1、能被2整除的數(shù)
能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0，2，4，6，8的整數(shù)；
能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)．
能被2整除的數(shù)
2、能被5整除的數(shù)
能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的整數(shù)．
3、能同時(shí)被2、5整除的數(shù)
能同時(shí)被2和5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0的整數(shù)．
*能被3整除的數(shù)：一個(gè)整數(shù)的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和能被3整除，這個(gè)整數(shù)就能被3整除.
*能同時(shí)被2、3和5整除的數(shù)：個(gè)位數(shù)是0，且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和能被3整除.
【考點(diǎn)剖析】
一、2，5的倍數(shù)特征
一、單選題
1．（2022秋·上?！ち昙?jí)階段練習(xí)）下列各組數(shù)中能同時(shí)被2和5整除的是（ ）
A．35B．42C．15D．20
2．（2022秋·上?！ち昙?jí)開學(xué)考試）從1寫到100，一共寫了（ ）個(gè)數(shù)字“5”．
A．19B．20C．21D．25
3．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）既能被2整除又能被5整除的最小的三位數(shù)是（ ）
A．102B．105C．110D．100
二、填空題
4．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）整數(shù)2009至少加上________才能同時(shí)被2、5整除．
5．（2022秋·上海嘉定·六年級(jí)統(tǒng)考期中）在75，50，42，40，66中，既是2的倍數(shù)又能被5整除的數(shù)有___________________．
6．（2021秋·上海浦東新·六年級(jí)上海市民辦新竹園中學(xué)?？计谥校┮粋€(gè)兩位數(shù)加2是2的倍數(shù)，加5是5的倍數(shù)，加7是7的倍數(shù)，此數(shù)是______．
7．（2022秋·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）個(gè)位上是_______的整數(shù)，一定能被5整除．
8．（2022秋·上海靜安·六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┰谶@個(gè)連乘積中，末尾有___________個(gè)0．
三、解答題
9．（2022秋·上?！ち昙?jí)?？茧A段練習(xí)）從0、4、5、9這四個(gè)數(shù)字中，任選三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)能同時(shí)被2和5整除的三位數(shù),這樣的三位數(shù)共有幾個(gè)？分別是什么？
10．（2022秋·六年級(jí)單元測(cè)試）用0、2、5這三個(gè)數(shù)按要求組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．
（1）使它既能被2整除又能被5整除；
（2）使它能被2整除，但不能被5整除；
（3）使它能被5整除，但不能被2整除．
二、3的倍數(shù)特征
一、填空題
1．（2022秋·上海浦東新·六年級(jí)?？计谀┮粋€(gè)兩位數(shù)，既是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5，則這個(gè)數(shù)最小是_____．
2．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）能同時(shí)被2、3、5整除的最大的三位數(shù)是____________．
3．（2021秋·上海嘉定·六年級(jí)統(tǒng)考期中）能被3整除的最小正整數(shù)是 __________．
4．（2019秋·上海靜安·六年級(jí)校聯(lián)考期中）有15張分別標(biāo)記著1至15數(shù)字號(hào)碼的紙片按從小到大的順序排列著，如果先將號(hào)碼數(shù)為3的倍數(shù)的紙片取出，然后把剩下的紙片中號(hào)碼為2的倍數(shù)的紙片取出，最后剩下的紙片的號(hào)碼數(shù)的和為：____________．
5．（2022秋·上海徐匯·六年級(jí)上海市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在8□3□的□內(nèi)填上同一個(gè)正整數(shù)，使這個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和5整除，則□內(nèi)填______．
6．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）三位數(shù)75□能同時(shí)被2、3整除，那么□可以是_____________．
7．（2022秋·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）______________的數(shù)能被3整除．
8．（2022秋·上?！ち昙?jí)?？茧A段練習(xí)）在15，27，34，62，90，135這6個(gè)數(shù)中，既能被3整除，又能被5整除的數(shù)是_______．
9．（2020秋·上海徐匯·六年級(jí)上海市民辦華育中學(xué)?？计谥校┰?后面添上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)四位數(shù)，使它分別能被3、5、11整除，滿足條件的最大的四位數(shù)是_________ ．
10．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）下面各數(shù)哪些能被2整除？哪些能被5整除？哪些能被3整除？哪些能被10整數(shù)？205、44、75、1、115、1000、60、128、495、1500、106、2000、478
能被2整除的數(shù)：
能被5整除的數(shù)：
能被10整除的數(shù)：
能被3整除的數(shù)：
三、奇數(shù)與偶數(shù)的特征
一、單選題
1．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．任何整數(shù)的因數(shù)至少有2個(gè)B．一個(gè)數(shù)的因數(shù)都比這個(gè)數(shù)的倍數(shù)小
C．連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)相加的和一定是奇數(shù)D．8是因數(shù)，12是倍數(shù)
2．（2022秋·上海浦東新·六年級(jí)?？计谀┯幸粋€(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字是最小的奇數(shù)，十位上是0，個(gè)位上是一位數(shù)中最大的偶數(shù)．這個(gè)數(shù)是（ ）
A．102B．201C．801D．108
3．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．任何一個(gè)偶數(shù)加上1之后，得到的都是一個(gè)奇數(shù)
B．一個(gè)正整數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)
C．能被5整除的數(shù)一定能被10整除
D．能被10整除的數(shù)一定能被5整除．
4．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和是（ ）
A．奇數(shù)B．偶數(shù)C．奇數(shù)或偶數(shù)D．既不是奇數(shù)也不是偶數(shù)．
二、判斷題
5．（2021秋·上海嘉定·六年級(jí)統(tǒng)考期末）最小的奇數(shù)是1．( )
三、填空題
6．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）自然數(shù)中最小的奇數(shù)是_______，最小的偶數(shù)是___．
四、解答題
7．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）如果a是一個(gè)奇數(shù)，那么與a相鄰的兩個(gè)偶數(shù)是多少？
四、奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算特征
一、單選題
1．（2020秋·六年級(jí)?？颊n時(shí)練習(xí)）下列語(yǔ)句中正確的是（ ）
A．任何一個(gè)能被5整除的數(shù)一定是奇數(shù)
B．能被5整除的數(shù)一定能被10整除；
C．能被10整除的數(shù)一定能同時(shí)被2和5整除
D．兩個(gè)偶數(shù)的商一定是整數(shù)．
二、填空題
2．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）兩個(gè)奇數(shù)的積一定是________，兩個(gè)偶數(shù)的積一定是_____，一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的積一定是____．（填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”）．
三、解答題
3．（2022秋·上?！ち昙?jí)校考階段練習(xí)）一個(gè)三位數(shù)，求出所有滿足已知條件的三位數(shù)：
(1)這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)；
(2)這個(gè)三位數(shù)能被5整除；
(3)這個(gè)三位數(shù)能被3整除．
五、綜合應(yīng)用
1.的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
2.用0、1、2、3這四個(gè)數(shù)字排成一個(gè)四位數(shù)，要使這個(gè)數(shù)有因數(shù)2，有幾種不同的排法？要使這個(gè)數(shù)能被5整除，有幾種不同的排法？
3.下面的乘式的積中，末尾有多少個(gè)0？
．
【過(guò)關(guān)檢測(cè)】
一、單選題
1．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）四位數(shù)2A3B能同時(shí)被2，5整除，則B等于（ ）
A．2B．5C．0D．7
2．（2022秋·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）要把一個(gè)奇數(shù)變成偶數(shù)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．加上1B．減去1C．乘以2D．除以2
3.已知，那么的全部因數(shù)的個(gè)數(shù)是(）
A．10個(gè)B．12個(gè)C．14個(gè)D．16個(gè)
4.下列各數(shù)中，能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)是（ ）
（A）20（B）25（C）30（D）35
5.在下列語(yǔ)句中，正確的是（ ）
A.整數(shù)分為正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；
B.因?yàn)?，所?7是因數(shù)；
C.1是所有正整數(shù)的因數(shù)；
D.整數(shù)的倍數(shù)總比它的因數(shù)大.
