滬教版六年級暑假預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)與常見題型通關(guān)講解練第04講素?cái)?shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)(6種題型)(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、素?cái)?shù)與合數(shù)
（1）素?cái)?shù)：一個(gè)正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，則叫做素?cái)?shù)，也叫做質(zhì)數(shù)；
（2）合數(shù)：一個(gè)正整數(shù)，如果除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，則叫做合數(shù)；
（3）1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)；正整數(shù)可分為：1、素?cái)?shù)和合數(shù)三類．
二、分解素因數(shù)
1、分解素因數(shù)
每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式，其中每個(gè)素?cái)?shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的素因數(shù)．
把一個(gè)合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解素因數(shù)．
2、口算法分解素因數(shù)
例如：．
3.用樹枝分解法分解素因數(shù)
例如：
常常適用于較小數(shù)目
4、短除法分解素因數(shù)
35
5
7
形如右圖，這種在左側(cè)寫除數(shù)，下方寫商的除法格式叫做“短除法”．
用短除法分解素因數(shù)的步驟如下：
（1）先用一個(gè)能整除這個(gè)合數(shù)的素?cái)?shù)（通常從最小的開始）去除；
（2）得出的商如果是合數(shù)，再按照上面的方法繼續(xù)除下去，直到得出的商是素?cái)?shù)為止；
（3）然后把各個(gè)除數(shù)和最后的商按從小到大的順序?qū)懗蛇B乘的形式．
例如：
用短除法分解素因數(shù)，初步階段同學(xué)們?nèi)菀壮霈F(xiàn)錯(cuò)誤：
第一左側(cè)邊選用的除數(shù)出現(xiàn)合數(shù)，如：60＝4×3×5
一定注意分解素因數(shù)的時(shí)候，每個(gè)因數(shù)都必須是素?cái)?shù)。
第二最后的商還是合數(shù)。如：
一看91，常用的2，3，5都不行，于是短除停止了，其實(shí)91還是合數(shù)，要繼續(xù)除以7，商13，才停止短除。
三、
【考點(diǎn)剖析】
題型一：素?cái)?shù)與合數(shù)
例1．（2022·上海市婁山中學(xué)九年級期中）在1至10，這10個(gè)正整數(shù)中，素?cái)?shù)共有（）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【變式】（2021·上海·青教院附中期中）在1、2、3、6、8、29、33、45中，素?cái)?shù)是______．
例2.判斷37，39，47和49是素?cái)?shù)還是合數(shù)．
【變式】最小的素?cái)?shù)是_____，最小的合數(shù)是____.
例3．（2021·上海市傅雷中學(xué)期中）下列說法中，正確的是（）
A．奇數(shù)都是素?cái)?shù)B．偶數(shù)都是合數(shù)
C．合數(shù)不都是偶數(shù)D．素?cái)?shù)都是奇數(shù)
【變式】根據(jù)要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64這八個(gè)數(shù)中：
是奇數(shù)又是素?cái)?shù)的數(shù)是（）；
是奇數(shù)不是素?cái)?shù)的數(shù)是（）；
是素?cái)?shù)而不是奇數(shù)的數(shù)是（）；
是合數(shù)而不是偶數(shù)的數(shù)是（）．
題型二：素?cái)?shù)與合數(shù)的應(yīng)用
例4．（2021·上海黃浦·期中）有一個(gè)四位數(shù)，十位上的數(shù)字是最小的自然數(shù)，百位上的數(shù)字是最小的素?cái)?shù)，千位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，若這個(gè)四位數(shù)同時(shí)是2和3的倍數(shù)，則它個(gè)位上的數(shù)字是_______．
【變式1】（2021·上海復(fù)旦五浦匯實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中）已知一個(gè)六位數(shù)：，其中A既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)；B是10以內(nèi)最大的數(shù)；C是最小的素?cái)?shù)；D是10以內(nèi)最大的奇數(shù)；E的倒數(shù)等于它本身；F是最小的自然數(shù)；則這個(gè)六位數(shù)是 _________．
【變式2】著名的“哥德巴赫猜想”被喻為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”，猜想認(rèn)為：任何大于2的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)之和，下列4個(gè)算式中，符合這個(gè)猜想的是（）
A.； B. ； C. ； D. .
【變式3】閱讀理解：截尾素?cái)?shù) 73939133這個(gè)數(shù)具有相當(dāng)迷人的性質(zhì)，不只是因?yàn)樗撬財(cái)?shù)，還因?yàn)榘炎钅┪粩?shù)字依序“截尾”后，余下的數(shù)仍然是素?cái)?shù).如:73939133，7393913，739391，73939，7393，739，73，7.具有這樣性質(zhì)的數(shù)叫“截尾素?cái)?shù)”.巧的是，它也是具有這種性質(zhì)的最大數(shù)，總共有83個(gè)數(shù)具有這樣的性質(zhì).在100以內(nèi)的素?cái)?shù)中，最大的截尾素?cái)?shù)是_________.
【變式4】如果m和n是兩個(gè)素?cái)?shù)，滿足5m+7n=129,那么m+n的值是 .
【變式5】兩百年前，德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)奇素?cái)?shù)（既是奇數(shù)又是素?cái)?shù)）之和，簡稱：" l＋1"。如，等等。眾多數(shù)學(xué)家用很多偶數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，都說明是正確的，但至今仍無法從理論上加以證明，也沒找到一個(gè)反例.這就是世界上著名的哥德巴赫猜想.你能檢驗(yàn)一下這個(gè)偉大的猜想嗎？請把偶數(shù)42寫成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和.
，或者 .
你是否有更大的發(fā)現(xiàn)：把42寫成4個(gè)奇素?cái)?shù)之和？
.
