1.了解并掌握解直角三角形的概念；2.理解直角三角形中的五個元素之間的聯(lián)系. (重點(diǎn))3.學(xué)會解直角三角形.（難點(diǎn)）
在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素求其余未知元素的過程叫解直角三角形.
(1)三邊之間的關(guān)系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
2.解直角三角形的依據(jù)：
(2)兩銳角之間的關(guān)系:
(3)邊角之間的關(guān)系:
(3)邊角之間的關(guān)系：
問題：如圖，在Rt△ABC中，共有六個元素（三條邊，三個角）， 其中∠C=90°，那么其余五個元素之間有怎樣的關(guān)系呢？
(4)三角形面積公式：
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
在直角三角形中，除直角外有5個元素（即3條邊、2個銳角），只要知道其中的2個元素（至少有1個是邊），就可以求出其余的3個未知元素.
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫作解直角三角形.
（1）已知a、b求c、及∠A、∠B
∠A=(特殊角直接寫出，普通角用計算器求）∠B=90o-∠A
例1 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ,解這個直角三角形.
(2)已知∠A和c,求∠B，及a,b.
a=c·sinA=csB·c=tanA·bb=c·csA=sinB·c=tanA·a
常見考法2：已知一邊一角
例1、如圖，在Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°，a=5，求∠B，b，c.
解： ∠B=900-∠A= 900-300=600
例2 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20,解這個直角三角形(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
例3 如圖，已知AC=4，求AB和BC的長．
解析：作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)三角函數(shù)的定義，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出CD，AD，BD的長，從而求解．
1.解直角三角形的依據(jù)
2.解直角三角形的技巧：有弦（斜邊）用弦，無弦用切
3.解法:只要知道五個元素中的兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出余下的三個未知元素
從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.
從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；
∴△FOQ是直角三角形.
解：設(shè)∠POQ=α ，
∴ α≈18.36°.
利用解直角三角形解決實(shí)際問題的一般過程：
1.將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；
2.根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；
畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題
3.得到數(shù)學(xué)問題的答案；
4.得到實(shí)際問題的答案.
例2: 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）
分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，α=30°,β=60°.
在Rt△ABC 中，α=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知識求出BD；類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BC．
解：如圖，α= 30°, β= 60°， AD＝120．
答：這棟樓高約為277.1m
1. 建筑物BC上有一旗桿AB，由距離BC長40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角54°，觀察底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到0.1m）.
解：在等腰△BCD中∠ACD=90°
∴ AB=AC－BC=55.2－40=15.2
答：棋桿的高度為15.2m.
∴ AC=DC×tan∠ADC
2. 如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好能使A，C，E成一直線（精確到0.1m）（cs50°≈0.64）.
指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于900的角,叫做方位角.如圖：點(diǎn)A在O的北偏東30°點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西45°（西南方向）
解決方位角應(yīng)注意的問題：
（1）方向角是指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的角，因此方向角通常都寫成“北偏……”, “南偏……”的形式.
（3）觀測點(diǎn)不同，所得的方向角也不同， 但各個觀測點(diǎn)的南北方向線是互相平行的，通常借助于此性質(zhì)進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換.
（2）解決實(shí)際問題時，可利用正南、正北、正東或正西方向線構(gòu)造直角三角形；
例3 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（精確到0.01海里）？
解：如圖 ，在Rt△APC中，
PC＝PA·cs（90°－65°）
在Rt△BPC中，∠B＝34°
當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向時，它距離燈塔P大約130.23海里．
海中有一個小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？
解：過點(diǎn)A作BD的垂線，交BD的延長線于點(diǎn)F，垂足為F，∠AFD=90°
由題意圖示可知∠DAF=30°
設(shè)DF= x , AD=2x
則在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理
∵10.4 > 8 ∴沒有觸礁危險
顯然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.
修路、挖河、開渠和筑壩時，設(shè)計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.
坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用字母α表示.
例4. 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角α和β;（2）斜坡AB的長（精確到0.1m）
解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°
在Rt△CDE中，∠CED=90°
（2）在Rt△AFB中，
1.一次臺風(fēng)將一棵大樹刮斷，經(jīng)測量，大樹刮斷一端的著地點(diǎn)A到樹根部C的距離為4米，倒下部分AB與地平面AC的夾角為45°，則這棵大樹高是 米.
2.如圖，為固定電線桿AC，在離地面高度為6m的A處引拉線AB，使拉線AB與地面上的BC的夾角為48°，則拉線AB的長度約為 （　?。ńY(jié)果精確到0.1m，參考據(jù)：sin48°≈0.74，cs48°≈0.67，tan48°≈1.11）
A．6.7m B．7.2m C．8.1m D．9.0m
3.如圖，某漁船如圖所示，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向上，航行半小時后到達(dá)B處，此時觀測到燈塔M在北偏東30°方向上，那么該船繼續(xù)航行到達(dá)離燈塔距離最近的位置所需的時間是 ( )
A. 10分鐘 B. 15分鐘 C. 20分鐘 D. 25分鐘
4. 如圖，海上B、C兩島分別位于A島的正東和正北方向，一艘船從A島出發(fā)，以18海里/時的速度向正北方向航行2小時到達(dá)C島，此時測得B島在C島的南偏東43°方向，求A、B兩島之間的距離．(結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：sin43°=0.68， cs43°=0.73，tan43°=0.93)
5.如圖，防洪大堤的橫截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期來臨前對其進(jìn)行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡AB=20m，求改造后的坡長AE．(結(jié)果保留根號)
2.如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，EC=4， sinB＝ ，則菱形的周長是（　?。? A．10 B．20 C．40 D．28
1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， AB=8，則BC的長是（　?。?br/>3. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分線 ，解這個直角三角形.
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ;
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形； (2) ∠B＝72°，c = 14.
5.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
1、 在Rt△ABC中，∠C = 90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊. (1) 已知a=4，b=4，則∠A= ；(2). 已知c=8，b=4，則a= ，∠A= ；(3). 已知c=8，∠A=45°，則a= ，b= .
3．如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=4，csB= ，則AC=____.
4、在Rt△ABC中，已知∠C=90o，sinA= ,D為AC上一點(diǎn)∠BDC =45o，DC=5，求AB的長。

