一：分數(shù)的乘法
1.分數(shù)與分數(shù)相乘
兩個分數(shù)相乘，將分子相乘的積作積的分子，分母相乘的積作積的分母．即：
（，）
2.整數(shù)與分數(shù)相乘
整數(shù)與分數(shù)相乘，整數(shù)與分數(shù)的分子的積作積的分子，分母不變．即：
（）
3.分數(shù)的乘法的運用
整數(shù)a的可列式為：（）；
分數(shù)的可列式為：（，）．
二：分數(shù)的除法
1、倒數(shù)
1除以一個不為零的數(shù)得到的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)．
a的倒數(shù)是（），的倒數(shù)是（，）．
互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1．
2.分數(shù)除法的運算法則
甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)．用字母表示就是：
（，，）
3.分數(shù)的除法的運用
已知某數(shù)的等于a，則：某數(shù) = ．
【考點剖析】
題型一：分數(shù)的乘法
例1．（1）；（2）；（3）；（4）．
例2.（1）；（2）；（3）．
例3.（1）；（2）；（3）．
例4.下列運算正確的是（ ）
A． B．
C．D．100個就是的100倍
例5. 5米的和2米的（ ）
A．一樣長B．5米的長C．2米的長D．無法比較
例6.小智每天早上起床后，用小時晨練，那么一個周小智用多長時間晨練？
例7.正方形的邊長是米，它的周長是多少？面積是多少？
例8.1小時的是______分鐘；5噸大米的是______千克．
例9.可以看作是由______個組成的分數(shù)；______個組成分數(shù)．
例10.比12米的少米的線段長______米．
例11.在括號中填入“”、“”或“=”．
（1）（ ）；（2）（ ）；（3）（ ）．
例12.計算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
例13.修一條公路，第一天修完全長的，第二天修了余下的，第二天修了全長的幾分之幾？
例14.地球上1千克的物體，在月球上只有千克；小智的體重是38千克，如果到了月球上，他的體重比在地球上輕了多少千克？
例15.100米長的繩子，先剪去它的還多5米，再剪去余下的，還剩下繩子多少米？
題型二：分數(shù)的除法
例1．寫出以下各數(shù)的倒數(shù)：
、、7、、n（）．
例2.填空：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
例3.計算：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
例4.解方程：
（1）；（2）．
例5.中包含______個；由______個組成．
例6.如果8是某數(shù)的，那么某數(shù)是______．
例7.下列各種表達正確的是（ ）
A．真分數(shù)的倒數(shù)一定是假分數(shù)
B．假分數(shù)的倒數(shù)一定是真分數(shù)
C．任何不等于0的數(shù)的倒數(shù)都大于這個數(shù)
D．正整數(shù)的倒數(shù)一定是真分數(shù)
例8.如果一節(jié)課的時間是個小時，那么______節(jié)課的時間是6小時．
例9.如果x是y的，則y是x的______．
例10.小智想去看電影《功夫熊貓》，他家距離電影院千米，他計劃用個小時騎自行車到達電影院．那么小智騎自行車的平均速度是每小時多少千米？
例11.小方在做分數(shù)除法練習時，把“除以”錯寫成“除以”，得到的答案是，你能告訴小方這道題的正確答案嗎？
題型三：分數(shù)乘除混合運算
例1.計算：；
例2.計算：
例3. 計算： .
例4.計算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
例5.計算：.
例6.計算：.
例7.解方程：.