6.下列各組數(shù)中，第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除的是（ ）
A.3.6和1.2； B. 35和8； C. 27和3； D. 13.4和2.
二、填空題
7．（2022秋·六年級(jí)單元測(cè)試）a是一個(gè)大于2的偶數(shù)，那么與a相鄰的兩個(gè)奇數(shù)分別是________和________．
8．（2022秋·六年級(jí)單元測(cè)試）在能夠被5整除的兩位數(shù)中，最小的是________．
9．（2020秋·六年級(jí)?？颊n時(shí)練習(xí)）兩個(gè)奇數(shù)的和一定是________，兩個(gè)偶數(shù)的和一定是_____，一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的和一定是_________．（填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”）．
10．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）個(gè)位上是__________的整數(shù)是奇數(shù)．
11．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）123至少加上____才能被2整除，至少加上________才能被5整除．
12．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）個(gè)位上是______的整數(shù)，一定能被2整除．
13．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）在20、30、126這些數(shù)中，______既是的倍數(shù)，又是的倍數(shù)
14．（2022秋·上海奉賢·六年級(jí)?？计谥校┠芡瑫r(shí)被2、5整除的最大兩位數(shù)是______．
15．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）能被2整除的整數(shù)叫做_____數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做_____數(shù)．
16.小于50（包括50）的自然數(shù)中，既能被3整除，又能被5整除的數(shù)有 個(gè)；
17.既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是 .
18.在能被7整除的兩位數(shù)中，最小的一個(gè)兩位數(shù)是 .
三、解答題
19.已知：11，15，32，56，19，123，312，566，787，哪些是奇數(shù)？哪些是偶數(shù)？
20．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）從3、0、5、8中任取不同的幾個(gè)數(shù)字，組成能被2整除的最大三位數(shù)是多少？能被5整除的最小四位數(shù)是多少？
21．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）填空，使所得的三位數(shù)能滿足題目要求
（1）3□2能被3整除，則□中可填入
（2）32□既能被3整除，又能被2整除，則□中可填入
（3）□3□能同時(shí)被2，3，5整除，則這個(gè)三位數(shù)可能是
22.用0、2、5、8這四個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)中，能被2整除的數(shù)有多少個(gè)？
23.在圈內(nèi)寫出滿足條件的數(shù)：12，25，40，75，80，94，105，210，354，465，760．
能被2整除的數(shù)
能被5整除的數(shù)
能同時(shí)被2和5整除的數(shù)

24.求26以內(nèi)能被5整除的所有數(shù)的和．
25.在黑板上，先寫出三個(gè)自然數(shù)1、3、5，然后任意擦去其中的一個(gè)，換成所剩兩個(gè)數(shù)的和．照這樣進(jìn)行100次后，黑板上留下的三個(gè)數(shù)中有幾個(gè)奇數(shù)？它們的乘積是奇數(shù)還是偶數(shù)？
26.求1000以內(nèi)能同時(shí)被3、5整除的數(shù)中，最大的奇數(shù)與最小的偶數(shù)的和．
27.（徐匯2017期末30）閱讀理解 在“數(shù)的整除”一章中，我們知道了能 被2、5整除的數(shù)的特征，即個(gè)位上是0、2、4、6、8的整數(shù)都能被2整除，個(gè)位上是0、5的整數(shù)都能被5整除，但教材并沒(méi)有給出其緣由. 現(xiàn)在以任意三位整數(shù)為例進(jìn)行說(shuō)明，將其用十進(jìn)制表示為，可知其中與均為10的倍數(shù)，即都是2、5的倍數(shù)，所以該數(shù)是否為2、5的倍數(shù)，只與個(gè)位數(shù)c有關(guān)，即可得出上述結(jié)論.
（1）我們?cè)S多同學(xué)也知道“能被3整除的數(shù)的特征，即各位上數(shù)字和是3的倍數(shù)的整數(shù)都能被3整除”，現(xiàn)在請(qǐng)你模仿上述的說(shuō)明，以任意三位整數(shù)為例給這條性質(zhì)作出說(shuō)明.
（2）某班的數(shù)學(xué)牛人，他有一個(gè)本領(lǐng)：能夠迅速判斷一個(gè)四位數(shù)是否是11的倍數(shù). 同學(xué)問(wèn)他竅門在哪里？他說(shuō)：“我只要把四位數(shù)的兩個(gè)奇數(shù)位數(shù)字和減去偶數(shù)位數(shù)字和，差是11的倍數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)也是11的倍數(shù)，否則就不是.”請(qǐng)你給我們的數(shù)學(xué)牛人所得到的這條性質(zhì)作出說(shuō)明.
第03講 能被2，5整除的數(shù)
【知識(shí)梳理】
1、能被2整除的數(shù)
能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0，2，4，6，8的整數(shù)；
能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)．
能被2整除的數(shù)
2、能被5整除的數(shù)
能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的整數(shù)．
3、能同時(shí)被2、5整除的數(shù)
能同時(shí)被2和5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0的整數(shù)．
*能被3整除的數(shù)：一個(gè)整數(shù)的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和能被3整除，這個(gè)整數(shù)就能被3整除.
*能同時(shí)被2、3和5整除的數(shù)：個(gè)位數(shù)是0，且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和能被3整除.
