1.【閱讀理解】根據(jù)實(shí)際需要，計(jì)算的結(jié)果有時(shí)要用小數(shù)表示，有時(shí)要用分?jǐn)?shù)表示. 分?jǐn)?shù)、小數(shù)進(jìn)行比較時(shí)也需要進(jìn)行互化. 我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了一些基本的互化方法，但還有很多知識(shí)可能沒有學(xué)會(huì)，但雙非常重要.
例如：如何將無限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù).
解1：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，從而?
解2：因?yàn)?，，兩式相減得：
，又，所以，從而得.
用上述方法將無限循環(huán)小數(shù)化成小數(shù)（需要寫出過程）.
2.將下列循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)．
（1）；（2）；（3）；（4）．
3.求證：．
4.求證：．
【過關(guān)檢測(cè)】
一、單選題
1．將無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，可設(shè)，則，解得：．仿此，將無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)為（ ）.
A．B．C．D．
2．我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，例如：將，則，解得，即，仿此方法，將化成分?jǐn)?shù)是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
3．一般地，任何一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)都可以寫為分?jǐn)?shù)形式，那么應(yīng)該怎樣寫呢？我們以無限循環(huán)小數(shù)為例進(jìn)行說明：設(shè)，由，可知，所以，解方程得：．于是，得．將寫成為分?jǐn)?shù)形式是______；將寫成為分?jǐn)?shù)形式是______．
4．無限循環(huán)小數(shù)可以寫成分?jǐn)?shù)形式，求解過程是：設(shè)，則，于是可列方程，解得，所以．若把化成分?jǐn)?shù)形式，仿照上面的求解過程，可得_____．
5．把無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，可以按如下方法進(jìn)行：以為例，設(shè)，由可知，，所以．解方程，得，于是．仿照上述方法，無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)是___________．
6．一般地，任何一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式，以無限循環(huán)小數(shù)為例：設(shè)，由可知，，所以，解方程，得于是，得．運(yùn)用上面的方法可以將化成分?jǐn)?shù)形式為______．
三、解答題
7．（1）計(jì)算________．
（2）________．
8．閱讀材料：數(shù)學(xué)通古達(dá)今、博大精深，奧妙無窮，為使同學(xué)們?cè)诟鼜V闊的數(shù)學(xué)天地中提升自學(xué)能力，我們七年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)教材“實(shí)驗(yàn)與探究”中，有一篇文章“無限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)”，教我們用方程的思想按如下方法，把無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù).請(qǐng)認(rèn)真研讀下列例題，理解例題中解決數(shù)學(xué)問題的思想、方法，然后學(xué)習(xí)、借鑒、類比、遷移這些思想、方法解答下列三個(gè)問題：
以0.為例. 設(shè)0.＝x，由0.＝0.777…，可知10x＝7.777…，所以10x＝7+x，解得x＝，于是0. ＝．
(1)類比：請(qǐng)按照這個(gè)方法把無限循環(huán)小數(shù)0.化為分?jǐn)?shù)；
(2)遷移：請(qǐng)按照這個(gè)方法把無限循環(huán)小數(shù)0.化為分?jǐn)?shù)；
(3)拓展：請(qǐng)按照這個(gè)方法把無限循環(huán)小數(shù)1.化為分?jǐn)?shù).
9．閱讀材料，解答下面問題．
無限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：利用一元一次方程可以將任何一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)形式．下面以為例說明：
設(shè)①，
由．
可得②，
由②-①，得
解得：，所以，
模仿：
（1）將無限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)形式．
（2）_______．（直接寫出答案）
10．閱讀下列材料、并完成任務(wù).
無限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)
我們知道分?jǐn)?shù)寫出小數(shù)形式即，反過來，無限循環(huán)小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式即，一般地，任何一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式.
先以無限循環(huán)小數(shù)為例進(jìn)行討論.
設(shè)，由可知，，所以，解方程，得，于是，得.
再以無限循環(huán)小數(shù)為例，做進(jìn)一步的討論.