【過關(guān)檢測】
一．選擇題（共4小題）
1．（2022秋?楊浦區(qū)期末）把一根繩子剪成兩段，第一段長米，第二段占全長的，那么下列說法中正確的是（ ）
A．第一段長B．第二段長
C．兩段一樣長D．無法確定哪段更長
2．（2022秋?楊浦區(qū)期中）下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2020秋?浦東新區(qū)期末）計算：7×÷7×的值等于（ ）
A．1B．C．49D．
4．（2022秋?楊浦區(qū)期中）甲、乙兩位同學看同一本書，甲20分鐘看12頁，乙15分鐘看8頁，問兩人中閱讀速度較快的是（ ）
A．甲B．乙C．一樣快D．無法判斷
二．填空題（共13小題）
5．（2022秋?青浦區(qū)期中）計算：1＝ ．
6．（2021秋?嘉定區(qū)期中）計算：＝ ．
7．（2022秋?楊浦區(qū)期中）某數(shù)的是60，那么這個數(shù)是 ．
8．（2022秋?奉賢區(qū)校級期中） 的相當于30的．
9．（2021秋?普陀區(qū)期末）2中有 個．
10．（2022秋?松江區(qū)期中）里有 個．
11．（2021秋?靜安區(qū)校級期中）小馬虎在做分數(shù)練習時，把一個分數(shù)除以錯看成加上，由此得出的結(jié)果是，那么這道題正確的結(jié)果應(yīng)該是 ．
12．（2022秋?楊浦區(qū)期末）在北京舉辦的第二十四屆冬季奧運會上，我國獲得了9枚金牌，占獲得獎牌總數(shù)的，那么在本屆冬奧會上我國總共獲得 枚獎牌．
13．（2022秋?徐匯區(qū)校級期中）甲工程隊負責修理一段5千米的道路，預(yù)計13天修完，則甲工程隊平均每天要修 千米，每天修這段路的 ．（填幾分之幾）
14．（2022秋?嘉定區(qū)期中）把一筐重5千克的蘋果平均分成8份，那么每份是總體的 （填幾分之幾）．
15．（2021秋?徐匯區(qū)校級期中）一筐橙子50斤平均分成5份，每一份是這筐橙子的 ．（用分數(shù)表示）
16．（2022秋?黃浦區(qū)期中）比米的多米等于 米．
17．（2021秋?黃浦區(qū)期中）把2磅的蛋糕平均分成7份，每份是原蛋糕的 ．（填幾分之幾）
三．解答題（共9小題）
18．（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）計算：1×2×．
19．（2021秋?金山區(qū)期末）計算：÷1×3．
20．（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）計算：3÷2．
21．（2021秋?嘉定區(qū)期中）計算：．
22．（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）小明在做分數(shù)除法計算時，把某數(shù)除以，誤認為等于除以某數(shù)，從而得到的答案是，那么這道題原來的正確答案是多少？
23．（2021秋?長寧區(qū)校級期中）小明在做分數(shù)乘除法計算時，誤以為某數(shù)除以可以寫成除以某數(shù)，從而得到的答案是，那么這道題的正確答案本應(yīng)該是多少？
24．（2020秋?浦東新區(qū)校級期中）一輛汽車小時行駛24千米，平均每小時行駛多少千米？行駛1米需要多少秒？
25．（2020秋?浦東新區(qū)校級期中）一批貨物，汽車每次可運走它的，4次可運走它的幾分之幾？如果這批貨物重116噸，4次已經(jīng)運走了多少噸？
26．（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）一個數(shù)的是5與1的和，求這個數(shù)．
第11講 分數(shù)的乘除法（3種題型）
【知識梳理】
一：分數(shù)的乘法
1.分數(shù)與分數(shù)相乘
兩個分數(shù)相乘，將分子相乘的積作積的分子，分母相乘的積作積的分母．即：
（，）
2.整數(shù)與分數(shù)相乘
整數(shù)與分數(shù)相乘，整數(shù)與分數(shù)的分子的積作積的分子，分母不變．即：
（）
3.分數(shù)的乘法的運用
整數(shù)a的可列式為：（）；
分數(shù)的可列式為：（，）．
二：分數(shù)的除法
1、倒數(shù)
1除以一個不為零的數(shù)得到的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)．
a的倒數(shù)是（），的倒數(shù)是（，）．
互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1．
2.分數(shù)除法的運算法則
甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)．用字母表示就是：
（，，）
3.分數(shù)的除法的運用
已知某數(shù)的等于a，則：某數(shù) = ．
【考點剖析】
題型一：分數(shù)的乘法
例1．（1）；（2）；（3）；（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【解析】本題考查分數(shù)乘法運算，運算法則，能約分先約分．
例2.（1）；（2）；（3）．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】分數(shù)和整數(shù)相乘，將整數(shù)改寫成分母為1的分數(shù)，同時帶分數(shù)一定要先化為假分數(shù)，再進行約分計算，比如，．