相關(guān)課件

初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊28.2 解直角三角形及其應(yīng)用公開課ppt課件：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊28.2 解直角三角形及其應(yīng)用公開課ppt課件，文件包含人教版數(shù)學(xué)九年級下冊2822《解直角三角形的應(yīng)用1》課件pptx、人教版數(shù)學(xué)九年級下冊2823《解直角三角形的應(yīng)用2》課件pptx等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共46頁， 歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊28.2 解直角三角形及其應(yīng)用授課課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊28.2 解直角三角形及其應(yīng)用授課課件ppt，共12頁。PPT課件主要包含了仰角和俯角等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊28.2 解直角三角形及其應(yīng)用圖文課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊28.2 解直角三角形及其應(yīng)用圖文課件ppt，共19頁。PPT課件主要包含了溫故知新，引入新課，教學(xué)活動，課堂小結(jié)，課堂小結(jié)與作業(yè)布置，作業(yè)布置等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

數(shù)學(xué)九年級下冊28.2 解直角三角形及其應(yīng)用教學(xué)課件ppt

數(shù)學(xué)九年級下冊28.2 解直角三角形及其應(yīng)用教學(xué)課件ppt
初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊28.2 解直角三角形及其應(yīng)用教課課件ppt

初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊28.2 解直角三角形及其應(yīng)用教課課件ppt
初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊28.2 解直角三角形及其應(yīng)用試講課課件ppt

初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊28.2 解直角三角形及其應(yīng)用試講課課件ppt
人教版九年級下冊28.2 解直角三角形及其應(yīng)用優(yōu)質(zhì)ppt課件

人教版九年級下冊28.2 解直角三角形及其應(yīng)用優(yōu)質(zhì)ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級下冊電子課本

28.2 解直角三角形及其應(yīng)用

版本： 人教版（2024）

年級： 九年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部