題型三：素因數(shù)的含義
例5.在等式中，4和6都是的（），2和3都是的（）
A．素因數(shù)B．素?cái)?shù)C．因數(shù)D．合數(shù)
【變式1】（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）若a=18，則a的素因數(shù)是______________，a的因數(shù)是____________________
【變式2】（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）A=235，B=2235．Ａ與Ｂ公有的素因數(shù)是_____________________．
題型四：分解素因數(shù)
例6.把24分解素因數(shù)的正確算式是（）
A．B．
C．D．
【變式1】把以下各數(shù)分解素因數(shù)：
35，72，105，108，238．
【變式2】把18分解素因數(shù)，那么18= .
【變式3】（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）下面各數(shù)分解素因數(shù)有沒有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)，請改正在橫線上.
（1）36=1×2×2×3×3 _________________________；
（2）210=3×7×10 _________________________；
（3）2×3×3×3×3=162 _________________________.
【變式4】（2021·上海·期中）規(guī)定一種新的運(yùn)算：對于一個(gè)合數(shù)n，（n）表示不是n的素因數(shù)的最小素?cái)?shù)，如（4）=3，（12）=5．那么（60）+（84）的值是___________．
例7.（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）用短除法分解下面各數(shù)的素因數(shù)．
32 ⑵ 63 ⑶ 85
題型五：互素
例8．（2021·上海黃浦·期中）下列說法中正確的是（）
A．所有合數(shù)都是偶數(shù)B．所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)
C．兩個(gè)素?cái)?shù)一定互素D．兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)一定互素
【變式1】（2021·上海浦東新·期中）下列整數(shù)中，與12互素的是（）
A．2B．3C．21D．47
【變式2】下列各組數(shù)中，互素的是（）
A. 4和9； B.12和8； C. 11和44； D. 39和13.
【變式3】（2021·上海市彭浦初級中學(xué)期中）下面各數(shù)中，與6互素的合數(shù)是（）
A．5B．10C．25D．30
【變式4】（2021·上海市民辦新竹園中學(xué)期中）在10的所有因數(shù)中，互素的數(shù)共有______對．
題型六：分解素因數(shù)的應(yīng)用
例9.（2021·上海市民辦新竹園中學(xué)期中）四名學(xué)生恰好一個(gè)比一個(gè)大一歲，年齡的積為5040，這四名同學(xué)的年齡從小到大的順序是______．
【變式1】（2021·上海復(fù)旦五浦匯實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中）兩個(gè)素?cái)?shù)的積是58，則這兩個(gè)素?cái)?shù)的和是 _____．
【變式2】（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）兩個(gè)素?cái)?shù)的和是20，積是91，這兩個(gè)素?cái)?shù)分別是_______和________.
【過關(guān)檢測】
一、單選題
1．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）在51＝317中，3和17都是51的 ( )
A．素因數(shù)B．倍數(shù)C．素?cái)?shù)D．質(zhì)數(shù)
2．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┫旅嬲f法正確的是（）
A．最小的素?cái)?shù)是1；
B．一個(gè)合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)；
C．因?yàn)?，所以能被整除?br>D．16的因數(shù)有2，4，8，16．
3．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校校考期中）兩個(gè)正奇數(shù)的和是（）
A．奇數(shù)B．素?cái)?shù)C．偶數(shù)D．素因數(shù)
4．（2022秋·六年級?？紗卧獪y試）下列各組數(shù)中，不是互素的有（）
A．和B．和C．和D．和
5．（2022秋·上海·六年級?？茧A段練習(xí)）下列各式中表示分解素因數(shù)的式子是（）
A．；B．；C．；D．．
6．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）12的素因數(shù)是( )
A．2，2，3B．1，2，3C．4，6，12D．1，2，3，4
7．（2022秋·六年級?？紗卧獪y試）在正整數(shù)32，47，71，91，93中，素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題
8．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校?5寫成兩個(gè)素?cái)?shù)相加的形式是____________．
9．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┓纸馑匾驍?shù)___________________．
10．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）如果A是不超過2017的所有質(zhì)數(shù)的乘積，那么A的末尾數(shù)字有連續(xù)___________個(gè)0．
11．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）如果兩個(gè)自然數(shù)的和與差的積是23，那么這兩個(gè)自然數(shù)的和除以這兩個(gè)數(shù)的差的商是___________．
12．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）在20以內(nèi)的合數(shù)中，是3的倍數(shù)的數(shù)是( )，并用括號中的數(shù)組成比例，這個(gè)比例是( )．
13．（2023·上海·六年級假期作業(yè)）用0～9這10個(gè)數(shù)字組成若干個(gè)合數(shù)，每個(gè)數(shù)字都恰好用一次，那么這些合數(shù)之和的最小值是___________．
14．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）甲、乙兩個(gè)三位數(shù)的乘積是一個(gè)五位數(shù)，這個(gè)五位數(shù)的后四位為1031，如果甲數(shù)的數(shù)字和為10，乙數(shù)的數(shù)字和為8，那么甲乙兩數(shù)之和是___________．