例3.（1）；（2）；（3）．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）；（2）；
（3）．
【總結(jié)】本題在計算時需注意帶分數(shù)先化為假分數(shù)，最終的結(jié)果一定要化簡．
例4.下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．100個就是的100倍
【答案】D
【解析】本題主要考察對分數(shù)乘法法則的理解及運用．
例5. 5米的和2米的（ ）
A．一樣長B．5米的長C．2米的長D．無法比較
【答案】A
【解析】5米的和2米的一樣長，因為．
【總結(jié)】本題中需注意兩個的區(qū)別．
例6.小智每天早上起床后，用小時晨練，那么一個周小智用多長時間晨練？
【答案】．
【解析】一周按7天計算，7個是，所以一周用于晨練的時間是．
例7.正方形的邊長是米，它的周長是多少？面積是多少？
【答案】周長為3米；面積為平方米．
【解析】正方形的周長公式是，面積公式是，把代入計算即可，注意單位的書寫．
例8.1小時的是______分鐘；5噸大米的是______千克．
【答案】45；200．
【解析】；．
【總結(jié)】本題考查分數(shù)乘法的基礎(chǔ)應(yīng)用．
例9.可以看作是由______個組成的分數(shù)；______個組成分數(shù)．
【答案】；．
【解析】可以看作幾個組成，要用除法計算，列式，同理17個組成分數(shù)．
【總結(jié)】本題主要判斷是用分數(shù)乘法還是分數(shù)除法解決問題．
例10.比12米的少米的線段長______米．
【答案】．
【解析】列式：米．
例11.在括號中填入“”、“”或“=”．
（1）（ ）；（2）（ ）；（3）（ ）．
【答案】＜；＞；＝．
【解析】一個大于零的數(shù)乘以一個真分數(shù)，乘積結(jié)果小于原數(shù)；乘以一個假分數(shù)，乘積結(jié)果大于原數(shù)，第（3）題先進行計算再判斷大小．
例12.計算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【解析】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【總結(jié)】第（2）題，涉及到負數(shù)，老師可以稍微拓展下有關(guān)負數(shù)運算符號的確定；第（4）題注意小數(shù)要化分數(shù)再進行運算．
例13.修一條公路，第一天修完全長的，第二天修了余下的，第二天修了全長的幾分之幾？
【答案】．
【解析】第一天修了全長的，余下全長的，第二天修了余下的，也就是全長的，所以第二天修了全長的．
【總結(jié)】本題主要考查分數(shù)運算的應(yīng)用．
例14.地球上1千克的物體，在月球上只有千克；小智的體重是38千克，如果到了月球上，他的體重比在地球上輕了多少千克？
【答案】千克．
【解析】1千克的物體在月球上只有千克，38千克的物體在月球上應(yīng)該有千克，比他在地球上輕了千克．
【總結(jié)】本題主要考查分數(shù)運算的應(yīng)用．
例15.100米長的繩子，先剪去它的還多5米，再剪去余下的，還剩下繩子多少米？
【答案】33米．
【解析】100米長的繩子，先剪去它的還多5米，剩下米，再剪去余下的，剩下米．
【總結(jié)】本題主要考查分數(shù)運算的應(yīng)用．
題型二：分數(shù)的除法
例1．寫出以下各數(shù)的倒數(shù)：
、、7、、n（）．
【答案】．
【解析】0沒有倒數(shù)，．
【總結(jié)】本題主要考查倒數(shù)的概念．
例2.填空：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
【答案】．
【解析】除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，其中特別注意是除數(shù)變倒數(shù)被除數(shù)不變，第（3）
（4）題學生易錯．
【總結(jié)】本題主要考查分數(shù)的除法法則．
例3.計算：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【解析】（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）．
【總結(jié)】本題主要考查分數(shù)的除法運算，若有帶分數(shù)時一定要先化為假分數(shù)再進行運算．
例4.解方程：
（1）；（2）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】解方程的步驟和普通方程一樣，注意加減乘除的關(guān)系式變換，比如一個因數(shù)等于乘
積除以另一個因數(shù)等．
【總結(jié)】本題主要考查含分數(shù)的運算在解方程中的應(yīng)用．
例5.中包含______個；由______個組成．
【答案】（1）；（2）10．
【解析】中包含幾個；由幾個組成，列式都是除法運算，．
【總結(jié)】本題主要考查分數(shù)除法的基礎(chǔ)應(yīng)用．
例6.如果8是某數(shù)的，那么某數(shù)是______．
【答案】40．
