人教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）第七章相交線與平行線7.1 相交線7.1.3 兩條直線被第三條直線所截教學(xué)設(shè)計(jì)-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

課題
第七章相交線與平行線
7.1.3 兩條直線被第三條直線所截
教材
人教版七年級(jí)下冊(cè)
教學(xué)目標(biāo)
1.能在圖形中識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角
2.經(jīng)歷在簡(jiǎn)單的圖形中辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的過(guò)程，思考數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程
3.通過(guò)找全同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，形成認(rèn)識(shí)事物的科學(xué)方法
4.通過(guò)觀察、比較各類角的特點(diǎn)，提高學(xué)生的辨別能力和空間想象能力
教學(xué)重點(diǎn)
同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念
教學(xué)難點(diǎn)
復(fù)雜圖形中同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角關(guān)系的辨認(rèn)
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課
如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，形成了幾個(gè)角?這些角之間有什么關(guān)系?
教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角之間的關(guān)系
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)兩條直線相交構(gòu)成鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，為本節(jié)課的研究做好鋪墊
探究新知
問(wèn)題1：如圖:直線AB，CD與EF相交，會(huì)出現(xiàn)幾個(gè)角呢?
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩條直線被第三條直線所截，可以構(gòu)成8個(gè)角
教師講解：直線AB、CD都與EF相交，也可以說(shuō)成兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截，這樣圖中就構(gòu)成八個(gè)角，在這八個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)的角之間的關(guān)系前面已經(jīng)學(xué)過(guò)，今天我們來(lái)研究那些沒有公共頂點(diǎn)的角之間的關(guān)系
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)在兩條直線相交的基礎(chǔ)上添線的方式，引入兩條直線被第三條直線所截的情況，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這是相交線的又一種情況，本節(jié)課所要研究的角也是與相交線有關(guān)的角，從而認(rèn)識(shí)事物間是變化發(fā)展又相互聯(lián)系的辯證關(guān)系
(一)探究同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念
問(wèn)題2：你能從圖中八個(gè)角當(dāng)中找出一組沒有公共頂點(diǎn)的角嗎?
學(xué)生舉手回答
教師引導(dǎo)學(xué)生各找出一組同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角(三種情況隨學(xué)生發(fā)現(xiàn)順序找出不分先后)
情況一：如∠1與∠5
教師提問(wèn)：它們與截線及兩條被截線在位置上有什么特點(diǎn)?你能給他們起個(gè)名字嗎?
學(xué)生觀察、分析，概括出特點(diǎn)
教師引導(dǎo)學(xué)生得出同位角的概念，總結(jié)出同位角的特征：兩角在截線的同側(cè)，在被截線的同一方，教師板書同位角的位置特征
教師提問(wèn)：你能找出圖中還有哪幾對(duì)角構(gòu)成同位角?兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個(gè)角中，共有幾對(duì)同位角?
學(xué)生看圖口答，教師隨著學(xué)生的口答在圖中描出找出的角，同時(shí)隨時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察同位角的結(jié)構(gòu)特征
教師提問(wèn)：你能聯(lián)想一個(gè)字母，用它來(lái)形象的反映出這種的圖形特征嗎?學(xué)生觀察、判斷得出答案，教師板書同位角的位置特征，基本圖形，結(jié)構(gòu)特征
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從位置觀察同位角的特點(diǎn)，并歸納概括同位角的概念，使學(xué)生把握概念的本質(zhì)，在找尋圖中其他同位角時(shí)，有對(duì)概念進(jìn)行辨析應(yīng)用，加深學(xué)生對(duì)概念的理解
情況二：如∠3與∠5
教師提問(wèn)：仿照同位角的學(xué)習(xí)，小組合作完成以下問(wèn)題
(1)它們有怎樣的位置關(guān)系?你能給他們起個(gè)名字嗎?
(2)你能找出圖中還有哪幾對(duì)角具有這樣的位置關(guān)系?
(3)兩條直線被第三條直線所戳構(gòu)成的八個(gè)角中，共有幾對(duì)這樣位置關(guān)系的角?
(4)你能聯(lián)想一個(gè)字母，用它來(lái)形象化地反映出它們的圖形特征嗎?
學(xué)生觀察、分析，小組交流合作完成，教師巡視小組內(nèi)的交流情況，注意關(guān)注學(xué)生是否能做到方法的觸類旁通和類比遷移，引導(dǎo)學(xué)生得出內(nèi)錯(cuò)角的概念最后班內(nèi)達(dá)成共識(shí)，教師板書內(nèi)錯(cuò)角的概念及位置特征，基本圖形，結(jié)構(gòu)特征
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生類比同位角的學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)內(nèi)錯(cuò)角的概念，同時(shí)也讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力
情況三：如∠3 與∠6
教師提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們仿照前面的學(xué)習(xí)，自己獨(dú)立完成下面的問(wèn)題
(1)它們有怎樣的位置關(guān)系?你能給他們起個(gè)名字嗎?
