1. 在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關(guān)系的例子.
汽車剎車時，其制動裝置開始發(fā)揮作用的瞬間車速稱為制動初速度；汽車從開始制動到完全停止所駛過的距離稱為制動距離.
汽車剎車時，其制動裝置開始發(fā)揮作用的瞬間車速稱為制動初速度；汽車從開始制動到完全停止所駛過的距離稱為制動距離.思考 (1)這個情境中有哪些量?(1)制動初速度，制動距離.
知識點1 變量和常量
汽車剎車時，其制動裝置開始發(fā)揮作用的瞬間車速稱為制動初速度；汽車從開始制動到完全停止所駛過的距離稱為制動距離.思考 (2)隨著車輛制動初速度的變化，其他量會發(fā)生變化嗎?(2)會.
(3)下表呈現(xiàn)了一輛汽車在某種路面情況下的部分剎車實驗數(shù)據(jù)，你能描述制動距離隨制動初速度的變化而變化的情況嗎?
(3)制動距離隨制動初速度的增大而增大.
探究 1.某海域海水的壓強p(單位:Pa)與水深h(單位:m)之間的關(guān)系滿足:p=9.8ρh(其中ρ為海水的密度，通常為1.03×103kg/m3).(1)這個情境中有哪些量?(2)隨著水深h的變化，其他量會發(fā)生變化嗎?(1)海水的壓強p，水深h，海水的密度ρ.(2)隨著水深h的變化，海水的壓強p會發(fā)生變化，海水的密度ρ不會發(fā)生變化.
探究 2.下圖反映了一個蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚內(nèi)溫度和棚外溫度的變化情況.
(1)這個情境中有哪些量?(1)時間，棚內(nèi)溫度，棚外溫度.
(2)你能描述這個蔬菜大棚棚內(nèi)溫度隨時間的變化而變化的情況嗎?棚外溫度呢?
(2)這個蔬菜大棚棚內(nèi)溫度隨時間的變化先降低后升高，再降低再升高.棚外溫度隨時間的變化先降低再升高再降低.
(3)你還有哪些發(fā)現(xiàn)?
(3)答案不唯一，這個蔬菜大棚某日18:00到次日18:00棚內(nèi)溫度一直比棚外溫度高.
變量和常量:在變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量.
上面情境中有許多變化的量，如制動距離、制動初速度、海水的壓強、水深、棚內(nèi)溫度、棚外溫度、時間等，它們都是變量.你能舉個常量的例子嗎？
一定海域內(nèi)，在海水的壓強隨水深變化而變化的過程中，海水的密度保持不變.像這種在變化過程中數(shù)值始終不變的量稱為常量.
變量與常量是相對于某個變化過程而言的.當(dāng)變化過程改變時，其中的變量與常量也可能隨之改變.例如：對于s=vt，當(dāng)v不變時，v為常量，s，t為變量；當(dāng)t不變時，t為常量，s，v為變量.
例1 如圖，把兩根木條AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木條AB固定不動，木條AC自由轉(zhuǎn)動至AC′的位置.在轉(zhuǎn)動過程中，下面的量是常量的為( )A.∠BAC的度數(shù) B.BC的長度C.△ABC的面積 D.AC的長度
解析:木條AC繞點A自由轉(zhuǎn)動至AC′的過程中， ∠BAC的度數(shù)、BC的長度、△ABC的面積一直在變化，均是變量. AC的長度始終不變，故AC的長度是常量.
自變量和因變量:一般地，在某個變化過程中，如果有兩個變量x，y，并且變量y隨著變量x的變化而變化，那么我們就說x是自變量，y是因變量.
知識點2 自變量和因變量
回顧剛剛的問題，你能辨別其中的自變量和因變量嗎？
上面情境中制動距離、制動初速度、海水的壓強、水深、棚內(nèi)溫度、棚外溫度、時間等變量.制動距離隨制動初速度的變化而變化，海水的壓強隨水深的變化而變化，棚內(nèi)溫度、棚外溫度隨時間的變化而變化.
自變量與因變量的區(qū)別與聯(lián)系
先發(fā)生變化或主動發(fā)生變化的量.
隨著自變量的變化而變化的量.
①兩者都是某一變化過程中的變量；②兩者因研究的側(cè)重點或先后順序不同可以相互轉(zhuǎn)化.
例2 下列情境中有哪些變量?其中，哪個是自變量，哪個是因變量?地表以下巖層的溫度y(單位:℃)隨所處深度x(單位:km)的變化而變化，在某地y與x之間的關(guān)系可以近似地表示為y=35x+20.
解:變量:地表以下巖層的溫度y，所處深度x.其中，x是自變量，y是因變量.
跟蹤訓(xùn)練 在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫會隨著太陽照射時間的長短而變化,在這個變化過程中,自變量是( )A.熱水器里的水溫B.太陽光的強弱C.熱水器的容積D.太陽照射時間的長短
1.以固定的速度v0(米/秒)向上拋一個小球，小球的高度h(米)與小球運動的時間t(秒)之間的關(guān)系式是h=v0t-4.9t2，在這個關(guān)系式中，常量、變量分別為( )A.4.9是常量，t，h是變量 B.v0是常量，t，h是變量C.v0，-4.9是常量，t，h是變量 D.4.9是常量，v0，t，h是變量解析:h=v0t-4.9t2中的v0，-4.9是定值，故v0和-4.9是常量；t，h是變化的量，故t，h是變量.
2.下列情境中有哪些變量?其中，哪個是自變量，哪個是因變量?根據(jù)全國人口普查結(jié)果，1982-2020年全國總?cè)丝诘淖兓闆r如下(精確到 0.01 億人):
答：變量:年份，人口.其中，年份是自變量，人口是因變量.
3.在某些情況下，可以按照體表面積計算用藥劑量.有一種針對體重在30kg以下兒童的計算方法:兒童體表面積(單位:m2)=0.035×體重(單位:kg)+0.1某種藥兒童用藥劑量=該藥成人用藥劑量×兒童體表面積÷1.73.(1)這個情境中有哪些變量?變量之間有什么關(guān)系?
解:(1)變量:體重、兒童體表面積、某種藥兒童用藥劑量.變量之間的關(guān)系:體重增加時，兒童體表面積增加，某種藥兒童用藥劑量也增加.
(2)有一種藥物，成人每次用藥劑量為1g.按照上述方法，體重為15kg的兒童每次用藥劑量大約是多少?
(2)因為兒童體表面積=0.035×15 +0.1=0.625(m2)，所以此種藥兒童用藥劑量=1×0.625÷1.73≈0.36(g).答:按照題中方法，體重為15kg的兒童每次用藥劑量大約是0.36g.

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1 現(xiàn)實中的變量

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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