15．（2022秋·上海黃浦·六年級統(tǒng)考期中）規(guī)定一種新的運(yùn)算：對于一個(gè)合數(shù)n，（n）表示不是n的素因數(shù)的最小素?cái)?shù)，如（4）=3，（12）=5．那么（60）+（84）的值是___________．
三、解答題
16．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是，求這三個(gè)數(shù)．
17．（2022秋·上?！ち昙壭？茧A段練習(xí)）分別把12、48分解素因數(shù)，并寫出它們有哪些相同的素因數(shù)．
18．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積是，這兩個(gè)奇數(shù)之和是多少？
19．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校⒑头纸馑匾驍?shù)，并寫出它們公有的素因數(shù)．
第04講素?cái)?shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)（6種題型）
【知識(shí)梳理】
一、素?cái)?shù)與合數(shù)
（1）素?cái)?shù)：一個(gè)正整數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，則叫做素?cái)?shù)，也叫做質(zhì)數(shù)；
（2）合數(shù)：一個(gè)正整數(shù)，如果除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，則叫做合數(shù)；
（3）1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)；正整數(shù)可分為：1、素?cái)?shù)和合數(shù)三類．
二、分解素因數(shù)
1、分解素因數(shù)
每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式，其中每個(gè)素?cái)?shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的素因數(shù)．
把一個(gè)合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解素因數(shù)．
2、口算法分解素因數(shù)
例如：．
3.用樹枝分解法分解素因數(shù)
例如：
常常適用于較小數(shù)目
4、短除法分解素因數(shù)
35
5
7
形如右圖，這種在左側(cè)寫除數(shù)，下方寫商的除法格式叫做“短除法”．
用短除法分解素因數(shù)的步驟如下：
（1）先用一個(gè)能整除這個(gè)合數(shù)的素?cái)?shù)（通常從最小的開始）去除；
（2）得出的商如果是合數(shù)，再按照上面的方法繼續(xù)除下去，直到得出的商是素?cái)?shù)為止；
（3）然后把各個(gè)除數(shù)和最后的商按從小到大的順序?qū)懗蛇B乘的形式．
例如：
用短除法分解素因數(shù)，初步階段同學(xué)們?nèi)菀壮霈F(xiàn)錯(cuò)誤：
第一左側(cè)邊選用的除數(shù)出現(xiàn)合數(shù)，如：60＝4×3×5
一定注意分解素因數(shù)的時(shí)候，每個(gè)因數(shù)都必須是素?cái)?shù)。
第二最后的商還是合數(shù)。如：
一看91，常用的2，3，5都不行，于是短除停止了，其實(shí)91還是合數(shù)，要繼續(xù)除以7，商13，才停止短除。
三、
【考點(diǎn)剖析】
題型一：素?cái)?shù)與合數(shù)
例1．（2022·上海市婁山中學(xué)九年級期中）在1至10，這10個(gè)正整數(shù)中，素?cái)?shù)共有（）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【答案】C
【分析】由素?cái)?shù)的定義可得出答案．
【詳解】解：在1至10這10個(gè)正整數(shù)中，素?cái)?shù)有2，3，5，7，共4個(gè)．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查素?cái)?shù)的定義，素?cái)?shù)又叫質(zhì)數(shù)，是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)．
【變式】（2021·上?！で嘟淘焊街衅谥校┰?、2、3、6、8、29、33、45中，素?cái)?shù)是______．
【答案】2、3、29
【分析】根據(jù)大于1的自然數(shù)中，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）解答即可．
【詳解】解：在1、2、3、6、8、29、33、45中，素?cái)?shù)是：2，3，29，
故答案為：2，3，29．
【點(diǎn)睛】此題考查了素?cái)?shù)，主要根據(jù)素?cái)?shù)的意義解決問題．
例2.判斷37，39，47和49是素?cái)?shù)還是合數(shù)．
【答案】37和47是素?cái)?shù)，39和40是合數(shù)．
【答案】
【解析】因?yàn)?7和47都只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，所以37和47是素?cái)?shù)，39和40除了1和它本身之外，還有其它的因數(shù)，因此39和40是合數(shù)．
【總結(jié)】本題主要考查素?cái)?shù)和合數(shù)的概念．
【變式】最小的素?cái)?shù)是_____，最小的合數(shù)是____.
【答案】2, 4;
【解析】解：最小的素?cái)?shù)為2，最小的合數(shù)為4.
例3．（2021·上海市傅雷中學(xué)期中）下列說法中，正確的是（）
A．奇數(shù)都是素?cái)?shù)B．偶數(shù)都是合數(shù)
C．合數(shù)不都是偶數(shù)D．素?cái)?shù)都是奇數(shù)
【答案】C
【分析】根據(jù)奇數(shù)，素?cái)?shù)，偶數(shù)，合數(shù)的關(guān)系，逐項(xiàng)判定即可求解．
【詳解】解：A、奇數(shù)不都是素?cái)?shù)，例如9是合數(shù)，故原選項(xiàng)不符合題意；
B、偶數(shù)都是合數(shù)，說法錯(cuò)誤，2是偶數(shù)，但不是合數(shù)，故原選項(xiàng)不符合題意；
C、合數(shù)不都是偶數(shù)，說法正確，故原選項(xiàng)符合題意；
D、素?cái)?shù)都是奇數(shù)，2是素?cái)?shù)，但2是偶數(shù)，故原選項(xiàng)不符合題意；
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇數(shù)，素?cái)?shù)，偶數(shù)，合數(shù)的關(guān)系，熟練掌握奇數(shù)，素?cái)?shù)，偶數(shù)，合數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【變式】根據(jù)要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64這八個(gè)數(shù)中：
