).
（2）如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等嗎？∠1與∠3互補(bǔ)嗎？ 為什么？
1.分別指出下列各圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。
2.如圖，∠B與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角?與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角?它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的?對∠ C進(jìn)行同樣的討論.
（1）如圖1,若ED,BF被AB所截,則∠1與____是同位角.
（2）如圖2,若ED,BC被AF所截,則∠3與___ 是內(nèi)錯(cuò)角.
(3)如圖3,∠1與∠3是AB和AF被_____所截構(gòu)成的 角；
(4)如圖4,∠2與∠4是 和 被BC所截構(gòu)成的____角.
4.如圖所示，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5中，有哪幾對同位角？哪幾對內(nèi)錯(cuò)角？哪幾對同旁內(nèi)角？
思路導(dǎo)引:先從復(fù)雜圖形中抽象出“三線八角”的基本模型，再根據(jù)定義把每一對角從圖形中分離出來，最后看是否符合三種角“ F ”“Z” “ U ”的圖形特征.這種方法可以快速、準(zhǔn)確地在復(fù)雜圖形中識別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。
解：（1）將圖形分解成如圖所示，可知∠1和∠4 ，∠3 和∠5是兩對同位角。
解：（2）將圖形分解成如圖所示，可知∠1和∠5 ，∠3 和∠4是兩對內(nèi)錯(cuò)角。
解：（3）將圖形分解成如圖所示，可知∠2和∠4 ，∠4 和∠5， ∠2 和∠5是三對同旁內(nèi)角。
1.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的結(jié)構(gòu)特征:
2. 在圖形中判斷三線八角的方法(描圖法)： ①把兩個(gè)角在圖中描畫出來； ②找到兩個(gè)角的公共直線； ③觀察所描的角，判斷所屬“字母”類型，同 位角為“F”型，內(nèi)錯(cuò)角為“Z”型，同旁內(nèi)角為“U”型，注意圖形的變式（旋轉(zhuǎn)、對稱）也是符合的.

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

7.1.3 兩條直線被第三條直線所截

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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