無限循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)有兩位，類比上面的討論可以想到如下做法.
設(shè)，由可知，.
所以.解方程，得，于是，.
類比應(yīng)用（直接寫出答案，不寫過程）
① .② .③ .
能力提升
將化為分?jǐn)?shù)形式，寫出過程.
拓展探究
① ；
②比較大小 1（填“”或“”或“”）；
③若，則 .
11．閱讀與理解：用下面的方法可以把循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：設(shè)，，可得方程：，解得，即．參考以上方法，解決下面的問題．
(1)把化成分?jǐn)?shù)．
(2)把化成分?jǐn)?shù)．
(3)把化成分?jǐn)?shù)．
(4)通過閱讀，解題，你有什么發(fā)現(xiàn)與收獲嗎？
重難點(diǎn)03循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)
【考點(diǎn)剖析】
1.【閱讀理解】根據(jù)實(shí)際需要，計(jì)算的結(jié)果有時(shí)要用小數(shù)表示，有時(shí)要用分?jǐn)?shù)表示. 分?jǐn)?shù)、小數(shù)進(jìn)行比較時(shí)也需要進(jìn)行互化. 我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了一些基本的互化方法，但還有很多知識(shí)可能沒有學(xué)會(huì)，但雙非常重要.
例如：如何將無限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù).
解1：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，從而?
解2：因?yàn)?，，兩式相減得：
，又，所以，從而得.
用上述方法將無限循環(huán)小數(shù)化成小數(shù)（需要寫出過程）.
【答案】；；
【解析】解：（1）因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，從而? （2），；②–①得：，所以.
2.將下列循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)．
（1）；（2）；（3）；（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【解析】（1）；（2）；
；（4）．
【總結(jié)】考察循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法，參考知識(shí)精要．
3.求證：．
【答案】設(shè)，則，所以，所以，所以．
【解析】考察分?jǐn)?shù)化為循環(huán)小數(shù)的方法．
4.求證：．
【答案】設(shè)，則，，所以，
所以，所以．
【解析】考察分?jǐn)?shù)化為循環(huán)小數(shù)的方法．
【過關(guān)檢測(cè)】
一、單選題
1．將無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，可設(shè)，則，解得：．仿此，將無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)為（ ）.
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，設(shè)設(shè)，則，根據(jù)解一元一次方程的方法，求出x的值即可．
【詳解】設(shè)，
則，
移項(xiàng)，可得：，
合并同類項(xiàng)，可得：，
系數(shù)化為1，可得：，
∴．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查無限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法，以及解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．
2．我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，例如：將，則，解得，即，仿此方法，將化成分?jǐn)?shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)例題方法直接計(jì)算即可得到答案；
【詳解】解：設(shè)，則，
解得，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)，解題的關(guān)鍵是讀懂題目中方法．
二、填空題
3．一般地，任何一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)都可以寫為分?jǐn)?shù)形式，那么應(yīng)該怎樣寫呢？我們以無限循環(huán)小數(shù)為例進(jìn)行說明：設(shè)，由，可知，所以，解方程得：．于是，得．將寫成為分?jǐn)?shù)形式是______；將寫成為分?jǐn)?shù)形式是______．
【答案】
【分析】仿照化為的過程進(jìn)行解得即可．
【詳解】解：
設(shè)，
所以，
所以，
解得：；
設(shè)，
所以，
所以，
解得：．
故答案：，．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵．
4．無限循環(huán)小數(shù)可以寫成分?jǐn)?shù)形式，求解過程是：設(shè)，則，于是可列方程，解得，所以．若把化成分?jǐn)?shù)形式，仿照上面的求解過程，可得_____．
【答案】
【分析】設(shè)，找出規(guī)律公式，解方程即可．
【詳解】設(shè)，則
于是可列方程為：，
解得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律，即通過方程形式，把無限小數(shù)化為整式形式．
5．把無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，可以按如下方法進(jìn)行：以為例，設(shè)，由可知，，所以．解方程，得，于是．仿照上述方法，無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)是___________．
【答案】
【分析】設(shè)，則，列出關(guān)于x的方程，解方程得出x的值，即可得出答案．