【考點(diǎn)剖析】
一、2，5的倍數(shù)特征
一、單選題
1．（2022秋·上?！ち昙?jí)階段練習(xí)）下列各組數(shù)中能同時(shí)被2和5整除的是（ ）
A．35B．42C．15D．20
【答案】D
【分析】分別把35、42、15、20與2和5相除即可判斷．
【詳解】解：A．∵35÷5＝7，35÷2＝17.5，故A不合題意；
B．42÷2＝21，42÷7＝，故B不合題意；
C．15÷5＝3，15÷2＝7.5，故C不合題意；
D．20÷2＝10，20÷5＝4，故D符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)的整除，熟練掌握除法法則是解題的關(guān)鍵．
2．（2022秋·上?！ち昙?jí)開學(xué)考試）從1寫到100，一共寫了（ ）個(gè)數(shù)字“5”．
A．19B．20C．21D．25
【答案】B
【分析】分3段找出寫了數(shù)字“5”的個(gè)數(shù)，再將個(gè)數(shù)相加求和即可．
【詳解】從1到49寫了5個(gè)數(shù)字“5”，從60到100寫了4個(gè)數(shù)字“5”，從50到59寫了11個(gè)數(shù)字“5”，總計(jì)寫了數(shù)字“5”的個(gè)數(shù)為：（個(gè)）．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查確定數(shù)字的個(gè)數(shù)．在找數(shù)字個(gè)數(shù)的時(shí)候要注意進(jìn)行分段計(jì)算．
3．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）既能被2整除又能被5整除的最小的三位數(shù)是（ ）
A．102B．105C．110D．100
【答案】D
【分析】根據(jù)2、5的倍數(shù)特征解答即可.
【詳解】能被2和5整除的數(shù)個(gè)位上是0，則最小的三位數(shù)是100
故選：D.
【點(diǎn)睛】此題考查了2和5的倍數(shù)的特征數(shù)，熟記并熟練運(yùn)用特征解題是關(guān)鍵.
二、填空題
4．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）整數(shù)2009至少加上________才能同時(shí)被2、5整除．
【答案】1
【分析】由同時(shí)被整除的數(shù)的特點(diǎn)可得整數(shù)的個(gè)位數(shù)是 從而可得答案．
【詳解】解：因?yàn)閭€(gè)位上是0的整數(shù)能同時(shí)被2、5整除，
所以整數(shù)2009至少加上才能同時(shí)被2、5整除．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是能被整除的數(shù)的特點(diǎn)，掌握以上整數(shù)是解題的關(guān)鍵．
5．（2022秋·上海嘉定·六年級(jí)統(tǒng)考期中）在75，50，42，40，66中，既是2的倍數(shù)又能被5整除的數(shù)有___________________．
【答案】50、40
【分析】根據(jù)既是2的倍數(shù)又能被5整除的數(shù)，個(gè)位數(shù)為0，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：既是2的倍數(shù)又能被5整除的數(shù)，個(gè)位數(shù)為0，因此在上述數(shù)中有：50、40．
故答案為：50、40．
【點(diǎn)睛】本題考查2和5的倍數(shù)特征．熟練掌握既是2的倍數(shù)又能被5整除的數(shù)，個(gè)位數(shù)為0是解題的關(guān)鍵．
6．（2021秋·上海浦東新·六年級(jí)上海市民辦新竹園中學(xué)校考期中）一個(gè)兩位數(shù)加2是2的倍數(shù)，加5是5的倍數(shù)，加7是7的倍數(shù)，此數(shù)是______．
【答案】70/七十
【詳解】解：∵原數(shù)加上2是2的倍數(shù)，
∴原數(shù)為偶數(shù)；
∵原數(shù)加上5是5的倍數(shù)，
∴原數(shù)的個(gè)位為0或5，
∴原數(shù)的個(gè)位必須是0
又∵原數(shù)加上7是7的倍數(shù)，
∴原數(shù)必須是7的倍數(shù)，
∴7的兩位數(shù)倍數(shù)中個(gè)位是0的是70．
故答案為：70．
【點(diǎn)睛】本題主要考查能被2和5整除數(shù)的數(shù)的特征，注意個(gè)位是0的數(shù)能同時(shí)被2和5整除．
7．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）個(gè)位上是_______的整數(shù)，一定能被5整除．
【答案】0或者5
【分析】能被5整除的數(shù)的個(gè)位上是0或5，由此得到答案.
【詳解】個(gè)位上是0或者5的整數(shù)都能被5整除.
故答案為：0或5.
【點(diǎn)睛】此題考查能被5整除的數(shù)的特點(diǎn)，正確理解并掌握其特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.
8．（2022秋·上海靜安·六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┰谶@個(gè)連乘積中，末尾有___________個(gè)0．
【答案】12
【分析】由于，所以積的末尾有多少個(gè)零是由因數(shù)2和5的個(gè)數(shù)決定的，又中因數(shù)2的個(gè)數(shù)多于因數(shù)5的個(gè)數(shù)，因此，只要算出中含有多少個(gè)因數(shù)5即可得出積的末尾有多少個(gè)0．
【詳解】解：由于，
又中因數(shù)2的個(gè)數(shù)多于因數(shù)5的個(gè)數(shù)，
只要算出中含有多少個(gè)因數(shù)5即可得出積的末尾有多少個(gè)0：
5、10、15、20、25、30、35、40、45、50；
（個(gè)）
即算式中含有12個(gè)因數(shù)5，
所以積的末尾有12個(gè)0．
故答案為：12．
【點(diǎn)睛】本題考查了2、5的倍數(shù)的特征，明確若干個(gè)數(shù)相乘積的末尾有多少個(gè)零是由因數(shù)2和5的個(gè)數(shù)決定的是完成本題的關(guān)鍵．
三、解答題
9．（2022秋·上?！ち昙?jí)?？茧A段練習(xí)）從0、4、5、9這四個(gè)數(shù)字中，任選三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)能同時(shí)被2和5整除的三位數(shù),這樣的三位數(shù)共有幾個(gè)？分別是什么？
【答案】這樣的三位數(shù)共有6個(gè)，分別是450，490，540，590，950，940．
【分析】根據(jù)能夠同時(shí)被2和5整除的三位數(shù)個(gè)位數(shù)字為0，寫出這些數(shù)即可得出答案．
【詳解】解：能同時(shí)被2和5整除的三位數(shù)個(gè)位數(shù)字一定為0，所以這樣的三位數(shù)分別為：450，490，540，590，950，940，共有6個(gè)，
答：這樣的三位數(shù)共有6個(gè)，分別是450，490，540，590，950，940．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了能夠同時(shí)被2和5整除的數(shù)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握能夠同時(shí)被2和5整除的三位數(shù)個(gè)位數(shù)必須為0．
10．（2022秋·六年級(jí)單元測(cè)試）用0、2、5這三個(gè)數(shù)按要求組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．
（1）使它既能被2整除又能被5整除；
（2）使它能被2整除，但不能被5整除；
（3）使它能被5整除，但不能被2整除．
【答案】（1）既能被2整除又能被5整除的是250和520；（2）能被2整除，但不能被5整除的是502；（3）能被5整除，但不能被2整除的是205