【解析】文字題的解答，主要是判斷用乘法還是除法，某數(shù)的是，求某數(shù)：．
【總結(jié)】已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法．
例7.下列各種表達正確的是（ ）
A．真分數(shù)的倒數(shù)一定是假分數(shù)
B．假分數(shù)的倒數(shù)一定是真分數(shù)
C．任何不等于0的數(shù)的倒數(shù)都大于這個數(shù)
D．正整數(shù)的倒數(shù)一定是真分數(shù)
【答案】A
【解析】B、C、D的特例都是“1”，假分數(shù)的值大于或等于1，1的倒數(shù)是它本身．
【總結(jié)】本題主要是考查概念的辨析題．
例8.如果一節(jié)課的時間是個小時，那么______節(jié)課的時間是6小時．
【答案】8節(jié)．
【解析】．
【總結(jié)】本題主要考查分數(shù)除法的應(yīng)用．
例9.如果x是y的，則y是x的______．
【答案】．
【解析】考查分數(shù)的意義，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾，乙數(shù)除以甲數(shù)，所以結(jié)果是互為倒數(shù)的．
例10.小智想去看電影《功夫熊貓》，他家距離電影院千米，他計劃用個小時騎自行車到達電影院．那么小智騎自行車的平均速度是每小時多少千米？
【答案】千米每時．
【解析】速度＝路程÷時間，，所以平均速度是每小時千米．
【總結(jié)】本題主要是利用分數(shù)的除法解決實際問題．
例11.小方在做分數(shù)除法練習時，把“除以”錯寫成“除以”，得到的答案是，你能告訴小方這道題的正確答案嗎？
【答案】．
【解析】先按照小方的理解計算出被除數(shù)，，再計算正確答案，．
【總結(jié)】本題考查分數(shù)運算的綜合應(yīng)用．
題型三：分數(shù)乘除混合運算
例1.計算：；
【答案】;
【解析】解：原式====（或）.
例2.計算：
【答案】；
【解析】解：原式=.
例3. 計算： .
【答案】；
【解析】解：原式====.
例4.計算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
【答案】（1）4；（2）；（3）；（4）．
【解析】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【總結(jié)】本題主要考查分數(shù)乘除混合運算，第（3）（4）題需要注意運算順序．
例5.計算：.
【答案】；
【解析】解：原式==（或）.
例6.計算：.
【答案】；
【解析】解：原式===.
例7.解方程：.
【答案】；
【解析】解：移項，得，兩邊同除以，得，故；故原方程的解為.
【過關(guān)檢測】
一．選擇題（共4小題）
1．（2022秋?楊浦區(qū)期末）把一根繩子剪成兩段，第一段長米，第二段占全長的，那么下列說法中正確的是（ ）
A．第一段長B．第二段長
C．兩段一樣長D．無法確定哪段更長
【分析】根據(jù)第二段占全長的，可知第一段占全長的，然后即可得哪段長．
【解答】解：由題意可得，
第一段占全長的，第二段占全長的，
∴第一段長，
故選：A．
【點評】本題考查分數(shù)大小的比較，解答本題的關(guān)鍵是求出第一段占全長的幾分之幾．
2．（2022秋?楊浦區(qū)期中）下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)分數(shù)乘法、除法法則即可判斷．
【解答】解：A．÷2＝×，選項A正確；
B．＝×，選項B不正確；
C．÷2＝×，選項C不正確；
D．＝×，選項D不正確；
故選：A．
【點評】本題主要考查了分數(shù)的除法法則，掌握除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)的除法法則是解題的關(guān)鍵．
3．（2020秋?浦東新區(qū)期末）計算：7×÷7×的值等于（ ）
A．1B．C．49D．
【分析】直接利用有理數(shù)的乘除運算法則計算得出答案．
【解答】解：原式＝7×××＝＝．
故選：B．
【點評】此題主要考查了分數(shù)的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
4．（2022秋?楊浦區(qū)期中）甲、乙兩位同學看同一本書，甲20分鐘看12頁，乙15分鐘看8頁，問兩人中閱讀速度較快的是（ ）
A．甲B．乙C．一樣快D．無法判斷
【分析】利用閱讀速度＝閱讀頁數(shù)÷閱讀時間，可分別求出甲、乙的閱讀速度，比較后即可得出結(jié)論．
【解答】解：甲的閱讀速度為12÷20＝12×＝（頁），
乙的閱讀速度為8÷15＝8×＝（頁）．
∵＝，＞，
∴＞，
∴甲的閱讀速度較快．
故選：A．
【點評】本題考查了分數(shù)除法的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共13小題）
5．（2022秋?青浦區(qū)期中）計算：1＝ ．
【分析】根據(jù)分數(shù)乘法的法則計算即可．
【解答】解：1＝×＝，
故答案為：．
【點評】本題考查了分數(shù)乘法，熟練掌握分數(shù)乘法的法則是解題的關(guān)鍵．
6．（2021秋?嘉定區(qū)期中）計算：＝ ．
【分析】根據(jù)分數(shù)的乘法法則計算即可．
