一、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)的大小相等．即：（，，）
二、分?jǐn)?shù)的約分
1.約分
把一個分?jǐn)?shù)的分子與分母的公因數(shù)約去的過程，稱為約分．
2.最簡分?jǐn)?shù)
分子和分母互素的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)．
將分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)，可以將分子、分母分別除以它們的最大公因數(shù)，也可以不斷的約分，直到分子、分母互素為止．
三、分?jǐn)?shù)的通分
1.公分母
兩個異分母的分?jǐn)?shù)、（a、c為常數(shù)，且、、）要化成同分母的分?jǐn)?shù)，分母必須是a和c的公倍數(shù)，這個分母叫做公分母．
其中a和c的最小公倍數(shù)，稱為最小公分母．
2.通分
將異分母的分?jǐn)?shù)分別化成與原分?jǐn)?shù)大小相等的同分母的分?jǐn)?shù)，這個過程叫做通分．
【考點剖析】
一、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
例1．要使分?jǐn)?shù)有意義，則（ ）
A．B．C．D．以上都不對
例2．分別將圖中的陰影部分用分?jǐn)?shù)表示，這些分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
例3．試舉出三個與大小相等的分?jǐn)?shù)．
例4．在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)使等式成立：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
例5．在括號中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：
（1）；（2）；（3）；（4）．
例6．把和分別化為分母為12且與原分?jǐn)?shù)大小相等的分?jǐn)?shù)．
例7．下列說法中正確的是（ ）
A．分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以同一個數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變
B．一個分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來的2倍，分母縮小至原來的一半，分?jǐn)?shù)的值擴(kuò)大為原來的4倍
C．（）
D．5含有10個
例8．填空：
（1）；
（2）；
（3）．
例9．中有______個，中有______個．
例10．（1）完成填空：
；
．
（2）從上面的兩個等式中找規(guī)律，如果，則必然成立．
二、分?jǐn)?shù)的約分
例1．將分?jǐn)?shù)、約分，并化為最簡分?jǐn)?shù)．
例2．指出以下分?jǐn)?shù)中，哪些是最簡分?jǐn)?shù)，把不是最簡分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)：
，，，，，，，．
例3．把以下分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)：
，，，，，，．
例4．若，則a、b的值分別是（ ）
A．a(chǎn) = 15，b = 28B．a(chǎn) = 28，b = 15
C．a(chǎn) =，b = 1D．無法確定
例5．下列說法中，不正確的個數(shù)為（ ）
eq \\ac(○,1)分子和分母都是奇數(shù)的分?jǐn)?shù)，一定是最簡分?jǐn)?shù)；
eq \\ac(○,2)分子和分母都是素數(shù)的分?jǐn)?shù)，一定是最簡分?jǐn)?shù)；
eq \\ac(○,3)最簡分?jǐn)?shù)一定比1小；
eq \\ac(○,4)約分后的分?jǐn)?shù)比原來的分?jǐn)?shù)??；
eq \\ac(○,5)分子和分母除了1以外沒有其他的公因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)．
A．2個B．3個C．4個D．5個
例6．一個分?jǐn)?shù)，它的分母是72，化成最簡分?jǐn)?shù)是，這個分?jǐn)?shù)原來是______；
一個分?jǐn)?shù)，它的分子是45，化成最簡分?jǐn)?shù)是，這個分?jǐn)?shù)原來是______．
例7．一個分?jǐn)?shù)，它的分子與分母的最大公因數(shù)是17，化成最簡分?jǐn)?shù)是，這個分?jǐn)?shù)原來是______．
例8．用最簡分?jǐn)?shù)表示下列單位換算的結(jié)果：
（1）36分鐘是1小時的______；（2）320克是1千克的______．
例9．一學(xué)校五月份用水150噸，比四月份節(jié)約了30噸，則五月份用水是四月份的______（幾分之幾）．