【分析】(1)既能被2整除又能被5整除的數(shù)末尾有0，即可得出結(jié)果；
(2)能被2整除，但不能被5整除的數(shù)末尾不能有0和5，即可得出結(jié)果；
(3)使它能被5整除，但不能被2整除的數(shù)末尾不能是偶數(shù)，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：用0、2、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)分別為250、205、520、502四個(gè)數(shù)．
(1)既能被2整除又能被5整除的是250和520；
(2)能被2整除，但不能被5整除的是502；
(3)能被5整除，但不能被2整除的是205．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是能被2和5整除的數(shù)的特點(diǎn)，掌握能被2和5整除的數(shù)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
二、3的倍數(shù)特征
一、填空題
1．（2022秋·上海浦東新·六年級(jí)校考期末）一個(gè)兩位數(shù)，既是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5，則這個(gè)數(shù)最小是_____．
【答案】15
【分析】根據(jù)能被5整除的數(shù)的特征，能判斷出個(gè)位數(shù)是0或者5，進(jìn)而根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征，各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，推斷出這個(gè)數(shù)十位上的數(shù)最小是1，繼而得出結(jié)論．
【詳解】解：一個(gè)兩位數(shù)既是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5，這個(gè)數(shù)最小是 15．
故答案為：15．
【點(diǎn)睛】本題考查倍數(shù)與因數(shù)．理解5的倍數(shù)個(gè)位是0或5，3的倍數(shù)各位上的數(shù)的和也是3的倍數(shù)是解題關(guān)鍵．
2．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）能同時(shí)被2、3、5整除的最大的三位數(shù)是____________．
【答案】990．
【詳解】試題分析：同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的最大的三位數(shù)，只要個(gè)位是0，百位是最大的自然數(shù)9，十位滿足和百位、個(gè)位上的數(shù)加起來(lái)是3的倍數(shù)即可，這樣的數(shù)有：0、3、6、9，其中0是最小的，9是最大的，據(jù)此求出最大的三位數(shù)是990．
考點(diǎn)：求最小公倍數(shù)．
3．（2021秋·上海嘉定·六年級(jí)統(tǒng)考期中）能被3整除的最小正整數(shù)是 __________．
【答案】3
【分析】根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征解答即可．
【詳解】解：能被3整除的最小正整數(shù)是3．
故答案為：3
【點(diǎn)睛】本題考查了被3整除的數(shù)的特征，即所有位數(shù)上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)．
4．（2019秋·上海靜安·六年級(jí)校聯(lián)考期中）有15張分別標(biāo)記著1至15數(shù)字號(hào)碼的紙片按從小到大的順序排列著，如果先將號(hào)碼數(shù)為3的倍數(shù)的紙片取出，然后把剩下的紙片中號(hào)碼為2的倍數(shù)的紙片取出，最后剩下的紙片的號(hào)碼數(shù)的和為：____________．
【答案】37
【分析】先找出號(hào)碼數(shù)為3的倍數(shù)，再找出號(hào)碼數(shù)為2的倍數(shù)，然后把剩余的數(shù)相加即可．
【詳解】解：1至15中，號(hào)碼數(shù)為3的倍數(shù)有3，6，9，12，15，
號(hào)碼為2的倍數(shù)有：2，4，6，8，10，12，14，
剩下的紙片為：1，5，7，11，13，
所以：1+5+7+11+13=37，
故答案為：37．
【點(diǎn)睛】本題考查了倍數(shù)的認(rèn)識(shí)，準(zhǔn)確掌握2的倍數(shù)和3的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．
5．（2022秋·上海徐匯·六年級(jí)上海市第四中學(xué)校考階段練習(xí)）在8□3□的□內(nèi)填上同一個(gè)正整數(shù)，使這個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和5整除，則□內(nèi)填______．
【答案】5
【分析】根據(jù)整除的定義結(jié)合3的倍數(shù)特征和5的倍數(shù)特征，即可求解．
【詳解】∵這個(gè)數(shù)能被5整除，
∴這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為0或5．
當(dāng)□內(nèi)填0時(shí)，即這個(gè)數(shù)為8030，
∵8+0+3+0=11，11不能被3整除，
∴8030不能被3整除．
當(dāng)□內(nèi)填5時(shí)，即這個(gè)數(shù)為8535，
∵8+5+3+5=21，21能被3整除，
∴8535能被3整除．
∴□內(nèi)填5．
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的整除．掌握一個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和5整除時(shí)，那么這個(gè)數(shù)的個(gè)位的數(shù)為0或5，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)是解題關(guān)鍵．
6．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）三位數(shù)75□能同時(shí)被2、3整除，那么□可以是_____________．
【答案】6/0
【分析】能被2整除的數(shù)的個(gè)位數(shù)字一定是0、2、4、6、8；能被3整除的數(shù)的各位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，然后綜合在一起進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：此三位數(shù)能被2整除，
個(gè)位數(shù)為0、2、4、6、8，
同時(shí)又能被3整除，
各位數(shù)字之和能被3整除，
或能被3整除，
這個(gè)□可以是6或0．
故答案為：6或0．
【點(diǎn)睛】此題考查了2的倍數(shù)與3的倍數(shù)的特征，熟練掌握能被2或3整除的數(shù)的特征是解此題的關(guān)鍵．
7．（2022秋·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）______________的數(shù)能被3整除．
【答案】各個(gè)位上的數(shù)字之和是3的整數(shù)倍
【分析】能被3整除的數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和為3的整數(shù)倍，據(jù)此解答問(wèn)題.
【詳解】各個(gè)位上的數(shù)字之和是3的整數(shù)倍的數(shù)能被3整除.
故答案為：各個(gè)位上的數(shù)字之和是3的整數(shù)倍.
【點(diǎn)睛】此題考查3的倍數(shù)的特點(diǎn)，熟記并熟練運(yùn)用倍數(shù)的特點(diǎn)解題是關(guān)鍵.