【解答】解：＝，
故答案為：．
【點評】本題考查了分數(shù)乘法，熟練掌握分數(shù)乘法的法則是解題的關(guān)鍵．
7．（2022秋?楊浦區(qū)期中）某數(shù)的是60，那么這個數(shù)是 100 ．
【分析】用60除以對應(yīng)分率列出算式計算即可．
【解答】解：60÷
＝60×
＝100，
故答案為：100．
【點評】本題考查分數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意列出算式．
8．（2022秋?奉賢區(qū)校級期中） 40 的相當于30的．
【分析】30乘再除以即為所求的數(shù)，列式計算即可．
【解答】解：30×÷
＝12×
＝40．
故答案為：40．
【點評】本題考查了分數(shù)的乘除法運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出的正確的計算式．
9．（2021秋?普陀區(qū)期末）2中有 7 個．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除法進行計算即可．
【解答】解：∵2＝，
∴÷＝×3＝7；
故答案為：7．
【點評】本題考查了分數(shù)的除法，解決本題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘除法運算．
10．（2022秋?松江區(qū)期中）里有 9 個．
【分析】根據(jù)分數(shù)除法的法則（除以一個分數(shù)，等于乘這個分數(shù)的倒數(shù)），可得答案．
【解答】解：＝9，
即里有9個．
故答案為：9．
【點評】本題考查了分數(shù)的除法，掌握分數(shù)的除法法則是解答本題的關(guān)鍵．
11．（2021秋?靜安區(qū)校級期中）小馬虎在做分數(shù)練習時，把一個分數(shù)除以錯看成加上，由此得出的結(jié)果是，那么這道題正確的結(jié)果應(yīng)該是 ．
【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：由題意可得：
（﹣）÷
＝（﹣）÷
＝÷
＝，
答：這道題正確的結(jié)果應(yīng)該是．
故答案為：．
【點評】此題考查了分數(shù)四則復(fù)合應(yīng)用，求出正確的被除數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
12．（2022秋?楊浦區(qū)期末）在北京舉辦的第二十四屆冬季奧運會上，我國獲得了9枚金牌，占獲得獎牌總數(shù)的，那么在本屆冬奧會上我國總共獲得 15 枚獎牌．
【分析】利用在本屆冬奧會上我國總共獲得獎牌的數(shù)量＝獲得金牌的數(shù)量÷金牌占獲得獎牌總數(shù)的比例，即可求出結(jié)論．
【解答】解：9÷
＝9×
＝15（枚），
∴在本屆冬奧會上我國總共獲得15枚獎牌．
故答案為：15．
【點評】本題考查了分數(shù)除法的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．
13．（2022秋?徐匯區(qū)校級期中）甲工程隊負責修理一段5千米的道路，預(yù)計13天修完，則甲工程隊平均每天要修 千米，每天修這段路的 ．（填幾分之幾）
【分析】利用甲工程隊平均每天修路的長度＝道路的總長度÷甲工程隊修路所用時間，可求出甲工程隊平均每天修路的長度；利用甲工程隊平均每天修這段路的幾分之幾＝1÷甲工程隊修路所用時間，即可求出甲工程隊平均每天修這段路的幾分之幾．
【解答】解：∵5÷13＝5×＝（千米），1÷13＝1×＝，
∴甲工程隊平均每天要修千米，每天修這段路的．
故答案為：；．
【點評】本題考查了分數(shù)除法的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．
14．（2022秋?嘉定區(qū)期中）把一筐重5千克的蘋果平均分成8份，那么每份是總體的 （填幾分之幾）．
【分析】利用每份是總體的幾分之幾＝1÷平均分成的份數(shù)，即可求出結(jié)論．
【解答】解：∵1÷8＝1×＝，
∴每份是總體的．
故答案為：．
【點評】本題考查了分數(shù)除法的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．
15．（2021秋?徐匯區(qū)校級期中）一筐橙子50斤平均分成5份，每一份是這筐橙子的 ．（用分數(shù)表示）
【分析】把50斤橙子看作單位“1”，利用每一份是這筐橙子的幾分之幾＝1÷平均分成的份數(shù)，即可求出結(jié)論．
【解答】解：∵1÷5
＝1×
＝，
∴每一份是這筐橙子的．
故答案為：．
【點評】本題考查了分數(shù)除法的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．
16．（2022秋?黃浦區(qū)期中）比米的多米等于 米．
【分析】首先用乘，求出米的是多少；然后用它加上即可．
【解答】解：×+
＝+
＝（米），
故比米的多米等于米．
故答案為：．
【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，注意運算順序，解答此題的關(guān)鍵是要明確：求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答．