例10．（1）把5克糖溶解在水中形成40克糖水，那么糖占糖水的幾分之幾？水占糖水的幾分之幾？
（2）把5克糖溶解在40克水中形成糖水，那么糖占糖水的幾分之幾？水占糖水的幾分之幾？
例11．六年級（3）班全體男生的身高統(tǒng)計圖如圖所示．仔細(xì)觀察后，回答下列問題：
（1）身高在135厘米~145厘米之間的男生人數(shù)是全體男生人數(shù)的幾分之幾？
（2）身高在155厘米~165厘米之間的男生人數(shù)是全體男生人數(shù)的幾分之幾？
例12．某文具商店某天銷售三種品牌的黑色水筆的價格和這一天的銷售量如下表：
B中品牌的銷售量占全天銷售量的幾分之幾？
C中品牌的銷售額占全天銷售額的幾分之幾？
三：分?jǐn)?shù)的通分
例1．寫出三個和的公分母______、______和______；和的最小公分母是______．
例2．將下列各組分?jǐn)?shù)通分：
（1）和；（2）和；（3）和．
例3．寫出三個、和的公分母______、______和______；、和的最簡公分母是______．
例4．將下列各組分?jǐn)?shù)通分：
（1），，；（2），，；（3），，．
例5．對于兩個異分母的分?jǐn)?shù)和（a、c為常數(shù)，且、、），下說法正確的是（ ）
A．和的最小公分母為ac
B．和的公分母為ac
C．和的公分母只有一個
D．和的最小公分母只有一個
【過關(guān)檢測】
一．選擇題（共8小題）
1．（2022秋?閔行區(qū)校級期中）一個分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來的4倍，分母縮小為原來的，那么分?jǐn)?shù)值（ ）
A．縮小為原來的B．?dāng)U大為原來的8倍
C．?dāng)U大為原來的16倍D．不變
2．（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）在分?jǐn)?shù)，，，，中，與相等的分?jǐn)?shù)的個數(shù)共有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
3．（2022秋?嘉定區(qū)期中）在，，，中，和相等的分?jǐn)?shù)是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021秋?寶山區(qū)校級月考）如果一個分?jǐn)?shù)的分母擴(kuò)大3倍，那么這個分?jǐn)?shù)的值（ ）
A．不變B．增大C．縮小D．不能確定
5．（2020秋?浦東新區(qū)期中）如果在的分母中加上8，要使原分?jǐn)?shù)的大小不變，那么分子應(yīng)該加上（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．（2020秋?浦東新區(qū)月考）如果在分?jǐn)?shù)的分子上加上6，要分?jǐn)?shù)的大小不變，分母（ ）
A．加上6B．乘以6C．加上3D．乘以3
7．（2022秋?普陀區(qū)期中）下列分?jǐn)?shù)中，與相等的分?jǐn)?shù)（ ）
A．B．C．D．
8．（2020秋?松江區(qū)期中）如果一個分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來的2倍，分母縮小為原來的，那么結(jié)果是（ ）
A．原分?jǐn)?shù)的B．原分?jǐn)?shù)的
C．原分?jǐn)?shù)的2倍D．原分?jǐn)?shù)的4倍
二．填空題（共7小題）
9．（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)＝．這個數(shù)應(yīng)為： ．
10．（2021秋?長寧區(qū)校級期中）如果將的分子增加12，要使分?jǐn)?shù)的值不變，那么分母應(yīng)增加 ．
11．（2021秋?寶山區(qū)校級月考）寫出兩個與大小相等的分?jǐn)?shù) （除本身）．
12．（2020秋?徐匯區(qū)校級月考）在分?jǐn)?shù)，，，，，中，與相等的有 ．
13．（2020秋?浦東新區(qū)月考）在、、、中，與相等的分?jǐn)?shù)共有 個．
14．（2022秋?徐匯區(qū)期末）如果一個分?jǐn)?shù)的分母是40，且與相等，那么這個分?jǐn)?shù)的分子是 ．
15．（2020秋?靜安區(qū)期末）如果，那么括號內(nèi)應(yīng)填的數(shù)字為 ．
三．解答題（共5小題）
16．（2020秋?青浦區(qū)期中）填入適當(dāng)?shù)臄?shù)使等式成立，1＝．
17．（2020秋?浦東新區(qū)月考）在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：．
18．（2021秋?寶山區(qū)校級月考）＝＝．
19．（2021秋?金山區(qū)期末）在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：＝．
20．（2020秋?楊浦區(qū)校級期中）填入合適的數(shù)：＝＝．

第08講 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（3種題型）