8．（2022秋·上?！ち昙?jí)?？茧A段練習(xí)）在15，27，34，62，90，135這6個(gè)數(shù)中，既能被3整除，又能被5整除的數(shù)是_______．
【答案】15，90，135
【分析】既能被3整除又能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上必須是0或5，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能被3整除；據(jù)此選擇．
【詳解】解：能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上必須是0或5，
所以15，90，135能被5整除，
能被3整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能被3整除，
而1+5=6，9+0=9，1+3+5=9，都能被3整除，
所以既能被3整除，又能被5整除的數(shù)是15，90，135，
故答案為：15，90，135
【點(diǎn)睛】此題考查既能被3整除又能被5整除的數(shù)的特征，熟記特征是解決此類題的關(guān)鍵．
9．（2020秋·上海徐匯·六年級(jí)上海市民辦華育中學(xué)校考期中）在1后面添上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)四位數(shù)，使它分別能被3、5、11整除，滿足條件的最大的四位數(shù)是_________ ．
【答案】1980
【分析】設(shè)這個(gè)四位數(shù)為(其中，且都為整數(shù))．根據(jù)能被3、5、11整除的特點(diǎn)，可得出1+a+b+c的值能被3整除、c的值為0或5、1+b= a+c．再根據(jù)要使這個(gè)四位數(shù)最大，即得出1+b=9，a+c=9，進(jìn)而可求出a=9，b=8，c=0，即這個(gè)四位數(shù)為1980．
【詳解】設(shè)這個(gè)四位數(shù)為(其中，且都為整數(shù))．
∵這個(gè)四位數(shù)能被3整除，
∴1+a+b+c的值能被3整除．
∵這個(gè)四位數(shù)能被5整除，
∴c的值為0或5．
∵這個(gè)四位數(shù)能被11整除，
∴1+b= a+c．
∵要使這個(gè)四位數(shù)最大，
∴1+b=9，a+c=9，
∴a=9，b=8，c=0，
∴這個(gè)四位數(shù)為1980．
故答案為：1980．
【點(diǎn)睛】本題考查能被3、5、11整除的數(shù)的特征．考查學(xué)生的思維能力，掌握能被3、5、11整除的數(shù)的特征是解題關(guān)鍵．
10．（2022秋·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）下面各數(shù)哪些能被2整除？哪些能被5整除？哪些能被3整除？哪些能被10整數(shù)？205、44、75、1、115、1000、60、128、495、1500、106、2000、478
能被2整除的數(shù)：
能被5整除的數(shù)：
能被10整除的數(shù)：
能被3整除的數(shù)：
【答案】44，1000，60，128，1500，106，2000，478；205，75，115，1000，60，495，1500，2000；1000，60，1500，2000；75，60，495，1500，106
【分析】根據(jù)能被2、5、10、3整除的數(shù)的特點(diǎn)解答.
【詳解】解：能被2整除的數(shù)有：44，1000，60，128，1500，106，2000，478；
能被5整除的數(shù)有：205，75，115，1000，60，495，1500，2000；
能被10整除的數(shù)有：1000，60，1500，2000；
能被3整除的數(shù)有：75，60，495，1500，106，
故答案為：44，1000，60，128，1500，106，2000，478；205，75，115，1000，60，495，1500，2000；1000，60，1500，2000；75，60，495，1500，106.
【點(diǎn)睛】此題考查2、5、10、3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0，2，4，6，8的整數(shù)都能被2整除，個(gè)位上是0或者5的整數(shù)都能被5整除，個(gè)位上是0的整數(shù)能被10整除，各個(gè)位上的數(shù)字之和是3的整數(shù)倍的數(shù)能被3整除，熟記特征并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.
三、奇數(shù)與偶數(shù)的特征
一、單選題
1．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．任何整數(shù)的因數(shù)至少有2個(gè)B．一個(gè)數(shù)的因數(shù)都比這個(gè)數(shù)的倍數(shù)小
C．連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)相加的和一定是奇數(shù)D．8是因數(shù)，12是倍數(shù)
【答案】C
【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的概念分別判斷即可．
【詳解】解：A．1只有一個(gè)因數(shù)，故A錯(cuò)誤；
B．一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)與這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)相等，故B錯(cuò)誤；
C．連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)相加的和一定是奇數(shù)，故C正確；
D．因數(shù)與倍數(shù)是指兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，如：8是16的一個(gè)因數(shù)，16是4的倍數(shù)等；故D錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了因數(shù)和倍數(shù)的概念，熟練掌握倍數(shù)和因數(shù)的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．
2．（2022秋·上海浦東新·六年級(jí)校考期末）有一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字是最小的奇數(shù)，十位上是0，個(gè)位上是一位數(shù)中最大的偶數(shù)．這個(gè)數(shù)是（ ）
A．102B．201C．801D．108
【答案】D
【分析】最小的奇數(shù)為1一位數(shù)中最大的偶數(shù)為8，代入三位數(shù)中即可求解．
【詳解】最小的奇數(shù)為1，所以百位數(shù)為1
一位數(shù)中最大的偶數(shù)為8，所以個(gè)位數(shù)為8
所以這個(gè)百位數(shù)是108
故答案為D．
【點(diǎn)睛】本題考查了奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)，奇數(shù)為不能被2整除的整數(shù)，偶數(shù)為能被2整除的整數(shù)．
3．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．任何一個(gè)偶數(shù)加上1之后，得到的都是一個(gè)奇數(shù)
B．一個(gè)正整數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)
C．能被5整除的數(shù)一定能被10整除
D．能被10整除的數(shù)一定能被5整除．
【答案】C
【分析】根據(jù)數(shù)的倍數(shù)的特征，奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可.
【詳解】A、任何一個(gè)偶數(shù)加上1之后，得到的都是一個(gè)奇數(shù)；
B、一個(gè)正整數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)；
C、能被5整除的數(shù)不一定能被10整除；
D、能被10整除的數(shù)一定能被5整除．
故選：C.
【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)的倍數(shù)的特征，奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)，正確理解并運(yùn)算解題是關(guān)鍵.
4．（2022秋·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和是（ ）
A．奇數(shù)B．偶數(shù)C．奇數(shù)或偶數(shù)D．既不是奇數(shù)也不是偶數(shù)．
【答案】A
【分析】根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律：偶數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)…；再根據(jù)偶數(shù)和奇數(shù)的性質(zhì)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【詳解】?jī)蓚€(gè)連續(xù)的自然數(shù)，一個(gè)是奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)．
故選A．
【點(diǎn)睛】此題考查的目的是掌握自然數(shù)的排列規(guī)律、偶數(shù)和奇數(shù)的性質(zhì)．
二、判斷題
5．（2021秋·上海嘉定·六年級(jí)統(tǒng)考期末）最小的奇數(shù)是1．( )
【答案】×
【分析】最小的正奇數(shù)是1．
【詳解】解：最小的正奇數(shù)是1．原說(shuō)法錯(cuò)誤；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查奇數(shù)．熟練掌握最小的正奇數(shù)是1，是解題的關(guān)鍵．
三、填空題
6．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）自然數(shù)中最小的奇數(shù)是_______，最小的偶數(shù)是___．
【答案】 1 0
【分析】由自然數(shù)包含0和正整數(shù)，結(jié)合奇數(shù)與偶數(shù)的特點(diǎn)可得答案．
【詳解】解：因?yàn)椋鹤匀粩?shù)包含0和正整數(shù)，
.又因?yàn)椋耗鼙?整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)，
所以：自然數(shù)中最小的奇數(shù)是，最小的偶數(shù)是
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是自然數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)的定義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
四、解答題
7．（2022秋·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）如果a是一個(gè)奇數(shù)，那么與a相鄰的兩個(gè)偶數(shù)是多少？
【答案】
【分析】由相鄰的兩個(gè)偶數(shù)相差 相鄰的兩個(gè)整數(shù)相差，從而可得答案．
【詳解】解：因?yàn)椋合噜弮蓚€(gè)整數(shù)相差1，
所以：a是一個(gè)奇數(shù)，那么與a相鄰的兩個(gè)偶數(shù)是
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是相鄰的兩個(gè)整數(shù)相差的特點(diǎn)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
四、奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算特征
一、單選題
1．（2020秋·六年級(jí)?？颊n時(shí)練習(xí)）下列語(yǔ)句中正確的是（ ）
A．任何一個(gè)能被5整除的數(shù)一定是奇數(shù)
B．能被5整除的數(shù)一定能被10整除；
C．能被10整除的數(shù)一定能同時(shí)被2和5整除
D．兩個(gè)偶數(shù)的商一定是整數(shù)．
【答案】C
【分析】根據(jù)數(shù)的倍數(shù)的特征，奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可.