(2)你能找出圖中還有哪幾對(duì)角具有這樣的位置關(guān)系?
(3)兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個(gè)角中，共有幾對(duì)這樣位置關(guān)系的角?
(4)你能聯(lián)想一個(gè)字母，用它來(lái)形象的反映出它們的圖形特征嗎?
學(xué)生獨(dú)立思考，觀察總結(jié)同旁內(nèi)角的特征，引導(dǎo)學(xué)生得出同旁內(nèi)角的概念并嘗試找出其他的同旁內(nèi)角
設(shè)計(jì)意圖：有了前面的教師引導(dǎo)，小組合作，最后同旁內(nèi)角讓學(xué)生獨(dú)立思考、探究，使學(xué)生學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力
(二)歸納總結(jié)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特點(diǎn)
師生通過(guò)上述研究,歸納總結(jié)，可以得到這樣一個(gè)表格：
角的名稱
位置特征
圖形結(jié)構(gòu)特征
同位角
在截線同側(cè)
在被截線同一方
形如字母“F”
內(nèi)錯(cuò)角
在截線兩側(cè)(交錯(cuò))
夾在兩條被截線之間
形如字母“Z”
同旁內(nèi)角
在截線同旁
夾在兩條被截線之間
形如字母“U”
最后教師強(qiáng)調(diào)在截線的同側(cè)找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的異側(cè)找內(nèi)錯(cuò)角，因此在“三線八角”的圖形中的主線是截線，抓住了截線，再利用圖形結(jié)構(gòu)特征(F、Z、U)判斷問(wèn)題就迎刃而解了
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)這樣一個(gè)表格，使知識(shí)點(diǎn)清晰明朗，能夠更好地掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的相關(guān)知識(shí)
舉例分析
例1：如圖，直線DE，BC被直線AB所截
∠1和∠2，∠1 和∠3，∠1 和∠4各是什么位置關(guān)系的角?
(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2 相等嗎?∠1和∠3 互補(bǔ)嗎?為什么?
教師引導(dǎo)學(xué)生思考
(1)請(qǐng)先用鉛筆分別描出這三組角，觀察他們的圖形特征
(2)請(qǐng)大家觀察，圖中除了第一問(wèn)里找的三種角，你還能找到哪些其它的角的關(guān)系呢?
教師出示題目，讓學(xué)生獨(dú)立思考，指定學(xué)生口答，教師引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)推理的過(guò)程
設(shè)計(jì)意圖：例題較簡(jiǎn)單，讓學(xué)生口答，訓(xùn)練學(xué)生能表述簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，為后面學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備
四、課堂練習(xí)
1.如圖，下列說(shuō)法不正確的是（）
A. ∠1 和∠4 是內(nèi)錯(cuò)角 B.∠1 和∠3 是對(duì)頂角
C.∠3 和∠4 是同位角 D.∠2 和∠4 是同旁內(nèi)角
2.在阿拉伯?dāng)?shù)字“4”中，有____對(duì)同位角；有____對(duì)內(nèi)錯(cuò)角；有____對(duì)同旁內(nèi)角.
3. 找出圖中∠1的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角
分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角
設(shè)計(jì)意圖：課堂練習(xí)中的習(xí)題為了讓學(xué)生體會(huì)無(wú)論圖形怎樣復(fù)雜，都以截線為不變的主線，去解決萬(wàn)變的圖形，而找截線的關(guān)鍵是找到兩個(gè)角的公共邊所在的直線，同時(shí)題目逐漸增加難度，都為下一個(gè)練習(xí)做好鋪墊，旨在考查學(xué)生對(duì)本節(jié)課概念的理解，圖形的辨別方法的掌握及學(xué)生的識(shí)圖能力
五、課堂小結(jié)
談?wù)劚竟?jié)課的收獲，教師引導(dǎo)學(xué)生從三線八角圖和同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的位置特征這兩個(gè)角度進(jìn)行小結(jié)
教學(xué)反思
本節(jié)課由學(xué)生已經(jīng)掌握的兩直線相交知識(shí)拓展到兩直線被第三條直線所截的情形，自然形成知識(shí)過(guò)渡，識(shí)別三種角的關(guān)鍵在于確定出截線與被截線，通過(guò)學(xué)生的觀察和討論確定出識(shí)別截線的方法(兩角的邊有無(wú)公共部分)，然后讓學(xué)生根據(jù)圖形理解“同”“錯(cuò)”“內(nèi)”的意義，這樣學(xué)生就不會(huì)死記硬背概念了，學(xué)生會(huì)在討論的過(guò)程中掌握三種角的識(shí)別方法。

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