【知識梳理】
一、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)的大小相等．即：（，，）
二、分?jǐn)?shù)的約分
1.約分
把一個分?jǐn)?shù)的分子與分母的公因數(shù)約去的過程，稱為約分．
2.最簡分?jǐn)?shù)
分子和分母互素的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)．
將分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)，可以將分子、分母分別除以它們的最大公因數(shù)，也可以不斷的約分，直到分子、分母互素為止．
三、分?jǐn)?shù)的通分
1.公分母
兩個異分母的分?jǐn)?shù)、（a、c為常數(shù)，且、、）要化成同分母的分?jǐn)?shù)，分母必須是a和c的公倍數(shù)，這個分母叫做公分母．
其中a和c的最小公倍數(shù)，稱為最小公分母．
2.通分
將異分母的分?jǐn)?shù)分別化成與原分?jǐn)?shù)大小相等的同分母的分?jǐn)?shù)，這個過程叫做通分．
【考點剖析】
一、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
例1．要使分?jǐn)?shù)有意義，則（ ）
A．B．C．D．以上都不對
【答案】C
【解析】分?jǐn)?shù)有意義的條件是：分母；故答案是：C．
【總結(jié)】本題考查了分?jǐn)?shù)有意義的條件．
例2．分別將圖中的陰影部分用分?jǐn)?shù)表示，這些分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
【答案】． 這些分?jǐn)?shù)相等．
【解析】分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)的大小相等．所以上面四個分?jǐn)?shù)都可以看作是的分子分母同時乘以相同的數(shù)字得到，所以相等．
【總結(jié)】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，通過面積也可以說明相等性．
例3．試舉出三個與大小相等的分?jǐn)?shù)．
【答案】．
【解析】分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)的大小相等．所以將的分子分母同時乘以相同的數(shù)字（2、3、4等）即可得到，答案不唯一．
【總結(jié)】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．
例4．在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)使等式成立：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
【答案】（1）； （2）；
（3）； （4）．
【解析】分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)的大小相等．
【總結(jié)】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．
例5．在括號中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：
（1）；（2）；（3）；（4）．
【答案】（1）4； （2）16； （3）2； （4）10．
【解析】分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)的大小相等．故答案是：（1）4； （2）16； （3）2； （4）10．
【總結(jié)】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．
例6．把和分別化為分母為12且與原分?jǐn)?shù)大小相等的分?jǐn)?shù)．
【答案】．
【解析】分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)的大小相等．將的分子和分母都乘以3，得到：；將的分子和分母都除以4，得到：．
【總結(jié)】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．
例7．下列說法中正確的是（ ）
A．分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以同一個數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變
B．一個分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來的2倍，分母縮小至原來的一半，分?jǐn)?shù)的值擴(kuò)大為原來的4倍
C．（）
D．5含有10個
【答案】B
【解析】A、分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)的大小相等．故A選項錯誤；
