2.運用解直角三角形的知識解決仰角、俯角有關的實際問題.
3.在解題過程中體會數形結合、轉化的數學思想，并從這些問題中歸納出解題的思路方法.
如圖，在進行測量時，視線與水平線上方的夾角叫做仰角；視線與水平線下方的夾角叫做俯角.
1、使學生會把實際問題轉化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉化為數學問題來解決.2、逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.3、滲透數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)學生用數學的意識。
在實際測量中，從低處觀測高處的目標時，視線與水平線所成的銳角叫做仰角
在實際測量中，從高處觀測低處的目標時，視線與水平線所成的銳角叫做俯角
例熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離為120m，這棟樓有多高(結果取整數)?
某停車場入口的欄桿AB，從水平位置繞點O旋轉到A'B'的位置，已知AO的長為4m.若欄桿的旋轉角∠AOA'=α，則欄桿A端升高的高度為 ( )
從地面上A點測得山頂上鐵塔BD的塔頂和塔底的仰角分別為α=60°和β=45°，已知塔高 BD=100 m,CD= m.
答：當組合體運行到離地球表面P點的正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠的點在Q位置，最遠點與P點的距離約是2051km.
利用解直角三角形解決實際問題的一般過程：
1.將實際問題轉化為數學問題；
2.根據條件的特點，選用恰當的銳角三角函數去解直角三角形；
畫出平面圖形，化為解直角三角形的問題
3.得到數學問題的答案；
4.得到實際問題的答案.
例4 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離為120 m，這棟樓有多高（結果取整數）？
∴ (m)．
解：如圖，α=30°，β=60°，AD=120．
∵ ， ，
∴ BD=AD·tanα =120×tan30° ，
CD=AD·tanβ=120×tan60° ．
因此，這棟樓高約為277 m．
1.星期天，小華去圖書超市購書，因他所買書類在二樓，故他乘電梯上樓，已知電梯AB段的長度8 m，傾斜角為300，則二樓的高度（相對于底樓）是__________m.
2.一次臺風將一棵大樹刮斷，經測量，大樹刮斷一端的著地點A到樹根部C的距離為4米，倒下部分AB與地平面AC的夾角為45°，則這棵大樹高是 米.
3.如圖，為固定電線桿AC，在離地面高度為6m的A處引拉線AB，使拉線AB與地面上的BC的夾角為48°，則拉線AB的長度約為 （　?。ńY果精確到0.1m，參考數值：sin48°≈0.74， cs48°≈0.67，tan48°≈1.11）
A．6.7m B．7.2m C．8.1m D．9.0m
4.如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么另一邊開挖點E離D多遠正好能使A，C，E三點在同一直線上（精確到0.1m）。（參考數值：sin50°=0.7660，cs50°=0.6428，tan50°=1.192)
∴∠BED=∠ABD－∠D=90°即△BDE 是直角三角形.
答：開挖點E離點D約334.2m正好能使A，C，E成一直線.
解：要使A、C、E在同一直線上，則 ∠ABD是△BDE的一個外角
∴ DE=BDcs∠BDE=520×cs50° 334.2(m)
鉛垂線是指物體重心與地球重心的連線，多用于建筑測量。它也是垂直于地面的直線，因此被用來比喻垂直或正直的方向。

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28.2 解直角三角形及其應用

版本： 人教版（2024）

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