在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.
過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.
我們已經知道，如果平面內的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行.但是，由于直線是無限延伸的，檢驗它們是否相交有困難，所以難以直接根據兩條直線不相交來判斷它們是否平行.那么,
在如圖7.2-3利用直尺和三角尺畫平行線的過程中，三角尺起著什么樣的作用？
記圖7.2-3中緊貼三角尺的直尺的邊所在直線為c,得到圖7.2-6.可以看出，畫互相平行的直線a和b，實際上就是分別畫相等的∠1和∠ 2的一條邊，而∠ 1和∠ 2正是直線a，b被直線c截得的同位角.這說明，如果同位角∠ 1= ∠ 2，那么a//b.
我們已經學習過用三角尺和直尺畫平行線的方法.
一般地,判斷兩直線平行有下面的方法:
∵∠1=∠2(已知)∴l(xiāng)1∥l2 （同位角相等，兩直線平行）
兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內錯角和同旁內角，由同位角相等可以判定兩直線平行，那么，能否利用內錯角和同旁內角來判定兩直線平行呢？
如圖7.2-7，直線a，b被直線c所截.（1）內錯角?1與?2滿足什么條件時，能得出a//b？
解： ∵?1= ?2 (已知） ?2= ?4(對頂角相等） ∴ ?1= ?4 ? a//b(同位角相等，兩直線平行）
∵∠3=∠2(已知)∴a∥b （內錯角相等，兩直線平行）
類似的，如果?1與?3互補 ，由判定方法1或判定方法2，能得到a//b（為什么）?
解:能, ∵?1+?3=180°（已知） ?4+?3=180°（鄰補角定義）? ?1=?4? a//b （同位角相等，兩直線平行）
∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b （同旁內角互補，兩直線平行）
在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么兩條直線平行嗎？為什么？
答：直線 b 與直線 c 平行.理由如下：∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.同理∠2= 90°.∴ ∠1=∠2.∵ ∠1 和∠2 是同位角，∴ b∥c（同位角相等，兩直線平行）.
1.如圖，E是AB 上一點，F是DC 上一點，G是BC 的延長線上一點.(1)如果∠ B= ∠ DCG，那么可以判斷哪兩條直線平行?為什么?
答： AB∥DC . 根據同位角相等，兩直線平行.
1.如圖，E是AB 上一點，F是DC 上一點，G是BC 的延長線上一點.(2)如果∠ D= ∠ DCG，那么可以判斷哪兩條直線平行?為什么?
答： AD∥BG . 根據內錯角相等，兩直線平行.
1.如圖，E是AB 上一點，F是DC 上一點，G是BC 的延長線上一點.(3)如果∠ D+∠DFE=180°，那么可以判斷哪兩條直線平行?為什么?
答： AD∥EF. 根據同旁內角互補，兩直線平行.
2.如圖，木工常用角尺畫平行線，你能說出其中的道理嗎？
3.在鋪設鋼軌時，兩條鋼軌必須是互相平行的.如圖，已知∠2是直角，要判斷兩條鋼軌是否平行，只需要再度量圖中標出的哪個角？為什么？
解：驗證方法1：測出∠4=90°，理由是同位角相等，兩直線平行.驗證方法2：測出∠3=90°，理由是同旁內角互補，兩直線平行.驗證方法3：測出∠5=90°，理由是內錯角相等，兩直線平行.（答案不唯一）
4.如圖是兩條道路互相垂直的交叉路口，你能畫出它的平面示意圖（用兩條平行線段表示一條道路）嗎？你能用類似的方法，畫出兩條道路成45°角的交叉路口的平面示意圖嗎？
1.如圖,可以確定AB∥CE的條件是( )A.∠2=∠BB. ∠1=∠AC. ∠3=∠BD. ∠3=∠A
2.如圖,已知∠1=30°,∠2或∠3滿足條件 ，則a//b.
∠2＝150°或∠3＝30°
3.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出　 ∥ ， 理由是 .
(2)從∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是 .
內錯角相等，兩直線平行
同旁內角互補,兩直線平行
(3)從∠ =∠ ，可以推出AD∥BC， 理由是 .
(4)從∠5=∠ ，可以推出AB∥CD， 理由是 .
同位角相等,兩直線平行
4.如圖，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判斷那兩條直線平行？請說明理由？
理由：∵ AC平分∠DAB（已知） ∴ ∠1=∠2（角平分線定義） 又∵ ∠1= ∠3（已知） ∴ ∠2=∠3（等量代換） ∴ AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行)
2.在使用平行線的判定方法時，碰到復雜圖形要會從其中分離出基本圖形.

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7.2.2 平行線的判定

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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