B、一個分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來的2倍，分?jǐn)?shù)的值擴(kuò)大為原來的2倍；分母縮小至原來的一半，分?jǐn)?shù)的值擴(kuò)大為原來的2倍；故：分?jǐn)?shù)的值擴(kuò)大為原來的4倍，B選項正確；
C、分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)的大小相等，不適用于加減法，故C選項錯誤；
D、1含有5個，故5含有25個，D選項錯誤．
【總結(jié)】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本概念和性質(zhì)．
例8．填空：
（1）；
（2）；
（3）．
【難度】★★
【答案】（1） ； （2）；
（3）；（答案存在不唯一性）．
【解析】分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)的大小相等，不適用于加減法，所以遇到加減法這個“陷阱”一定要先計算出和或差，從乘除法的角度進(jìn)行判斷和轉(zhuǎn)化．
【總結(jié)】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．
例9．中有______個，中有______個．
【答案】10； 12．
【解析】通過分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以得到：故中有10個；
通過分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以得到：故中有12個．
【總結(jié)】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．
例10．（1）完成填空：
；
．
（2）從上面的兩個等式中找規(guī)律，如果，則必然成立．
【答案】（1）2，3，4，5； 8，12，28，35； （2）．
【解析】（1）分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)的大小相等，不適用于加減法，所以遇到加減法這個“陷阱”一定要先計算出和或差，再從乘除法的角度進(jìn)行判斷和轉(zhuǎn)化；
（2）通過觀察發(fā)現(xiàn)，分子、分母同時加上本身相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變．
【總結(jié)】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并且注意對規(guī)律的總結(jié)和理解．
二、分?jǐn)?shù)的約分
例1．將分?jǐn)?shù)、約分，并化為最簡分?jǐn)?shù)．
【答案】．
【解析】的分子分母同時除以它們的最大公因數(shù)是8，得：； 的分子分母同時除以它們的最大公因數(shù)是15，得：．
【總結(jié)】本題考查了分?jǐn)?shù)的約分．
例2．指出以下分?jǐn)?shù)中，哪些是最簡分?jǐn)?shù)，把不是最簡分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)：
，，，，，，，．
【答案】，，是最簡分?jǐn)?shù)，．
【解析】分子、分母互素的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)，故，，是最簡分?jǐn)?shù)；非最簡分?jǐn)?shù)通過分子、分母同時約去最大公因數(shù)的方法約分．
【總結(jié)】本題考查了最簡分?jǐn)?shù)的概念及約分．
例3．把以下分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)：
，，，，，，．
【答案】．
【解析】非最簡分?jǐn)?shù)可以通過分子、分母同時約去最大公因數(shù)的方法約分，故答案是 ．
【總結(jié)】本題考查了約分．
例4．若，則a、b的值分別是（ ）
A．a(chǎn) = 15，b = 28B．a(chǎn) = 28，b = 15
C．a(chǎn) =，b = 1D．無法確定
【答案】D
【解析】本題中不一定是最簡分?jǐn)?shù)，所以可能是，也可能是通過約分化為， 故無法確定，選擇D．
【總結(jié)】本題考查了對分?jǐn)?shù)約分概念的理解．
例5．下列說法中，不正確的個數(shù)為（ ）
eq \\ac(○,1)分子和分母都是奇數(shù)的分?jǐn)?shù)，一定是最簡分?jǐn)?shù)；
eq \\ac(○,2)分子和分母都是素數(shù)的分?jǐn)?shù)，一定是最簡分?jǐn)?shù)；
eq \\ac(○,3)最簡分?jǐn)?shù)一定比1??；
eq \\ac(○,4)約分后的分?jǐn)?shù)比原來的分?jǐn)?shù)小；
eq \\ac(○,5)分子和分母除了1以外沒有其他的公因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)．