【詳解】A、任何一個(gè)能被5整除的數(shù)的個(gè)數(shù)上都是0或5，不一定是奇數(shù)；
B、能被5整除的數(shù)不一定能被10整除；
C、能被10整除的數(shù)一定能同時(shí)被2和5整除；
D、兩個(gè)偶數(shù)的商不一定是整數(shù)．
故選：C.
【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)的倍數(shù)的特征，奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)，正確理解并運(yùn)算解題是關(guān)鍵.
二、填空題
2．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）兩個(gè)奇數(shù)的積一定是________，兩個(gè)偶數(shù)的積一定是_____，一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的積一定是____．（填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”）．
【答案】 奇數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù)
【分析】根據(jù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行解答.
【詳解】奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，
故答案為：奇數(shù)、偶數(shù)、偶數(shù).
【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)的乘法運(yùn)算法則，乘積的奇偶性由兩個(gè)乘數(shù)的奇偶決定：奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，正確理解即可正確解決問(wèn)題.
三、解答題
3．（2022秋·上海·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)三位數(shù)，求出所有滿足已知條件的三位數(shù)：
(1)這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)；
(2)這個(gè)三位數(shù)能被5整除；
(3)這個(gè)三位數(shù)能被3整除．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）三位數(shù)如果是偶數(shù)，則是2的倍數(shù)，只要該三位數(shù)個(gè)位是偶數(shù)即可確定答案；
（2）三位數(shù)如果能被5整除，只要該三位數(shù)個(gè)位是或即可確定答案；
（3）三位數(shù)如果能被3整除，只要該三位數(shù)各位上的數(shù)字之和為的倍數(shù)即可確定答案．
【詳解】（1）解：當(dāng)三位數(shù)個(gè)位是偶數(shù)時(shí)，這個(gè)三位數(shù)個(gè)位數(shù)字必是偶數(shù)，
所有滿足條件的三位數(shù)是；
（2）解：當(dāng)這個(gè)三位數(shù)能被5整除時(shí)，這個(gè)三位數(shù)個(gè)位數(shù)字必是或，
所有滿足條件的三位數(shù)是；
（3）解：當(dāng)這個(gè)三位數(shù)能被3整除時(shí)，這個(gè)三位數(shù)各位上的數(shù)字之和為的倍數(shù)，
所有滿足條件的三位數(shù)是．
【點(diǎn)睛】本題考查整除概念，涉及偶數(shù)特征、3的倍數(shù)的特征、5的倍數(shù)的特征等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)數(shù)的特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
五、綜合應(yīng)用
1.的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】奇數(shù)
【解析】1001個(gè)數(shù)字中，501個(gè)奇數(shù)，500個(gè)偶數(shù)，根據(jù)奇數(shù)偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，和為奇數(shù)．
【總結(jié)】奇數(shù)與偶數(shù)的和是奇數(shù)，奇數(shù)與奇數(shù)的和是偶數(shù)．
2.用0、1、2、3這四個(gè)數(shù)字排成一個(gè)四位數(shù)，要使這個(gè)數(shù)有因數(shù)2，有幾種不同的排法？要使這個(gè)數(shù)能被5整除，有幾種不同的排法？
【答案】有因數(shù)2： 10種；有因數(shù)5： 6種．
【解析】有因數(shù)2，則個(gè)位數(shù)字是2或0，則有1230，1320，2130，2310，3120，3210，1032，
1302，3012，3102，共10種；
有因數(shù)5，則個(gè)位數(shù)字是0，則有1230，1320，2130，2310，3120，3210，共6種；
【總結(jié)】本題主要考查如何利用能同時(shí)被2和5整除的數(shù)的特征來(lái)進(jìn)行數(shù)字的排列組合．
3.下面的乘式的積中，末尾有多少個(gè)0？
．
【答案】7個(gè)
【解析】每一個(gè)因數(shù)中所含的因數(shù)是5和2的個(gè)數(shù)，決定結(jié)果中0的個(gè)數(shù)；
將1－30中的數(shù)分解素因數(shù)，有7個(gè)5和多于7個(gè)2，結(jié)果中有7個(gè)0．
【總結(jié)】本題是一道比較綜合的題目，主要考查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．
【過(guò)關(guān)檢測(cè)】
一、單選題
1．（2022秋·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）四位數(shù)2A3B能同時(shí)被2，5整除，則B等于（ ）
A．2B．5C．0D．7
【答案】C
【分析】根據(jù)被2，5整除的數(shù)的特征，可知個(gè)位上的數(shù)是0，由此即可判定．
【詳解】個(gè)位上是0的整數(shù)能同時(shí)被2、5整除．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的整除問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是記住被2，5整除的數(shù)的特征，所以基礎(chǔ)題．
2．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）要把一個(gè)奇數(shù)變成偶數(shù)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．加上1B．減去1C．乘以2D．除以2
【答案】D
【分析】根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．
【詳解】解：A、一個(gè)奇數(shù)加上1可以變成偶數(shù)，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；
B、一個(gè)奇數(shù)減去1可以變成偶數(shù)，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；
C、一個(gè)奇數(shù)乘以2可以變成偶數(shù)，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；
D、奇數(shù)不能被2整除，所以一個(gè)奇數(shù)除以2不能變成偶數(shù)，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了奇數(shù)和偶數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知二者的概念是關(guān)鍵．
3.已知，那么的全部因數(shù)的個(gè)數(shù)是(）
A．10個(gè)B．12個(gè)C．14個(gè)D．16個(gè)
【難度】★★
【答案】D
【解析】本身和1：2個(gè)；任意一個(gè)數(shù)：4個(gè)；任意兩數(shù)乘積：6個(gè)；
任意三個(gè)數(shù)乘積：4個(gè)；2+4+6+4=16個(gè)．
【總結(jié)】本題主要考查如何去根據(jù)乘積的形式去求一個(gè)正整數(shù)的所有因數(shù)．
4.下列各數(shù)中，能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)是（ ）
（A）20（B）25（C）30（D）35
【答案】C
5.在下列語(yǔ)句中，正確的是（ ）
A.整數(shù)分為正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；
B.因?yàn)?，所?7是因數(shù)；
C.1是所有正整數(shù)的因數(shù)；
D.整數(shù)的倍數(shù)總比它的因數(shù)大.