17．（2021秋?黃浦區(qū)期中）把2磅的蛋糕平均分成7份，每份是原蛋糕的 ．（填幾分之幾）
【分析】根據(jù)除法的意義即可得到結(jié)論．
【解答】解：把蛋糕平均分成7份，每份是原蛋糕的：1÷7＝．
故每份是原蛋糕的．
故答案為：．
【點評】本題考查了分數(shù)的意義，熟練掌握分數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共9小題）
18．（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）計算：1×2×．
【分析】根據(jù)分數(shù)的乘法法則計算即可．
【解答】解：1×2×
＝××
＝
＝2．
【點評】不太可參考分數(shù)的乘法，熟練掌握分數(shù)乘法的法則是解題的關(guān)鍵．
19．（2021秋?金山區(qū)期末）計算：÷1×3．
【分析】直接利用有理數(shù)乘除運算法則化簡求出答案．
【解答】解：÷1×3
＝÷×
＝××
＝．
【點評】此題主要考查了分數(shù)的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．
20．（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）計算：3÷2．
【分析】根據(jù)分數(shù)的除法法則計算即可．
【解答】解：3÷2＝＝．
【點評】本題考查了分數(shù)的除法，掌握分數(shù)除法的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
21．（2021秋?嘉定區(qū)期中）計算：．
【分析】先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法法則計算即可．
【解答】解：
＝××
＝．
【點評】本題考查分數(shù)的除法、分數(shù)的乘法，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
22．（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）小明在做分數(shù)除法計算時，把某數(shù)除以，誤認為等于除以某數(shù)，從而得到的答案是，那么這道題原來的正確答案是多少？
【分析】根據(jù)分數(shù)除法的運算法則解答即可．
【解答】解：÷＝＝，
＝＝．
故這道題原來的正確答案是．
【點評】此題考查了分數(shù)的的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
23．（2021秋?長寧區(qū)校級期中）小明在做分數(shù)乘除法計算時，誤以為某數(shù)除以可以寫成除以某數(shù)，從而得到的答案是，那么這道題的正確答案本應(yīng)該是多少？
【分析】先根據(jù)有理數(shù)的除法求出某數(shù)的值，再計算這道題的正確答案即可．
【解答】解：根據(jù)分數(shù)除法的法則（除以一個分數(shù)，等于乘這個分數(shù)的倒數(shù)）以及分數(shù)的乘法法則，得：
某數(shù)＝÷＝×＝，
÷＝×＝，
答：這道題的正確答案本應(yīng)該是．
【點評】本題考查了分數(shù)的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握除以一個不為0的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)．
24．（2020秋?浦東新區(qū)校級期中）一輛汽車小時行駛24千米，平均每小時行駛多少千米？行駛1米需要多少秒？
【分析】利用速度＝路程÷時間，可求出汽車的平均速度，將小時化為2400秒、24千米化為24000米，利用行駛1米所需時間＝路程÷時間，即可求出結(jié)論．
【解答】解：24÷＝24×＝36（千米/時），
∵1小時＝3600秒，1千米＝1000米，
∴小時＝2400秒，24千米＝24000米，
∴2400÷24000＝0.1（秒）．
答：平均每小時行駛36千米，行駛1米需要0.1秒．
【點評】本題考查了分數(shù)除法的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．
25．（2020秋?浦東新區(qū)校級期中）一批貨物，汽車每次可運走它的，4次可運走它的幾分之幾？如果這批貨物重116噸，4次已經(jīng)運走了多少噸？
【分析】4乘即得到4次可運走它的，116乘可得到4次已經(jīng)運走的噸數(shù)．
【解答】解：×4＝，
116×＝58（噸），
答：4次可運走它的，4次已經(jīng)運走了58噸．
【點評】本題考查分數(shù)的乘法，理解題意是解題的關(guān)鍵．
26．（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）一個數(shù)的是5與1的和，求這個數(shù)．
【分析】先求得5與1的和，然后除以即可求解．
【解答】解：由題意得：（5+1）÷
＝（6+）×
＝9+1
＝10．
【點評】本題考查了分數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．

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