A．2個B．3個C．4個D．5個
【答案】B
【解析】 eq \\ac(○,1)錯誤，反例； eq \\ac(○,2)正確，分子與分母互素的分?jǐn)?shù)，是最簡分?jǐn)?shù)，兩個素數(shù)一定互素； eq \\ac(○,3)錯誤，反例； eq \\ac(○,4)錯誤，約分不改變分?jǐn)?shù)大小，故約分后的分?jǐn)?shù)與原來的分?jǐn)?shù)相等； eq \\ac(○,5)正確，原因同 eq \\ac(○,2)；故選擇B．
【總結(jié)】本題考查了最簡分?jǐn)?shù)的概念．
例6．一個分?jǐn)?shù)，它的分母是72，化成最簡分?jǐn)?shù)是，這個分?jǐn)?shù)原來是______；
一個分?jǐn)?shù)，它的分子是45，化成最簡分?jǐn)?shù)是，這個分?jǐn)?shù)原來是______．
【答案】； ．
【解析】約分不改變分?jǐn)?shù)的大小，故將的分子分母同時乘以18得到；將的分子、分母同時乘以9得到．
【總結(jié)】本題考查了對約分概念的理解．
例7．一個分?jǐn)?shù)，它的分子與分母的最大公因數(shù)是17，化成最簡分?jǐn)?shù)是，這個分?jǐn)?shù)原來是______．
【答案】．
【解析】約分不改變分?jǐn)?shù)的大小，故將的分子分母同時乘以17得到．
【總結(jié)】本題考查了對約分概念的理解．
例8．用最簡分?jǐn)?shù)表示下列單位換算的結(jié)果：
（1）36分鐘是1小時的______；（2）320克是1千克的______．
【答案】 ．
【解析】單位換算一定記得單位要統(tǒng)一！
（1）都化為分鐘即： （2）都化為克即：．
【總結(jié)】本題考查了單位換算及約分．
例9．一學(xué)校五月份用水150噸，比四月份節(jié)約了30噸，則五月份用水是四月份的______（幾分之幾）．
【答案】．
【解析】由已知得：四月份用水150+30=180（噸），故．
【總結(jié)】本題考查了占比問題及約分．
例10．（1）把5克糖溶解在水中形成40克糖水，那么糖占糖水的幾分之幾？水占糖水的幾分之幾？
（2）把5克糖溶解在40克水中形成糖水，那么糖占糖水的幾分之幾？水占糖水的幾分之幾？
【答案】（1）； （2）；．
【解析】在糖水中，糖是溶質(zhì)，水是溶劑，糖水是溶液（糖和水的總和），所以算占比時要分清楚用誰除以誰．故（1）5克糖，40克糖水，35克水；答案是；
（2）5克糖，40克水，45克糖水，故答案是；．
【總結(jié)】本題考查了溶液及占比問題；
例11．六年級（3）班全體男生的身高統(tǒng)計圖如圖所示．仔細(xì)觀察后，回答下列問題：
（1）身高在135厘米~145厘米之間的男生人數(shù)是全體男生人數(shù)的幾分之幾？
（2）身高在155厘米~165厘米之間的男生人數(shù)是全體男生人數(shù)的幾分之幾？
【答案】．
【解析】 （1）；
（2）．
【總結(jié)】本題考查了占比問題及識圖能力．
例12．某文具商店某天銷售三種品牌的黑色水筆的價格和這一天的銷售量如下表：
B中品牌的銷售量占全天銷售量的幾分之幾？
C中品牌的銷售額占全天銷售額的幾分之幾？
【答案】；．
【解析】；．
【總結(jié)】本題考查了占比問題及識圖能力．
三：分?jǐn)?shù)的通分
例1．寫出三個和的公分母______、______和______；和的最小公分母是______．
【答案】12，24，36等； 12．
【解析】兩個分?jǐn)?shù)的公分母指他們分母的公倍數(shù)，其中最小公倍數(shù)即是最小公分母；
所以和的公分母有無數(shù)個，寫出三個即可，最小公分母是12．
【總結(jié)】本題考查了公分母的概念．
例2．將下列各組分?jǐn)?shù)通分：
（1）和；（2）和；（3）和．
【答案】（1） （2）； （3）．
【解析】（1）和的最小公分母是15，故通分后是：
（2）和的最小公分母是70，故通分后是：；
（3）和的最小公分母是48，故通分后是：．
【總結(jié)】本題考查了對異分母分?jǐn)?shù)通分的理解．
例3．寫出三個、和的公分母______、______和______；、和的最簡公分母是______．
【答案】60，120，180等； 60；
【解析】幾個分?jǐn)?shù)的公分母指他們分母的公倍數(shù)，其中最小公倍數(shù)即是最小公分母；
所以、和的公分母有無數(shù)個，寫出三個即可，最小公分母是60．
【總結(jié)】本題考查了公分母和最簡公分母的概念．
例4．將下列各組分?jǐn)?shù)通分：
（1），，；（2），，；（3），，．
【答案】（1） （2） （3）．
【解析】（1），，的最小公分母是12，故通分后是：
（2），，的最小公分母是60，故通分后是：
（3），，的最小公分母是200，故通分后是：．
例5．對于兩個異分母的分?jǐn)?shù)和（a、c為常數(shù)，且、、），下說法正確的是（ ）
A．和的最小公分母為ac
B．和的公分母為ac
C．和的公分母只有一個
D．和的最小公分母只有一個
【答案】D
【解析】兩個分?jǐn)?shù)的公分母不止一個，故B、C錯，兩個分?jǐn)?shù)的最小公分母是它們分母的最小公倍數(shù)，只有一個，當(dāng)a、c互素時，是ac；故A錯誤，D正確．