是奇數(shù)又是素?cái)?shù)的數(shù)是（）；
是奇數(shù)不是素?cái)?shù)的數(shù)是（）；
是素?cái)?shù)而不是奇數(shù)的數(shù)是（）；
是合數(shù)而不是偶數(shù)的數(shù)是（）．
【答案】（1）43，59 ；（2）1，9，21，51 ；（3）2；（4）9，21，51．
【總結(jié)】本題主要是對基本概念的考查．
題型二：素?cái)?shù)與合數(shù)的應(yīng)用
例4．（2021·上海黃浦·期中）有一個(gè)四位數(shù)，十位上的數(shù)字是最小的自然數(shù)，百位上的數(shù)字是最小的素?cái)?shù)，千位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，若這個(gè)四位數(shù)同時(shí)是2和3的倍數(shù)，則它個(gè)位上的數(shù)字是_______．
【答案】6或0
【分析】根據(jù)最小的素?cái)?shù)是2，最小的合數(shù)是4，最小的自然數(shù)是0，可以確定這個(gè)四位數(shù)的千位、百位和個(gè)位上的數(shù)，然后根據(jù)它是偶數(shù)又是3的倍數(shù)即可解答．
【詳解】解：∵十位上的數(shù)字是最小的自然數(shù)，百位上的數(shù)字是最小的素?cái)?shù)，千位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，
∴這個(gè)四位數(shù)的十位數(shù)字為0，百位數(shù)字為2，千位數(shù)字為4，
∵這個(gè)四位數(shù)同時(shí)是2和3的倍數(shù)，
∴個(gè)位上的數(shù)為偶數(shù)，同時(shí)各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，
∴個(gè)位數(shù)字為：6或0．
故答案是：6或0．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了素?cái)?shù)與合數(shù)的意義、自然數(shù)與3的倍數(shù)的數(shù)字特征等知識(shí)點(diǎn)，掌握素?cái)?shù)、合數(shù)以及3的倍數(shù)的數(shù)字特征是解答本題的關(guān)鍵．
【變式1】（2021·上海復(fù)旦五浦匯實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中）已知一個(gè)六位數(shù)：，其中A既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)；B是10以內(nèi)最大的數(shù)；C是最小的素?cái)?shù)；D是10以內(nèi)最大的奇數(shù)；E的倒數(shù)等于它本身；F是最小的自然數(shù)；則這個(gè)六位數(shù)是 _________．
【答案】192910
【分析】按照素?cái)?shù)，合數(shù)和自然數(shù)等的相關(guān)知識(shí)，推理出各個(gè)數(shù)位上的數(shù)即可．
【詳解】∵正整數(shù)中，既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)的數(shù)是1，
10以內(nèi)最大的數(shù)是9，
最小的素?cái)?shù)是2，
10以內(nèi)最大的奇數(shù)是9，
倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1，
最小的自然數(shù)是0，
∴A是1，B是9，C是2，D是9，E是1，F(xiàn)是0，
∴這個(gè)六位數(shù)是：192910，
故答案為：192910．
【點(diǎn)睛】本題考查了素?cái)?shù)，合數(shù)和自然數(shù)等，掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．
【變式2】著名的“哥德巴赫猜想”被喻為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”，猜想認(rèn)為：任何大于2的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)之和，下列4個(gè)算式中，符合這個(gè)猜想的是（）
A.； B. ； C. ； D. .
【答案】D；
【解析】解：A、1不是素?cái)?shù)，故A錯(cuò)誤；B、13不是偶數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、9不是素?cái)?shù)，故C錯(cuò)誤；D、32是偶數(shù)，13與19均是素?cái)?shù)，符合題意，故D正確；因此答案選D.
【變式3】閱讀理解：截尾素?cái)?shù) 73939133這個(gè)數(shù)具有相當(dāng)迷人的性質(zhì)，不只是因?yàn)樗撬財(cái)?shù)，還因?yàn)榘炎钅┪粩?shù)字依序“截尾”后，余下的數(shù)仍然是素?cái)?shù).如:73939133，7393913，739391，73939，7393，739，73，7.具有這樣性質(zhì)的數(shù)叫“截尾素?cái)?shù)”.巧的是，它也是具有這種性質(zhì)的最大數(shù)，總共有83個(gè)數(shù)具有這樣的性質(zhì).在100以內(nèi)的素?cái)?shù)中，最大的截尾素?cái)?shù)是_________.
【答案】79；
【解析】解：在100以內(nèi)的素?cái)?shù)中，較大的素?cái)?shù)分別為97，89，83，79，73，71，67等等，其中是截尾素?cái)?shù)的是79，73等等，故100以內(nèi)的素?cái)?shù)中最大的截尾素?cái)?shù)是79.
【變式4】如果m和n是兩個(gè)素?cái)?shù)，滿足5m+7n=129,那么m+n的值是 .
【答案】19或25；
【解析】解：如果m和n都是奇數(shù)，則5m+7n為偶數(shù)，因?yàn)?29是奇數(shù)，所以m、n為一奇一偶. 即m、n中必有一個(gè)等于2；當(dāng)m=2時(shí)，得n=17，則m+n=19；當(dāng)n=2時(shí)，m=23，則m+n=25；故m+n的值為19或25.
【變式5】兩百年前，德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)奇素?cái)?shù)（既是奇數(shù)又是素?cái)?shù)）之和，簡稱：" l＋1"。如，等等。眾多數(shù)學(xué)家用很多偶數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，都說明是正確的，但至今仍無法從理論上加以證明，也沒找到一個(gè)反例.這就是世界上著名的哥德巴赫猜想.你能檢驗(yàn)一下這個(gè)偉大的猜想嗎？請把偶數(shù)42寫成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和.
，或者 .
你是否有更大的發(fā)現(xiàn)：把42寫成4個(gè)奇素?cái)?shù)之和？
.