【答案】C
6.下列各組數(shù)中，第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除的是（ ）
A.3.6和1.2； B. 35和8； C. 27和3； D. 13.4和2.
【答案】C
二、填空題
7．（2022秋·六年級(jí)單元測(cè)試）a是一個(gè)大于2的偶數(shù)，那么與a相鄰的兩個(gè)奇數(shù)分別是________和________．
【答案】
【分析】根據(jù)偶數(shù)與相鄰奇數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)果．
【詳解】因?yàn)榕紨?shù)與相鄰的奇數(shù)之間相差1，
所以與a相鄰的兩個(gè)奇數(shù)分別是a－1和a+1．
故答案為：a－1；a+1．
【點(diǎn)睛】本題考查了奇偶數(shù)，掌握相鄰奇偶數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
8．（2022秋·六年級(jí)單元測(cè)試）在能夠被5整除的兩位數(shù)中，最小的是________．
【答案】10
【分析】根據(jù)數(shù)的整除的性質(zhì)分析，即可得到答案．
【詳解】能夠被5整除的數(shù)從小到大排列為：0，5，10，15，20，...
∴在能夠被5整除的兩位數(shù)中，最小的是10
故答案為：10．
【點(diǎn)睛】本題考查了整除的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握整除的性質(zhì)，從而完成求解．
9．（2020秋·六年級(jí)?？颊n時(shí)練習(xí)）兩個(gè)奇數(shù)的和一定是________，兩個(gè)偶數(shù)的和一定是_____，一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的和一定是_________．（填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”）．
【答案】 偶數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù)
【分析】根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的定義逐一解答即可．
【詳解】解：兩個(gè)奇數(shù)的和一定是偶數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)的和一定是偶數(shù)，一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)的和一定是奇數(shù)．
故答案為：偶數(shù)，偶數(shù)，奇數(shù)．
【點(diǎn)睛】本題考查了奇數(shù)和偶數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知二者的概念是關(guān)鍵．
10．（2022秋·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）個(gè)位上是__________的整數(shù)是奇數(shù)．
【答案】1，3，5，7，9
【分析】不是2的倍數(shù)的整數(shù)，叫做奇數(shù)，所以奇數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字一定是1、3、5、7、9；據(jù)此解答．
【詳解】解：∵不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)，
∴個(gè)位上是單數(shù)的整數(shù)是奇數(shù)，即奇數(shù)的個(gè)位上一定是數(shù)字 1、3、5、7、9．
故答案為：1，3，5，7，9．
【點(diǎn)睛】此題考查奇數(shù)的意義，明確不是2的倍數(shù)的整數(shù)叫做奇數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．
11．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）123至少加上____才能被2整除，至少加上________才能被5整除．
【答案】 1 2
【分析】個(gè)位上是0，2，4，6，8的整數(shù)都能被2整除，個(gè)位上是0或者5的整數(shù)都能被5整除，據(jù)此解答．
【詳解】123要想被2整除，個(gè)位數(shù)字要變成偶數(shù)，需要加1；要想被5整除，個(gè)位數(shù)需變成5，則要加2；故填：1；2．
【點(diǎn)睛】本題考查被2和5整除的數(shù)的規(guī)律，熟悉掌握基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵．
12．（2022秋·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）個(gè)位上是______的整數(shù)，一定能被2整除．
【答案】0，2，4，6，8
【分析】由能被整除的數(shù)的特點(diǎn)：這樣的數(shù)是偶數(shù)，從而可得答案．
【詳解】解：個(gè)位上是0，2，4，6，8的整數(shù)都能被2整除．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是能被整除的數(shù)，即偶數(shù)的特點(diǎn)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
13．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）在20、30、126這些數(shù)中，______既是的倍數(shù)，又是的倍數(shù)
【答案】30
【分析】既是的倍數(shù)，又是的倍數(shù)的數(shù)滿足：個(gè)位上是0或者5，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的整數(shù)倍，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：在20、30、126這些數(shù)中，30既是的倍數(shù)，又是的倍數(shù)．
故答案為：30．
【點(diǎn)睛】本題考查了2、3、5倍數(shù)的數(shù)的特征，屬于基本題型，熟練掌握解答的方法是關(guān)鍵．
14．（2022秋·上海奉賢·六年級(jí)?？计谥校┠芡瑫r(shí)被2、5整除的最大兩位數(shù)是______．
【答案】90
【分析】同時(shí)能被2、5整除的整數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為0，最大的整數(shù)即十位為9，由此得到答案.
【詳解】個(gè)位上是0的整數(shù)能同時(shí)被2、5整除，最大的兩位數(shù)是90，
故答案為：90.
【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的除法計(jì)算，掌握能被2和5整除的數(shù)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.
15．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）能被2整除的整數(shù)叫做_____數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做_____數(shù)．
【答案】 偶 奇
【分析】根據(jù)偶數(shù)、奇數(shù)的定義解答即可．
【詳解】解：能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)．
故答案為：偶，奇．
【點(diǎn)睛】本題考查了偶數(shù)與奇數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知概念是關(guān)鍵．
16.小于50（包括50）的自然數(shù)中，既能被3整除，又能被5整除的數(shù)有 個(gè)；
【答案】3個(gè)
17.既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是 .
【答案】120；
18.在能被7整除的兩位數(shù)中，最小的一個(gè)兩位數(shù)是 .
【答案】14.
