1.理解全等三角形的概念，能正確表示全等三角形，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.2.掌握全等三角形的性質(zhì)，能利用全等三角形的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.
問(wèn)題觀察下列同一類的圖形有什么特點(diǎn)？
這些圖形完全一樣，它們疊在一起，能夠完全重合.
把△ABC疊到△DEF上，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形.
知識(shí)點(diǎn)1 全等三角形
把兩個(gè)全等的三角形重疊到一起時(shí)，重合的頂點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫作對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫作對(duì)應(yīng)角.
對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F.對(duì)應(yīng)邊： AB與DE，BC與EF，AC與DF.對(duì)應(yīng)角：∠ A與∠ D， ∠ B與∠ E， ∠ C與∠ F.
你能指出下面兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角嗎？
你知道三角形中對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角與對(duì)邊、對(duì)角的區(qū)別嗎？對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是兩個(gè)三角形的兩條邊之間、兩個(gè)角之間的關(guān)系，對(duì)邊、對(duì)角是一個(gè)三角形中邊和角之間的關(guān)系.
全等三角形的表示方法：全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”.記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.
例1 已知△ ABC 和△ ABD全等，AC和BD是對(duì)應(yīng)邊，BC和AD是對(duì)應(yīng)邊，寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角.解:因?yàn)椤?ABC和△ ABD全等，AC和BD是對(duì)應(yīng)邊，BC和AD是對(duì)應(yīng)邊，所以第三組對(duì)應(yīng)邊是AB和BA.∠CBA和∠ DAB是對(duì)應(yīng)角， ∠ CAB和∠ DBA是對(duì)應(yīng)角， ∠ C和∠ D是對(duì)應(yīng)角.
知識(shí)點(diǎn)2 全等三角形的性質(zhì)
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.
如何確定誰(shuí)和誰(shuí)對(duì)應(yīng)呢？
確定全等三角形對(duì)應(yīng)元素的方法(1)圖形特征法:①最長(zhǎng)邊對(duì)最長(zhǎng)邊，最短邊對(duì)最短邊.②最大角對(duì)最大角，最小角對(duì)最小角.
確定全等三角形對(duì)應(yīng)元素的方法(2)位置關(guān)系法:①公共角(對(duì)頂角)一般為對(duì)應(yīng)角，公共邊一般為對(duì)應(yīng)邊.②對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊，兩組對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊.③對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角為對(duì)應(yīng)角，兩組對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.
確定全等三角形對(duì)應(yīng)元素的方法(3)字母順序法:根據(jù)書寫規(guī)范按照對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角.
幾何語(yǔ)言：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF ，BC=EF，（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）
全等三角形對(duì)應(yīng)邊的高相等嗎?對(duì)應(yīng)邊的中線呢?對(duì)應(yīng)的角平分線呢?
全等三角形對(duì)應(yīng)邊的高相等；對(duì)應(yīng)邊的中線相等；對(duì)應(yīng)角的平分線相等.
如圖，已知△ABC≌△A′B′C′，點(diǎn)D，E分別在 BC邊、AB邊上，請(qǐng)?jiān)凇鰽′B′C′中畫出與線段DE相對(duì)應(yīng)的線段.圖中有哪些相等的線段、相等的角.
在B′A′上取點(diǎn)E′，使B′E′=BE，在B′C′上取點(diǎn)D′，使B′D′=BD，連接D′E′，則D′E′是與DE相對(duì)應(yīng)的線段.
相等的線段:AB=A′B′， BE=B′E′，AE=A′E′,BC=B′C′，BD=B′D′，DC=D′C′， DE=D′E′，AC=A′C′，相等的角:∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠BED=∠B′E′D′，∠BDE=∠B′D′E′，∠AED=∠A′E′D′，∠EDC=∠E′D′C′.
準(zhǔn)備一張等邊三角形紙片，你能用折紙的辦法把它分成兩個(gè)全等三角形嗎?能把它分成三個(gè)全等三角形嗎?能把它分成四個(gè)全等三角形嗎?
例2 如圖，△ABC≌△CDA，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)A. ∠1=∠2B. AC=CAC. AB=ADD. ∠B=∠D
1.如圖，△AOD≌△BOC，寫出其中相等的角.
D C O A B
解: ∠ A= ∠ B， ∠ D= ∠ C， ∠ DOA= ∠ COB.
2.如圖，△ABC≌△A′B′C′，∠C=25°，BC=6cm，AC=4cm，你能得出△A′B′C′中哪些角的大小、哪些邊的長(zhǎng)度?
解 :因?yàn)椤鰽BC≌△A′B′C′，所以∠C′=∠C=25°，B′C′=BC=6cm，A′C′=AC=4 cm.
3.如圖，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三點(diǎn)在一條直線上，求∠ACE的度數(shù)．
解：因?yàn)镽t△ABC≌Rt△CDE，所以∠BAC＝∠DCE.又因?yàn)樵赗t△ABC中，∠B＝90°，所以∠ACB＋∠BAC＝90°.所以∠ACB＋∠ECD＝90°.所以∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠ECD)＝180°－90°＝90°.

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2 全等三角形

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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