【答案與解析】解：，或者 . . （答案不唯一）
題型三：素因數(shù)的含義
例5.在等式中，4和6都是的（），2和3都是的（）
A．素因數(shù)B．素?cái)?shù)C．因數(shù)D．合數(shù)
【答案】C、A
【總結(jié)】本題主要考察素?cái)?shù)和素因數(shù)的區(qū)別．
【變式1】（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）若a=18，則a的素因數(shù)是______________，a的因數(shù)是____________________
【答案】 2，3，3 1，18，2，9，3，6
【分析】因?yàn)閍=18，所以直接根據(jù)素因數(shù)及因數(shù)得概念可得答案．
【詳解】根據(jù)“素因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式，其中每個(gè)素因數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的素因數(shù)。因數(shù)：整數(shù)a能被整數(shù)b整除，b就叫做a的因數(shù)”可知：18的素因數(shù)有：2,3,3；因數(shù)有：1,2,3,6,9,18．
故答案為：素因數(shù)有：2,3,3；因數(shù)有：1,2,3,6,9,18．
【點(diǎn)睛】本題主要考查求一個(gè)數(shù)的素因數(shù)及因數(shù)，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．
【變式2】（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）A=235，B=2235．Ａ與Ｂ公有的素因數(shù)是_____________________．
【答案】2，3，5
【分析】公有的素因數(shù)：兩個(gè)正整數(shù)，都包含的素因數(shù)，據(jù)此解題．
【詳解】因?yàn)锳的素因數(shù)是2，3，5，B的素因數(shù)是2，3，5，所以A、B公有的素因數(shù)是2，3，5，
故答案為：2，3，5．
【點(diǎn)睛】本題考查素因數(shù)的概念，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度容易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
題型四：分解素因數(shù)
例6.把24分解素因數(shù)的正確算式是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】A、D選項(xiàng)中有合數(shù)，C選項(xiàng)中有1，1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)．
【總結(jié)】每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式，叫做分解素因數(shù)．
【變式1】把以下各數(shù)分解素因數(shù)：
35，72，105，108，238．
【答案】35=5×7； 72=2×2×2×3×3； 105=3×5×7； 108=2×2×3×3×3； 238=2×7×17．
【總結(jié)】本題主要考查如何將一個(gè)合數(shù)分解素因數(shù)．
【變式2】把18分解素因數(shù)，那么18= .
【答案】；
【解析】解：把18分解素因數(shù)為18=.
【變式3】（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）下面各數(shù)分解素因數(shù)有沒有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)，請改正在橫線上.
（1）36=1×2×2×3×3 _________________________；
（2）210=3×7×10 _________________________；
（3）2×3×3×3×3=162 _________________________.
【答案】錯(cuò)，改為：36=2×2×3×3，錯(cuò)，改為：210=2×3×5×7，錯(cuò)，改為：162=2×3×3×3×3
【分析】（1）將一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積形式是分解素因數(shù)，據(jù)即此解題可；
（2）將一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積形式是分解素因數(shù)，據(jù)即此解題可；
（3）將一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積形式是分解素因數(shù)，據(jù)即此解題可．
【詳解】（1）1不是質(zhì)數(shù)，故（1）錯(cuò)誤，改為：36=2×2×3×3；
（2）10不是質(zhì)數(shù)，故（2）錯(cuò)誤，改為：210=2×3×5×7；
（3）不是分解素因數(shù)格式，故（3）錯(cuò)誤，改為：162=2×3×3×3×3．
故答案為：
（1）錯(cuò)，改為：36=2×2×3×3；
（2）錯(cuò)，改為：210=2×3×5×7；
（3）錯(cuò)，改為：162=2×3×3×3×3．
【點(diǎn)睛】本題考查分解素因數(shù)的方法，是重要考點(diǎn)，難度容易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
【變式4】（2021·上?！て谥校┮?guī)定一種新的運(yùn)算：對于一個(gè)合數(shù)n，（n）表示不是n的素因數(shù)的最小素?cái)?shù)，如（4）=3，（12）=5．那么（60）+（84）的值是___________．
【答案】12
試題分析：因?yàn)?0=2×2×3×5，所以（60）=7，因?yàn)?4=2×2×3×7，所以（84）=5，
所以（60）+（84）=7+5=12．
考點(diǎn)：分解因數(shù)．
例7.（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）用短除法分解下面各數(shù)的素因數(shù)．
⑴ 32 ⑵ 63 ⑶ 85
【答案】（1）32=2×2×2×2×2，（2）63=3×3×7，（3）85=5×17
【分析】根據(jù)短除法分別對32，63，85進(jìn)行分解，得到多個(gè)素因數(shù)相乘的形式，過程中要檢查得數(shù)是否為素?cái)?shù)即可．
【詳解】
（1）
所以32=2×2×2×2×2；
（2）
所以63=3×3×7；
（3）
所以85=5×17．
【點(diǎn)睛】考查利用短除法分解素因數(shù)的方法，學(xué)生要熟練掌握短除法，并且對素?cái)?shù)和合數(shù)的定義要有非常清晰的認(rèn)識(shí)才能解決本題．
題型五：互素
例8．（2021·上海黃浦·期中）下列說法中正確的是（）
A．所有合數(shù)都是偶數(shù)B．所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)
C．兩個(gè)素?cái)?shù)一定互素D．兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)一定互素
【答案】D
【分析】根據(jù)合數(shù)、偶數(shù)、素?cái)?shù)、奇數(shù)等的定義逐項(xiàng)判斷即可得．
【詳解】解：A、9是合數(shù)，是奇數(shù)，不是偶數(shù)，故此項(xiàng)說法錯(cuò)誤；
B、素?cái)?shù)不完全都是奇數(shù)，比如2是素?cái)?shù)但2是偶數(shù)，故此項(xiàng)說法錯(cuò)誤；
C、兩個(gè)相同的素?cái)?shù)不是互素的，故此項(xiàng)說法錯(cuò)誤；
D、兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)是互素的，因?yàn)樗鼈兊墓驍?shù)只有1這個(gè)數(shù)，故此項(xiàng)說法正確；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握整數(shù)的分類及合數(shù)、偶數(shù)、素?cái)?shù)、奇數(shù)等的意義是解題關(guān)鍵．
【變式1】（2021·上海浦東新·期中）下列整數(shù)中，與12互素的是（）
A．2B．3C．21D．47
【答案】D
【分析】在正整數(shù)中，只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：A、2和12有公因數(shù)2，故選項(xiàng)不符合題意；
B、3和12有公因數(shù)3，故選項(xiàng)不符合題意；
C、21和12有公因數(shù)3，故選項(xiàng)不符合題意；
D、47和12互素，故選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了素?cái)?shù)、合數(shù)概念，熟練掌握互質(zhì)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵，在正整數(shù)中，除了1和它本身外沒有別的因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，除了 1和它本身外還有別的因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)．
