1.借助具體情境和圖案，通過觀察、發(fā)現(xiàn)和實踐操作重疊圖形等過程，了解圖形全等的意義和全等三角形的定義，了解圖形全等的特征和全等三角形的性質(zhì).
2.經(jīng)歷“我實踐，我發(fā)現(xiàn)”，“幾何常識我知道”，“實踐問題我創(chuàng)造”的教學活動由此“感悟圖形的全等——應用圖形的全等——創(chuàng)造圖形的全等”，帶動知識發(fā)生、發(fā)展的全過程.
3.學生積極參與圖形全等的探究過程，從中體味合作與成功的快樂，建立學習好數(shù)學的自信心，體會圖形全等在現(xiàn)實生活中的應用價值.
【教學重點】
全等圖形的概念.
【教學難點】
全等三角形的性質(zhì).
【教學過程】
一、情景導入，初步認知
請同學們觀察這些圖片有何特征?
[教學說明]
設置有趣的生活圖片，一組是實物圖形，一組是幾何圖形.讓學生通過觀察，對全等圖形有一個感性認識.
二、思考探究，獲取新知
這些圖形中，有些是完全一樣的.如果把它們疊在一起，它們就能完全重合在一起.你能找出完全一樣的圖形嗎？
[歸納結(jié)論]
能夠完全重合的兩個圖形稱為全等圖形.
議一議：（1）你能說出生活中全等圖形的例子嗎？
（2）觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？
[教學說明]
從反面使學生對全等的概念有了一個更清楚的理解——全等圖形的形狀和大小都相同.
[歸納結(jié)論]
全等圖形的形狀和大小都相同.
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，比如，在圖中，△ABC與△DEF能夠完全重合，它們是全等的.其中頂點A，D重合，它們是對應頂點；AB邊與DE邊重合，它們是對應邊；∠A與∠D重合，它們是對應角.△ABC與△DEF全等，我們把它記作“△ABC≌△DEF”.記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.
[歸納結(jié)論]
全等三角形的對應邊相等，對應角相等.
討論：（1）三角形中還有高線、中線、角平分線等特殊的線.在下圖的兩個全等三角形中，畫出一組對應的高，一組對應的中線，一組對應的角平分線，每一組線段有什么樣的大小關系？你是如何知道的？與同伴交流.
（2）如圖，已知△ABC≌△A′B′C′，在△A′B′C′中指出D點的對應點D′，你是如何確定這個點的？與同伴交流.
（3）在△A′B′C′中找出E點的對應點E′,找出線段DE的對應線段D′E′，對應線段DE與D′E′有什么大小關系？與同伴交流.
[歸納結(jié)論]
全等三角形中對應線段相等.
[教學說明]
讓學生知道三角形的對應頂點，對應邊和對應角，并指出其中的對應角和對應邊.三角形中還有高線、中線、角平分線等特殊的線的性質(zhì).
三、運用新知，深化理解
1.下列說法正確的是（ C ）
①用一張像紙沖洗出來的10張1寸像片是全等形；
②我國國旗上的4顆小五角星是全等形；
③所有的正方形是全等形；
④全等圖形的面積一定相等.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.對于兩個圖形，給出下列結(jié)論：①兩個圖形的周長相等；②兩個圖形的面積相等；③兩個圖形的周長和面積都相等；④兩個圖形的形狀相同，面積也相同.其中能獲得這兩個圖形全等的結(jié)論共有（ A ）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3.下列圖形：①兩個正方形；②每邊長都是1cm的兩個四邊形；③每邊都是2cm的兩個三角形；④半徑都是1.5cm的兩個圓.其中是一對全等圖形的有（ B ）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
4.全等圖形的大小和形狀都相同.
5.找出圖中的全等圖形:
解：（1）和（8），（2）和（6），（3）和（9），（5）和（7），（13）和（14）.
6.下列圖形中，哪些是全等形？用線把它們連接起來.
解：略
7.如圖:△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù).
解：∠B=30°,∠ACB=85°
∵△ABC≌△AEC
∴∠E=∠B=30°∠ACE=∠ACB=85°
在三角形ACE中
∠CAE=180°-∠E-∠ACE=65°
即△AEC各內(nèi)角的度數(shù)分別為∠E=30°,∠ACE=85°,∠CAE=65°.
[教學說明]
通過具體的題型鞏固學生對本課知識點的學習，同時復習了前面所學的知識點.
四、師生互動,課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié).教師作以補充.
五、教學板書
【課后作業(yè)】
1.布置作業(yè):教材“習題4.5”中第1、2、3、4題.
2.完成同步練習冊中本課時的練習.
【教學后記】

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2 全等三角形

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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