三、解答題
19.已知：11，15，32，56，19，123，312，566，787，哪些是奇數(shù)？哪些是偶數(shù)？
【答案】奇數(shù)：11，15，19，123，787； 偶數(shù)：32，56，312，566．
【解析】32，56，312，566能被2整除，是偶數(shù)，
11，15，19，123，787不能被2整除，是奇數(shù)．
【總結(jié)】本題主要考查奇數(shù)和偶數(shù)的概念．
20．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）從3、0、5、8中任取不同的幾個(gè)數(shù)字，組成能被2整除的最大三位數(shù)是多少？能被5整除的最小四位數(shù)是多少？
【答案】850，3085
【分析】（1）能被2整除，則個(gè)位應(yīng)為0或8，組成一個(gè)最大的三位數(shù)，最高位應(yīng)為8，十位為5，個(gè)位為0；
（2）能被5整除的數(shù)，個(gè)位上是0或5，因?yàn)橐易钚〉臄?shù)，所以3在最高位，0在百位，8在十位，5在個(gè)位．
【詳解】解：由題意得，滿足條件的最大三位數(shù)：8在百位，5在十位，0在個(gè)位，即850；滿足條件的最小四位數(shù)：3在千位（0不能在首位），0在百位，8在十位，5在個(gè)位，即3085．
【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查能被2、5整除的數(shù)的特征及其運(yùn)用，求組成的最大的數(shù)，該數(shù)從最高位到最低位，數(shù)字選擇由大到??；求組成的最小的數(shù)，該數(shù)從最高位到最低位，數(shù)字選擇由小到大，但最高位上的數(shù)字不能為0．
21．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）填空，使所得的三位數(shù)能滿足題目要求
（1）3□2能被3整除，則□中可填入
（2）32□既能被3整除，又能被2整除，則□中可填入
（3）□3□能同時(shí)被2，3，5整除，則這個(gè)三位數(shù)可能是
【答案】（1）1或4或7；（2）4；（3）330或630或930
【分析】（1）根據(jù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的整數(shù)倍解答即可；
（2）既能被3整除，又能被2整除，則這個(gè)數(shù)是偶數(shù)且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的整數(shù)倍，據(jù)此解答即可；
（3）能同時(shí)被2，3，5整除，則這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)是0，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的整數(shù)倍，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：（1）3□2能被3整除，則□中可填入1或4或7；
故答案為：1或4或7；
（2）32□既能被3整除，又能被2整除，則□中可填入4；
故答案為：4；
（3）□3□能同時(shí)被2，3，5整除，則這個(gè)三位數(shù)可能是330或630或930．
故答案為：330或630或930．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的整除和2、3、5倍數(shù)的數(shù)的特征，正確理解題意、熟練掌握基本知識(shí)是關(guān)鍵．
22.用0、2、5、8這四個(gè)數(shù)字組成的四位數(shù)中，能被2整除的數(shù)有多少個(gè)？
【答案】10個(gè)
【解析】能被2整除的數(shù)個(gè)位數(shù)字是0，2，4，6，8，所以有2580，2850，5280，5820，8250，
8520，5082，5802，8052，8502，共10個(gè)．
【總結(jié)】本題主要考查如何利用能被2整除的數(shù)的特征來(lái)進(jìn)行數(shù)字的排列組合．
23.在圈內(nèi)寫出滿足條件的數(shù)：12，25，40，75，80，94，105，210，354，465，760．
能被2整除的數(shù)
能被5整除的數(shù)
能同時(shí)被2和5整除的數(shù)
【答案】能被2整除的數(shù)：12，40，80，94，210，354，760；
能被5整除的數(shù)：25，40，75，80，105，210，465，760；
能同時(shí)被2和5整除的數(shù)：40， 80，210，760．
【解析】能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0，2，4，6，8的整數(shù)；
能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的整數(shù)；
能同時(shí)被2和5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上是0的整數(shù)．
【總結(jié)】本題主要考查能被2和5整除的數(shù)的特征．
24.求26以內(nèi)能被5整除的所有數(shù)的和．
【答案】75
【解析】26以內(nèi)能被5整除的數(shù)有5，10，15，20，25，和為5+10+15+20+25=75．
【總結(jié)】本題主要考查能被5整除的數(shù)的特征．
25.在黑板上，先寫出三個(gè)自然數(shù)1、3、5，然后任意擦去其中的一個(gè)，換成所剩兩個(gè)數(shù)的和．照這樣進(jìn)行100次后，黑板上留下的三個(gè)數(shù)中有幾個(gè)奇數(shù)？它們的乘積是奇數(shù)還是偶數(shù)？
【答案】三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)奇數(shù)，乘積為偶數(shù)．
【解析】第一次擦除，變?yōu)槠嫫媾迹?br> 第二次分為兩種情況：（1）擦掉奇數(shù)，變?yōu)槠嫫媾迹?）擦除偶數(shù)，變?yōu)槠嫫媾迹?
之后一直保持為奇奇偶，所以100次后也為奇奇偶，乘積為偶數(shù)．
【總結(jié)】本題一方面考查學(xué)生對(duì)題意的理解，另一方面考查奇數(shù)與偶數(shù)相乘的特征．
26.求1000以內(nèi)能同時(shí)被3、5整除的數(shù)中，最大的奇數(shù)與最小的偶數(shù)的和．
【答案】1005
【解析】1000以內(nèi)能被3、5同時(shí)整除的數(shù)是15的倍數(shù)，最小的偶數(shù)是30，
最大的奇數(shù)是975，和為1050．
【總結(jié)】本題主要考查能同時(shí)被3、5整除的數(shù)的特征．
27.（徐匯2017期末30）閱讀理解 在“數(shù)的整除”一章中，我們知道了能 被2、5整除的數(shù)的特征，即個(gè)位上是0、2、4、6、8的整數(shù)都能被2整除，個(gè)位上是0、5的整數(shù)都能被5整除，但教材并沒(méi)有給出其緣由. 現(xiàn)在以任意三位整數(shù)為例進(jìn)行說(shuō)明，將其用十進(jìn)制表示為，可知其中與均為10的倍數(shù)，即都是2、5的倍數(shù)，所以該數(shù)是否為2、5的倍數(shù)，只與個(gè)位數(shù)c有關(guān)，即可得出上述結(jié)論.
（1）我們?cè)S多同學(xué)也知道“能被3整除的數(shù)的特征，即各位上數(shù)字和是3的倍數(shù)的整數(shù)都能被3整除”，現(xiàn)在請(qǐng)你模仿上述的說(shuō)明，以任意三位整數(shù)為例給這條性質(zhì)作出說(shuō)明.
（2）某班的數(shù)學(xué)牛人，他有一個(gè)本領(lǐng)：能夠迅速判斷一個(gè)四位數(shù)是否是11的倍數(shù). 同學(xué)問(wèn)他竅門在哪里？他說(shuō)：“我只要把四位數(shù)的兩個(gè)奇數(shù)位數(shù)字和減去偶數(shù)位數(shù)字和，差是11的倍數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)也是11的倍數(shù)，否則就不是.”請(qǐng)你給我們的數(shù)學(xué)牛人所得到的這條性質(zhì)作出說(shuō)明.
【答案】（1），可知其中與均是3的倍數(shù)，所以該數(shù)是否為3的倍數(shù)，只與有關(guān)，即得出上述結(jié)論；
（2）＝，其中、、均為11的倍數(shù)，所以該數(shù)是否為11的倍數(shù)，只與有關(guān)，即可得出上述結(jié)論.

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