【詳解】解：設(shè)，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴化為分?jǐn)?shù)是．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解無限循環(huán)小數(shù)，列出方程．
6．一般地，任何一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式，以無限循環(huán)小數(shù)為例：設(shè)，由可知，，所以，解方程，得于是，得．運(yùn)用上面的方法可以將化成分?jǐn)?shù)形式為______．
【答案】
【分析】設(shè)，則，列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可．
【詳解】解：設(shè)，則，
∴，
解得：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
7．（1）計(jì)算________．
（2）________．
【答案】
【分析】（1）首先將每個(gè)循環(huán)小數(shù)改寫成分?jǐn)?shù)，然后再根據(jù)異分母分?jǐn)?shù)加法法則計(jì)算即可；
（2）首先將每個(gè)循環(huán)小數(shù)改寫成分?jǐn)?shù)，然后再根據(jù)分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）
；
（2）
．
【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，解本題的關(guān)鍵在把循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)．
8．閱讀材料：數(shù)學(xué)通古達(dá)今、博大精深，奧妙無窮，為使同學(xué)們?cè)诟鼜V闊的數(shù)學(xué)天地中提升自學(xué)能力，我們七年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)教材“實(shí)驗(yàn)與探究”中，有一篇文章“無限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)”，教我們用方程的思想按如下方法，把無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù).請(qǐng)認(rèn)真研讀下列例題，理解例題中解決數(shù)學(xué)問題的思想、方法，然后學(xué)習(xí)、借鑒、類比、遷移這些思想、方法解答下列三個(gè)問題：
以0.為例. 設(shè)0.＝x，由0.＝0.777…，可知10x＝7.777…，所以10x＝7+x，解得x＝，于是0. ＝．
(1)類比：請(qǐng)按照這個(gè)方法把無限循環(huán)小數(shù)0.化為分?jǐn)?shù)；
(2)遷移：請(qǐng)按照這個(gè)方法把無限循環(huán)小數(shù)0.化為分?jǐn)?shù)；
(3)拓展：請(qǐng)按照這個(gè)方法把無限循環(huán)小數(shù)1.化為分?jǐn)?shù).
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）仿照閱讀材料中的方法計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）仿照閱讀材料中的方法計(jì)算即可得到結(jié)果；
（3）仿照閱讀材料中的方法和（1）結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)果．
【詳解】（1）解：設(shè)，
由，
可知：，
∴，
∴，
解得，
∴ ；
（2）解：設(shè)，
由，
可知：，
∴，
∴，
解得，
∴ ；
（3）解：∵，
由（1）得
∴ ．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．
9．閱讀材料，解答下面問題．
無限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：利用一元一次方程可以將任何一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)形式．下面以為例說明：
設(shè)①，
由．
可得②，
由②-①，得
解得：，所以，
模仿：
（1）將無限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)形式．
（2）_______．（直接寫出答案）
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根據(jù)轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)的方法，設(shè)=x，仿照例題的解法即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)的方法，設(shè)=x，仿照例題的解法（×10換成×100）即可得出結(jié)論；
【詳解】（1）解：設(shè)①
由…
可得②
由②-①，得
解得
∴
（2）設(shè)=x，
方程兩邊都乘以100，可得100×=100x
由=0.1212…，可知100×=12.1212…=12+，
即12+x=100x．
解得：．即
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，能夠仿照例題將循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)是解題的關(guān)鍵．
10．閱讀下列材料、并完成任務(wù).
無限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)
我們知道分?jǐn)?shù)寫出小數(shù)形式即，反過來，無限循環(huán)小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式即，一般地，任何一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式.
先以無限循環(huán)小數(shù)為例進(jìn)行討論.
設(shè)，由可知，，所以，解方程，得，于是，得.
再以無限循環(huán)小數(shù)為例，做進(jìn)一步的討論.