【總結(jié)】本題考查了分?jǐn)?shù)的通分．
【過關(guān)檢測】
一．選擇題（共8小題）
1．（2022秋?閔行區(qū)校級期中）一個分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來的4倍，分母縮小為原來的，那么分?jǐn)?shù)值（ ）
A．縮小為原來的B．?dāng)U大為原來的8倍
C．?dāng)U大為原來的16倍D．不變
【分析】首先設(shè)出這個分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)分子擴(kuò)大4倍、分母縮小2倍，得到的新分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)比較即可．
【解答】解：設(shè)原來的分?jǐn)?shù)為，
分子擴(kuò)大4倍，分母縮小2倍后為：，
因此這個分?jǐn)?shù)擴(kuò)大了8倍．
故選：B．
【點評】本題利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解答問題，先觀察分子或分母之間的變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再進(jìn)一步通過計算解答問題．
2．（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）在分?jǐn)?shù)，，，，中，與相等的分?jǐn)?shù)的個數(shù)共有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【分析】先化簡分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)大小比較的方法比較即可求解．
【解答】解：∵＝，＝＝＝＝，
∴與相等的分?jǐn)?shù)的個數(shù)共有3個，
故選：C．
【點評】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3．（2022秋?嘉定區(qū)期中）在，，，中，和相等的分?jǐn)?shù)是（ ）
A．B．C．D．
【分析】將各分?jǐn)?shù)分別約分化簡，再和相比較即可．
【解答】解：分解化簡，，，得：
＝，
＝，
＝，
＝．
∴和相等的分?jǐn)?shù)是．
故選：D．
【點評】此題主要考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把各分?jǐn)?shù)正確進(jìn)行化簡．
4．（2021秋?寶山區(qū)校級月考）如果一個分?jǐn)?shù)的分母擴(kuò)大3倍，那么這個分?jǐn)?shù)的值（ ）
A．不變B．增大C．縮小D．不能確定
【分析】分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)與負(fù)分?jǐn)?shù)，分類討論即可求出答案．
【解答】解：如果這個分?jǐn)?shù)是正數(shù)，分?jǐn)?shù)的分母擴(kuò)大3倍，那么這個分?jǐn)?shù)的值減??；
如果這個分?jǐn)?shù)是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)的分母擴(kuò)大3倍，那么這個分?jǐn)?shù)的值增大；
故選：D．
【點評】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是對分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類討論，本題屬于基礎(chǔ)題型．
5．（2020秋?浦東新區(qū)期中）如果在的分母中加上8，要使原分?jǐn)?shù)的大小不變，那么分子應(yīng)該加上（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘（或除以）相同的數(shù)（不為0），分?jǐn)?shù)的大小不變，這是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．的分母中加上8，分母變?yōu)?2，比原來擴(kuò)大了3倍，要使原分?jǐn)?shù)的大小不變，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子也要擴(kuò)大3倍，變?yōu)?，也就是要加上6．
【解答】解：∵在的分母中加上8，
∴分母變?yōu)?2，比原來擴(kuò)大了3倍，
∴分子也要擴(kuò)大3倍，即分子變?yōu)?×3＝9，
∵9﹣3＝6，
∴分子應(yīng)該加上6．
故選：A．
【點評】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
6．（2020秋?浦東新區(qū)月考）如果在分?jǐn)?shù)的分子上加上6，要分?jǐn)?shù)的大小不變，分母（ ）
A．加上6B．乘以6C．加上3D．乘以3