【變式2】下列各組數(shù)中，互素的是（）
A. 4和9； B.12和8； C. 11和44； D. 39和13.
【答案】A；
【解析】解：A、4與9互素，故A符合題意；B、12與8有公因數(shù)4，故它們不互素，故B不符合題意；C、11和44的有公因數(shù)11，故C不符合題意；D、39和13的有公因數(shù)為13，故D不符合題意；因此答案選A.
【變式3】（2021·上海市彭浦初級中學(xué)期中）下面各數(shù)中，與6互素的合數(shù)是（）
A．5B．10C．25D．30
【答案】C
【分析】互素?cái)?shù)：兩個(gè)數(shù)沒有共同的因數(shù)．
【詳解】解：與6互素的數(shù)為5和25
∵5不是合數(shù)
∴與6互素的合數(shù)是25
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了互素?cái)?shù)與合數(shù)．解題的關(guān)鍵在于正確理解概念．
【變式4】（2021·上海市民辦新竹園中學(xué)期中）在10的所有因數(shù)中，互素的數(shù)共有______對．
【答案】4
【詳解】解：10的因數(shù)有1，2，5，10，
互為素?cái)?shù)的是2，5；1，2；1，5；1，10，共有4對，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法；理解掌握互素?cái)?shù)的定義，能夠準(zhǔn)確找到10的因數(shù)是解題的關(guān)鍵．
題型六：分解素因數(shù)的應(yīng)用
例9.（2021·上海市民辦新竹園中學(xué)期中）四名學(xué)生恰好一個(gè)比一個(gè)大一歲，年齡的積為5040，這四名同學(xué)的年齡從小到大的順序是______．
【答案】7，8，9，10
【分析】將5040分解質(zhì)因數(shù)后，整理成4個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積，再按照從小到大排列，即可得到答案．
【詳解】∵5040＝2×2×2×2×3×3×5×7＝7×8×9×10，
故答案為：7，8，9，10．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解質(zhì)因數(shù)（分解素因數(shù)），熟練掌握分解素因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．
【變式1】（2021·上海復(fù)旦五浦匯實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中）兩個(gè)素?cái)?shù)的積是58，則這兩個(gè)素?cái)?shù)的和是 _____．
【答案】31
【分析】利用素?cái)?shù)的定義，進(jìn)而得出兩個(gè)素?cái)?shù)的積是58時(shí)，求出這兩個(gè)數(shù)即可，進(jìn)而分析得出兩位數(shù)一定是素?cái)?shù)的條件．
【詳解】解：∵58分解素因數(shù)只能分到2和29，
∴2×29＝58，2+29＝31．
故答案為：31
【點(diǎn)睛】本題主要考查了素?cái)?shù)的定義，熟練掌握僅有兩個(gè)正因數(shù)的正整數(shù)叫做素?cái)?shù)是解題的關(guān)鍵．
【變式2】（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）兩個(gè)素?cái)?shù)的和是20，積是91，這兩個(gè)素?cái)?shù)分別是_______和________.
【答案】 13， 7
【分析】利用短除法對91進(jìn)行分解因數(shù)，可知91=7×13，而7和13的和是20，并且同時(shí)滿足均為素?cái)?shù)的條件，由此得到結(jié)果．
【詳解】解：利用短除法分解91可得到：91=7×13，
因?yàn)?+13=20．
故答案為：13 7．
【點(diǎn)睛】考查整數(shù)的短除法分解為符合條件的數(shù)，學(xué)生既需要觀察條件認(rèn)真審題，又要熟練掌握素?cái)?shù)的定義與判斷，才能求解本題．
【過關(guān)檢測】
一、單選題
1．（2022秋·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）在51＝317中，3和17都是51的 ( )
A．素因數(shù)B．倍數(shù)C．素?cái)?shù)D．質(zhì)數(shù)
【答案】A
【分析】選項(xiàng)中的素因數(shù)一般指質(zhì)因數(shù)，素?cái)?shù)指質(zhì)數(shù)，3和17都是質(zhì)數(shù)，所以這兩個(gè)數(shù)是51的質(zhì)因數(shù)，由此進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：因?yàn)?1=3×17，所以3和17都是51的因數(shù)，又3和17都是質(zhì)數(shù)，所以3和17也是51的質(zhì)因數(shù)即素因數(shù)．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查的是因數(shù)和質(zhì)因數(shù)的意義，應(yīng)根據(jù)其意義進(jìn)行解答．
2．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校校考期中）下面說法正確的是（）
A．最小的素?cái)?shù)是1；
B．一個(gè)合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)；
C．因?yàn)?，所以能被整除?br>D．16的因數(shù)有2，4，8，16．
【答案】B
【分析】根據(jù)素?cái)?shù)，合數(shù)，整除及因數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可得解；
【詳解】解：A.在大于零的自然數(shù)中，除了1和它本身外沒有別的因數(shù)的數(shù)叫素?cái)?shù)，所以最小的素?cái)?shù)為2，不是1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. 一個(gè)合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)，故本選項(xiàng)正確；
C.整數(shù)“a”除以大于0的整數(shù)“b”，商為整數(shù)，且沒有余數(shù)．我們就說a能被b整除．根據(jù)整除的定義，除法算式的中被除數(shù)與除數(shù)必須為整數(shù)，算式中被除數(shù)與除數(shù)為小數(shù)，所以不能說能被整除，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.16的因數(shù)有1，2，4，8，16．本選項(xiàng)中少1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選擇：B