無限循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)有兩位，類比上面的討論可以想到如下做法.
設(shè)，由可知，.
所以.解方程，得，于是，.
類比應(yīng)用（直接寫出答案，不寫過程）
① .② .③ .
能力提升
將化為分?jǐn)?shù)形式，寫出過程.
拓展探究
① ；
②比較大小 1（填“”或“”或“”）；
③若，則 .
【答案】類比應(yīng)用:①；②；③；能力提升:;拓展探究：①;②；③
【分析】類比應(yīng)用：根據(jù)轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)的方法，設(shè)=x，仿照例題的解法即可得出結(jié)論；根據(jù)轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)的方程，分別設(shè)=x，=x，仿照例題的解法即可得出結(jié)論；
能力提升：設(shè)=x,由1000x-x=213求解；
拓展探究：①設(shè)x,則10x=20.19191919…,1000x=2019.191919…,1000x-10x=1999，即可得出結(jié)果；②先將化成分?jǐn)?shù)即可得出結(jié)果；③設(shè)=x,y①,則1000x =②,由②-①式可得出結(jié)果.
【詳解】類比應(yīng)用
解：①設(shè)=x，則，所以，解方程，得，得=；
②設(shè)=x，則，.所以.解方程，得，=；
③設(shè)=x，則，.所以.解方程，得.
故答案為：①；②；③；
能力提升
解：設(shè)，，
，
，
，
于是.
拓展探究：
①設(shè)x,則10x=20.19191919…,1000x=2019.191919…,1000x-10x=1999,所以x=;
②設(shè)x,則10x=9.9999…,得10x-x=9,解得x=1,故=1；
③設(shè)=x,y,
則1000x=,
所以1000x-y=138,
又x=，所以y=.
故答案為：①；②=；③.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，能夠仿照例題將循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)是解題的關(guān)鍵．
11．閱讀與理解：用下面的方法可以把循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：設(shè)，，可得方程：，解得，即．參考以上方法，解決下面的問題．
(1)把化成分?jǐn)?shù)．
(2)把化成分?jǐn)?shù)．
(3)把化成分?jǐn)?shù)．
(4)通過閱讀，解題，你有什么發(fā)現(xiàn)與收獲嗎？
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)見詳解
【分析】（1）把循環(huán)小數(shù)化成一般寫法，然后設(shè)循環(huán)小數(shù)，根據(jù)等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時(shí)乘變?yōu)榈诙€(gè)算式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)減去，然后解方程即可；
（2）把循環(huán)小數(shù)化成一般寫法，然后設(shè)循環(huán)小數(shù)，根據(jù)等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時(shí)乘變?yōu)榈诙€(gè)算式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時(shí)減去，然后解方程即可；
（3）把循環(huán)小數(shù)化成一般寫法，然后設(shè)循環(huán)小數(shù)，根據(jù)等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時(shí)乘、1000變?yōu)榈诙?、三個(gè)算式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，得到關(guān)于的方程，然后解方程即可；
（4）根據(jù)題意和解題過程說出自己的發(fā)現(xiàn)即可．
【詳解】（1）解：設(shè)，
，
，
，
，
解得：；
（2）設(shè)
，
，
，
，
；
（3）設(shè)，
，
，
，
，
，
；
（4）我發(fā)現(xiàn)純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是，的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分．
【點(diǎn)睛】本題考查了將無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)等式的性質(zhì)建立一元一次方程是關(guān)鍵．

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這是一份滬教版六年級(jí)暑假預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)與常見題型通關(guān)講解練重難點(diǎn)01數(shù)的整除的應(yīng)用題(40專練)(原卷版+解析)，共32頁(yè)。試卷主要包含了解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

滬教版六年級(jí)暑假預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)與常見題型通關(guān)講解練第14講分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用(3種題型)(原卷版+解析)：

這是一份滬教版六年級(jí)暑假預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)與常見題型通關(guān)講解練第14講分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用(3種題型)(原卷版+解析)，共30頁(yè)。

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