【分析】因為分子加上6，變?yōu)?+3＝9，分子擴(kuò)大了3倍，所以要分?jǐn)?shù)的大小不變，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分母也應(yīng)乘以3．
【解答】解：∵3+6＝9，
∴分子擴(kuò)大了3倍，
∴根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，要分?jǐn)?shù)的大小不變，分母也要乘以3．
故選：D．
【點評】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)并靈活運用．
7．（2022秋?普陀區(qū)期中）下列分?jǐn)?shù)中，與相等的分?jǐn)?shù)（ ）
A．B．C．D．
【分析】把各選項中的數(shù)約分即可．
【解答】解：因為＝≠，＝≠，＝，＝≠，
所以A．B．D不符合題意．
故選：C．
【點評】本題考查的是分?jǐn)?shù)大小的比較，熟知數(shù)的除法法則是解題的關(guān)鍵．
8．（2020秋?松江區(qū)期中）如果一個分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來的2倍，分母縮小為原來的，那么結(jié)果是（ ）
A．原分?jǐn)?shù)的B．原分?jǐn)?shù)的
C．原分?jǐn)?shù)的2倍D．原分?jǐn)?shù)的4倍
【分析】如果分子擴(kuò)大2倍，分母不變，分?jǐn)?shù)值就擴(kuò)大2倍；如果分子不變，分母縮小為原來的，分?jǐn)?shù)值就擴(kuò)大2倍；由此得出一個分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來的2倍，分母縮小為原來的，分?jǐn)?shù)值就擴(kuò)大為原來的2×2＝4倍，據(jù)此即可作出選擇．
【解答】解：因為一個分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來的2倍，分母縮小為原來的，
所以結(jié)果是原分?jǐn)?shù)的2÷＝2×2＝4倍．
故選：D．
【點評】考查了分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，此題主要根據(jù)分子、分母擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)，引起分?jǐn)?shù)值擴(kuò)大或縮小的規(guī)律解答．
二．填空題（共7小題）
9．（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)＝．這個數(shù)應(yīng)為： 9 ．
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：＝＝＝，
故答案為：9．
【點評】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．（2021秋?長寧區(qū)校級期中）如果將的分子增加12，要使分?jǐn)?shù)的值不變，那么分母應(yīng)增加 16 ．
【分析】分子增加12，變成15，分子擴(kuò)大了5倍，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可知要使分?jǐn)?shù)的值不變，分母要擴(kuò)大5倍變?yōu)?0，所以分母應(yīng)該增加16．
【解答】解：∵3+12＝15，
∴分子變?yōu)樵瓉淼?倍，
∴要使分?jǐn)?shù)的值不變，分母變?yōu)?×5＝20，
∴分母應(yīng)增加的數(shù)為：20﹣4＝16．
故答案為：16．
【點評】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)的分子和分母同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變．
11．（2021秋?寶山區(qū)校級月考）寫出兩個與大小相等的分?jǐn)?shù) ， （除本身）．
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，的分子、分母同時乘3、4即可寫出兩個與其相等的分?jǐn)?shù)．
【解答】解：與大小相等的分?jǐn)?shù)有，（答案不唯一）．
故答案為：，（答案不唯一）．
【點評】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解分式數(shù)的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
12．（2020秋?徐匯區(qū)校級月考）在分?jǐn)?shù)，，，，，中，與相等的有 、、、 ．
【分析】先化簡＝，將題目中其他不是最簡分?jǐn)?shù)的均化成最簡分?jǐn)?shù)，與作比較即可．
【解答】解：化簡得：＝，
化簡，，，得：
＝； ＝； ＝； ＝，
∴與相等的有、、、．
故答案為：、、、．
【點評】本題重點考查對分?jǐn)?shù)的化簡能力，熟練分?jǐn)?shù)的化簡是解題的關(guān)鍵．