【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的乘除法，完成此類題目要根據(jù)有關(guān)定義認(rèn)真分析選項(xiàng)中的說法，從而得出正確選項(xiàng)．
3．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校校考期中）兩個(gè)正奇數(shù)的和是（）
A．奇數(shù)B．素?cái)?shù)C．偶數(shù)D．素因數(shù)
【答案】C
【分析】根據(jù)奇數(shù)的定義即可求解．
【詳解】解：兩個(gè)正奇數(shù)的和是偶數(shù)，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了奇數(shù)、素?cái)?shù)、偶數(shù)的概念，掌握奇數(shù)、素?cái)?shù)、偶數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．
4．（2022秋·六年級?？紗卧獪y試）下列各組數(shù)中，不是互素的有（）
A．和B．和C．和D．和
【答案】D
【分析】根據(jù)互素的定義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：、和的公因數(shù)有：，
、和的公因數(shù)有：，
、和的公因數(shù)有：，
、和的公因數(shù)有：，，
根據(jù)互素的定義可知，只有和不是互素，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查了互素的定義，熟練掌握兩個(gè)數(shù)除了以外沒有其他公約數(shù)的兩個(gè)數(shù)為互素是解答本題的關(guān)鍵．
5．（2022秋·上?！ち昙壭？茧A段練習(xí)）下列各式中表示分解素因數(shù)的式子是（）
A．；B．；C．；D．．
【答案】B
【分析】根據(jù)分解素因數(shù)的定義及計(jì)算方法逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案．
【詳解】解：A、是乘法運(yùn)算，不是分解素因數(shù)，不符合題意；
B、根據(jù)分解素因數(shù)計(jì)算方法，是分解素因數(shù)，符合題意；
C、根據(jù)分解素因數(shù)定義及計(jì)算方法，，故不是分解素因數(shù)，不符合題意；
D、根據(jù)分解素因數(shù)定義及計(jì)算方法，而不是，該項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查分解素因數(shù)的定義及計(jì)算方法，熟練掌握分解素因數(shù)定義及方法是解決問題的關(guān)鍵．
6．（2022秋·上海·六年級專題練習(xí)）12的素因數(shù)是( )
A．2，2，3B．1，2，3C．4，6，12D．1，2，3，4
【答案】A
【分析】由素因數(shù)的含義可得：，從而可得答案．
【詳解】解：因?yàn)椋海?br>所以：的素因數(shù)為：
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是素因數(shù)的含義，以及分解素因數(shù)的方法，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
7．（2022秋·六年級校考單元測試）在正整數(shù)32，47，71，91，93中，素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】B
【分析】在自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒有其他因數(shù)的數(shù)為素?cái)?shù)．
【詳解】解：根據(jù)素?cái)?shù)的定義：47、71為素?cái)?shù)，共2個(gè)，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了素?cái)?shù)的概念，熟記概念是解題關(guān)鍵．
二、填空題
8．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校?5寫成兩個(gè)素?cái)?shù)相加的形式是____________．
【答案】
【分析】素?cái)?shù)是只能被1或者自己整除的自然數(shù)，然后求解即可．
【詳解】解：，
故答案為：
【點(diǎn)睛】題目主要考查素?cái)?shù)的定義及加法，理解素?cái)?shù)的定義是解題關(guān)鍵．
9．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┓纸馑匾驍?shù)___________________．
【答案】
【分析】將40分為幾個(gè)素?cái)?shù)相乘即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解質(zhì)因數(shù)的方法：把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積形式．
10．（2023·上海·六年級假期作業(yè)）如果A是不超過2017的所有質(zhì)數(shù)的乘積，那么A的末尾數(shù)字有連續(xù)___________個(gè)0．
【答案】1
【分析】在不超過2017的所有質(zhì)數(shù)中只有質(zhì)數(shù)和質(zhì)數(shù)相乘末尾為0，即：A的末尾數(shù)字只有一個(gè)0．
【詳解】解：在不超過2017的所有質(zhì)數(shù)中只有質(zhì)數(shù)和質(zhì)數(shù)相乘末尾為0，
∴A的末尾數(shù)字有連續(xù)1個(gè)0；
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查質(zhì)數(shù)．熟練掌握質(zhì)數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．
11．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）如果兩個(gè)自然數(shù)的和與差的積是23，那么這兩個(gè)自然數(shù)的和除以這兩個(gè)數(shù)的差的商是___________．
【答案】23
【分析】設(shè)這兩個(gè)自然數(shù)為a、b，列式子如下：，然后根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法求出，，即得答案．
