某路口紅綠燈的時間設(shè)置情況為:紅燈40秒,綠燈60秒,黃燈4秒.試想一下,當人或車隨意經(jīng)過該路口時,遇到哪一種燈的可能性最大?遇到哪一種燈的可能性最小?根據(jù)什么?
1.通過試驗讓學生理解當試驗次數(shù)較大時，試驗頻率穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，并據(jù)此能估計出某一事件發(fā)生的頻率.
2. 大量重復(fù)試驗得到頻率的穩(wěn)定值的分析.
3. 在活動中進一步發(fā)展學生合作交流的意識與能力，發(fā)展學生的辯證思維能力.
拋擲一枚圖釘，落地后會出現(xiàn)兩種情況：釘尖朝上 ，釘尖朝下.你認為釘尖朝上和釘尖朝下的可能性一樣大嗎?
直覺告訴我任意擲一枚圖釘，釘尖朝上和釘尖朝下的可能性是不相同的.
我的直覺跟你一樣，但我不知道對不對.
不妨讓我們用試驗來驗證吧！
（1）兩人一組做20次擲圖釘游戲，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中：
頻率：在n次重復(fù)試驗中，不確定事件A發(fā)生了m次，則比值 稱為事件A發(fā)生的頻率.
（2）累計全班同學的試驗結(jié)果，并將試驗數(shù)據(jù)匯總填入下表：
（3）根據(jù)上表，完成下面的折線統(tǒng)計圖：
（4）小明共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計圖，觀察圖像，釘尖朝上的頻率的變化有什么規(guī)律？
在試驗次數(shù)很大時，釘尖朝上的頻率都會在一個常數(shù)附近擺動，即釘尖朝上的頻率具有穩(wěn)定性.
（1）通過上面的試驗，你認為釘尖朝上和釘尖朝下的可能性一樣大嗎？你是怎樣想的？
（2）小軍和小凡一起做了1000次擲圖釘?shù)脑囼?，其中?40次釘尖朝上.據(jù)此，他們認為釘尖朝上的可能性比釘尖朝下的可能性大.你同意他們的說法嗎？
不一樣大，因為頻率穩(wěn)定在0.4左右.
不同意，因為實驗數(shù)據(jù)太小.
例1 做重復(fù)試驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1 000次.經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻率約為0.44，則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的頻率穩(wěn)定在( )
解析:瓶蓋只有兩面，“凸面向上”的頻率約為0.44，則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的頻率穩(wěn)定在1-0.44=0.56.故選D.
小明練習射擊，共射擊60次，其中有38次擊中靶子，由此可估計，小明射擊一次擊中靶子的頻率穩(wěn)定在( ) A.38% B.60% C.約63% D.無法確定
例2 在一個不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小新從布袋中隨機摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色，…如此大量摸球?qū)嶒灪螅⌒掳l(fā)現(xiàn)其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%，對此實驗，他總結(jié)出下列結(jié)論：①若進行大量摸球?qū)嶒?，摸出白球的頻率穩(wěn)定于30%；②若從布袋中任意摸出一個球，該球是黑球的頻率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是紅球．其中說法正確的是 ．
解：因為在一個不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個，其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%，所以①若進行大量摸球?qū)嶒?，摸出白球的頻率穩(wěn)定于：1﹣20%﹣50%=30%，故此選項正確；因為摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%，大于其它頻率，所以②從布袋中任意摸出一個球，該球是黑球的概率最大，故此選項正確；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是紅球，故此選項錯誤.故答案為：①②．
在對某次試驗數(shù)據(jù)整理過程中，某個事件出現(xiàn)的頻率隨試驗次數(shù)變化折線圖如圖所示，這個圖形中折線的變化特點是______________________________，試舉一個大致符合這個特點的實物試驗的例子(指出關(guān)注的結(jié)果)_______________________________________.
隨著試驗次數(shù)增加，頻率趨于穩(wěn)定
如拋擲硬幣試驗中關(guān)注正面出現(xiàn)的頻率
2.（2020?安順）下列4個袋子中，裝有除顏色外完全相同的10個小球，任意摸出一個球，摸到紅球可能性最大的是（　 ）A． B． C． D．
1.（2019?徐州）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2000次，正面朝上的次數(shù)最有可能為（　?。〢．500B．800C．1000D．1200
1.為了看圖釘落地后釘尖著地的頻率有多大，小明做了大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)釘尖著地的次數(shù)是實驗總次數(shù)的40%，下列說法錯誤的是(　　)A.釘尖著地的頻率是0.4B.隨著試驗次數(shù)的增加，釘尖著地的頻率穩(wěn)定在0.4附近C.前20次試驗結(jié)束后，釘尖著地的次數(shù)一定是8次
2.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的球共有120個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小剛通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是( ) A.48個 B.60個 C.18個 D.54個
3. 一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球.每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么可以推算出n大約是( ) A.6 B.10 C.18 D.20
4.養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計他承包的魚塘里有多少條魚(假設(shè)這個塘里養(yǎng)的是同一種魚),先捕上100條做上標記，然后放回塘里，過了一段時間，待帶標記的魚完全和塘里的魚混合后，再捕上100條，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有10條，魚塘里大約有魚多少條？
解：設(shè)魚塘里有魚x條，根據(jù)題意可得
答：魚塘里有魚1000條.
在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共40只，這些球除顏色外其余完全相同．小穎做摸球?qū)嶒?，攪勻后，她從盒子里隨機摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近 ；（精確到0.1）（2）若從盒子里隨機摸出一只球，則摸到白球的頻率的估計值為 ；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？
解：盒子里白顏色的球有40×0.6=24(只)，黑顏色的球有40﹣24=16 (只) ．
小晨和小冰兩位同學在學習“概率”時，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實驗，他們共做了100次實驗，實驗的結(jié)果如下：（1）計算“2點朝上”的頻率和“3點朝上”的頻率；（2）小晨說：“根據(jù)實驗，一次實驗中出現(xiàn)4點朝上的可能性是 ；”小晨的這一說法正確嗎？為什么？
（3）小冰說：“根據(jù)實驗，如果擲1000次，那么出現(xiàn)5點朝上的次數(shù)是200次．”小冰的這一說法正確嗎？為什么？
解：（1）2點朝上出現(xiàn)的頻率= ；3點朝上的頻率= ；
（2）小晨的說法不正確，因為4點朝上的頻率為 ，不能說明4點朝上這一事件發(fā)生的可能性就是 ，只有當實驗的次數(shù)足夠多時，該事件發(fā)生的頻率才穩(wěn)定在事件發(fā)生的可能性附近，才可以將這個頻率的穩(wěn)定值作為該事件發(fā)生的可能性．
（3）小冰的說法是不正確的，因為不確定事件發(fā)生具有隨機性，所以5點朝上出現(xiàn)的次數(shù)不一定是200次．
頻率：在n次重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生了m次，則 比值 稱為事件A發(fā)生的頻率.

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