13．（2020秋?浦東新區(qū)月考）在、、、中，與相等的分?jǐn)?shù)共有 2 個．
【分析】先化簡分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)大小比較的方法比較即可求解．
【解答】解：化簡得：，
化簡、、得：
，，，
∴與相等的分?jǐn)?shù)有，，共2個．
故答案為：2．
【點評】此題考查了分?jǐn)?shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡分?jǐn)?shù)．
14．（2022秋?徐匯區(qū)期末）如果一個分?jǐn)?shù)的分母是40，且與相等，那么這個分?jǐn)?shù)的分子是 25 ．
【分析】由題意可知的分母乘上5得到40，同時根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分子也應(yīng)乘上5，則5×5＝25，所以這個分?jǐn)?shù)的分子就是25，據(jù)此解答即可．
【解答】解：40÷8×5
＝5×5＝25
答：這個分?jǐn)?shù)的分子是 25．
故答案為：25．
【點評】此題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用，掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15．（2020秋?靜安區(qū)期末）如果，那么括號內(nèi)應(yīng)填的數(shù)字為 4 ．
【分析】直接利用有理數(shù)的除法運算法則計算得出答案．
【解答】解：∵，
∵2+4＝6，，
故括號內(nèi)應(yīng)填的數(shù)字為：4．
故答案為：4．
【點評】此題主要考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
三．解答題（共5小題）
16．（2020秋?青浦區(qū)期中）填入適當(dāng)?shù)臄?shù)使等式成立，1＝．
【分析】首先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，判斷出分子由5變成15，擴(kuò)大了3倍，分母也要擴(kuò)大3倍，由4變成12，再用12減去6，求出小括號內(nèi)的數(shù)是多少即可．
【解答】解：∵1＝，
∴分子由5變成15，擴(kuò)大了3倍，
∴分母也要擴(kuò)大3倍，由4變成12，
∴1．
故答案為：6．
【點評】本題考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，要熟練掌握．
17．（2020秋?浦東新區(qū)月考）在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：．
【分析】利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)求得．
【解答】解：＝＝＝．
【點評】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
18．（2021秋?寶山區(qū)校級月考）＝＝．
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)即可求出答案．
【解答】解：＝＝，
故答案為：18，6．
【點評】本題考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
19．（2021秋?金山區(qū)期末）在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：＝．
【分析】先把進(jìn)行約分，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)即可求解．
【解答】解：∵，
∴6﹣4＝2，
∵，
∴6+6＝12，
故答案為：4，6．
【點評】本題考查了分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的靈活運用，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
20．（2020秋?楊浦區(qū)校級期中）填入合適的數(shù)：＝＝．
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)計算即可．
【解答】解：因為，
所以＝＝，
故答案為：4；15．
【點評】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，熟練正確分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
品牌
A
B
C
售價（元/支）
1
2
6
銷售量（支）
10
20
5
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C
售價（元/支）
1
2
6
銷售量（支）
10
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