【詳解】根據(jù)題意：設(shè)這兩個(gè)自然數(shù)為a、b，列式子如下：，
因?yàn)榉纸赓|(zhì)因數(shù)是與，
所以這兩個(gè)數(shù)的和是，這兩個(gè)數(shù)的差是．
由于，，
那么這兩個(gè)自然數(shù)的和除以這兩個(gè)數(shù)的差的商是．
故答案為：23．
【點(diǎn)睛】本題實(shí)質(zhì)上考查的是分解質(zhì)因數(shù)，也可以按照和差問題求出這兩個(gè)數(shù)的結(jié)果，再計(jì)算這兩個(gè)自然數(shù)的和除以這兩個(gè)數(shù)的差的商．
12．（2023·上海·六年級假期作業(yè)）在20以內(nèi)的合數(shù)中，是3的倍數(shù)的數(shù)是( )，并用括號中的數(shù)組成比例，這個(gè)比例是( )．
【答案】 6、9、12、15、18 6∶9=12∶18
【分析】找出20以內(nèi)的合數(shù)，在其中再找出3的倍數(shù)，組成比例即可．
【詳解】解：20以內(nèi)的合數(shù)有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20
3的倍數(shù)有：6、9、12、15、18
這個(gè)比例是6∶9=12∶18，
故答案為：6、9、12、15、18；6∶9=12∶18．
【點(diǎn)睛】本題考查3的倍數(shù)的特征，以及比例的意義，理解倍數(shù)和合數(shù)是解題的關(guān)鍵．
13．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）用0～9這10個(gè)數(shù)字組成若干個(gè)合數(shù)，每個(gè)數(shù)字都恰好用一次，那么這些合數(shù)之和的最小值是___________．
【答案】99
【分析】根據(jù)合數(shù)的概念解答即可．
【詳解】根據(jù)題意，這些合數(shù)之和要盡量的小，首先要選擇這些合數(shù)中是本身是合數(shù)的，有，還剩下，這六個(gè)數(shù)字構(gòu)成兩位數(shù)為合數(shù)，讓十位上的數(shù)盡量的小，
本身是合數(shù)；
均為合數(shù)，所以合數(shù)的最小值為：，
故答案為：99．
【點(diǎn)睛】本題考查的是質(zhì)數(shù)與合數(shù)，這里組成的合數(shù)并不確定，但最小的和是確定的．
14．（2023·上海·六年級假期作業(yè)）甲、乙兩個(gè)三位數(shù)的乘積是一個(gè)五位數(shù)，這個(gè)五位數(shù)的后四位為1031，如果甲數(shù)的數(shù)字和為10，乙數(shù)的數(shù)字和為8，那么甲乙兩數(shù)之和是___________．
【答案】360
【分析】設(shè)這個(gè)五位數(shù)是，由于甲數(shù)的數(shù)字和為10，乙數(shù)的數(shù)字和為8，那么甲數(shù)除以9余數(shù)是1，乙數(shù)除以9余數(shù)是8，那么兩數(shù)的乘積除以9余數(shù)是8，所以除以9余數(shù)是8，再根據(jù)數(shù)字和判斷．
【詳解】除以9余數(shù)是8；
只能等于8，此時(shí)是3；
，
由于甲數(shù)的數(shù)字和為10，乙數(shù)的數(shù)字和為8，可以組合成，
，
故答案為：360．
【點(diǎn)睛】本題用到了余數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)余數(shù)的可乘性，積的余數(shù)等于余數(shù)的積．
15．（2022秋·上海黃浦·六年級統(tǒng)考期中）規(guī)定一種新的運(yùn)算：對于一個(gè)合數(shù)n，（n）表示不是n的素因數(shù)的最小素?cái)?shù)，如（4）=3，（12）=5．那么（60）+（84）的值是___________．
【答案】12
【詳解】試題分析：因?yàn)?0=2×2×3×5，所以（60）=7，因?yàn)?4=2×2×3×7，所以（84）=5，
所以（60）+（84）=7+5=12．
考點(diǎn)：分解因數(shù)．
三、解答題
16．（2023·上海·六年級假期作業(yè)）三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是，求這三個(gè)數(shù)．
【答案】、和
【分析】將因數(shù)分解，即可求解．
【詳解】解：∵
∴這三個(gè)數(shù)是、和．
【點(diǎn)睛】本題考查了因數(shù)分解，將因數(shù)分解是解題的關(guān)鍵．
17．（2022秋·上?！ち昙壭？茧A段練習(xí)）分別把12、48分解素因數(shù)，并寫出它們有哪些相同的素因數(shù)．
【答案】，，相同素因數(shù)有∶ 2、3．
【分析】分解素因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般先從簡單的質(zhì)數(shù)試著分解，然后寫出相同的素因數(shù)即可．
【詳解】解∶ ，
∴ 12、48的相同素因數(shù)有∶ 2、3．
【點(diǎn)睛】此題主要考查分解素因數(shù)的方法，能把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積形式是解題的關(guān)鍵．
18．（2023·上?！ち昙壖倨谧鳂I(yè)）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積是，這兩個(gè)奇數(shù)之和是多少？
【答案】668
【分析】先將分解質(zhì)因數(shù)，得到，由于是兩個(gè)相鄰的奇數(shù)相乘，可以讓67和5一組，37和兩個(gè)3一組．
【詳解】解：；
，
所以兩個(gè)奇數(shù)的和為．
【點(diǎn)睛】本題不僅要求學(xué)生熟練掌握分解質(zhì)因數(shù)，而且要注意一些技巧，例如本題中的．
19．（2022秋·上海靜安·六年級上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校⒑头纸馑匾驍?shù)，并寫出它們公有的素因數(shù)．
【答案】，；公有的素因數(shù)是2，7；
【分析】將和寫成素因數(shù)的積，找出相同的因數(shù)即可得到答案；
【詳解】解：，，
所以它們公有的素因數(shù)是2，7；
【點(diǎn)睛】本題考查素因數(shù)的概念：素因數(shù)也稱質(zhì)因數(shù)，如果一個(gè)數(shù)的約數(shù)是素?cái)?shù)則這個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的素因數(shù)．

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