1. 正確理解方向角、坡度的概念.2. 能運(yùn)用解直角三角形知識解決方向角、坡度的問題；能夠掌握綜合性較強(qiáng)的題型、融會貫通地運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，進(jìn)一步提高運(yùn)用解直角三角形知識分析解決問題的綜合能力.
直角三角形中諸元素之間的關(guān)系： （1）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2 (勾股定理)； （2）銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°； （3）邊角之間的關(guān)系：
以正南或正北方向為準(zhǔn)，正南或正北方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成的小于 90° 的角，叫做方位角. 如圖所示：
例1 如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的北偏東 65° 方向，距離燈塔 80 n mile的 A 處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔 P 的南偏東34° 方向上的 B 處，這時，海輪所在的 B 處距離燈塔 P 有多遠(yuǎn)（精確到0.01n mile）？
解：如圖 ，在 Rt△APC 中，PC = PA · cs(90°－65°) = 80 × cs 25° ≈ 72.505.在 Rt△BPC 中，∠B = 34°，∵ sin B = ，∴ PB = ≈ 129.66(n mile) .因此，當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔 P 的南偏東 34° 方向時，它距離燈塔 P 大約 129.66n mile．
利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般過程是：（1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)問題中的條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；（4）得到實(shí)際問題的答案.
例2 如圖，海中有一個小島 A，它周圍 8n mile 內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn) B 處測得海島 A 位于北偏東 60° 方向上，航行 12n mile 到達(dá)點(diǎn) C 處，又測得海島 A 位于北偏東 30° 方向上，如果漁船不改變航向繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？
解：過點(diǎn) P 作 PC⊥AB，C 是垂足.則 ∠APC = 30°，∠BPC = 45°， AC = PC · tan 30°，BC = PC · tan 45°.∵AC + BC = AB，∴PC · tan 30°＋PC · tan 45° = 200，即 PC＋PC = 200，解得 PC ≈ 126.8km＞100km.答：計劃修筑的這條高速公路不會穿越保護(hù)區(qū)．
如圖，從山腳到山頂有兩條路 AB 與 BC，問哪條路比較陡？
1. 坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作 α .2. 坡度 ( 或坡比 )如圖所示，坡面的鉛垂高度 (h) 和水平長度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡比)，記作 i， 即 i = h : l .坡度通常寫成 1∶m 的形式，如 i =1∶6.3. 坡度與坡角的關(guān)系
類型一 方位角問題
指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角叫做方位角.
(1)正東，正南，正西，正北
(2) 西北方向:_________ 西南方向:__________ 東南方向:__________ 東北方向:__________
一艘海輪位于燈塔P的 北偏東65°方向，距離燈塔80 n mile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處.這時，B處距離燈塔 P有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù))？
解決方向角問題的“三點(diǎn)注意”
（1）方向角一般是以第一個方向為始邊向另一個方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù).
（2）在解決有關(guān)方向角的問題時，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，或等角的余角相等等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角.
（3）一般以“上北下南，左西右東”確定方向角.
類型二 坡度、坡角問題
2. 坡度 (或坡比)
3. 坡度與坡角的關(guān)系
1．如圖所示，漁船在A處看到燈塔C在北偏東60°方向上，漁船向正東方向航行了12海里到達(dá)B處，在B處看到燈塔C在正北方向上，這時漁船與燈塔C的距離是 ( ) A.12海里 B.6海里 C.6海里 D.4海里
2. 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55°方向，距離燈塔2海里的A處．如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置，則海輪航行的距離AB是(　　) A．2海里 B．2sin 55°海里 C．2cs 55°海里 D．2tan 55°海里
3. 如圖，一名滑雪運(yùn)動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運(yùn)動員的高度下降了_____米．(參考數(shù)據(jù)：sin 34°≈0.56， cs 34°≈0.83， tan 34°≈0.67)
4. 如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB等于 ．
5. 如圖，海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)B處測得海島A位于北偏東60°，航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，又測得海島A位于北偏東30°，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行．有沒有觸礁的危險？
1. 如圖，一山坡的坡度為 i = 1:2. 小剛從山腳 A 出發(fā)，沿山坡向上走了 240m到達(dá)點(diǎn) C. 這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米（角度精確到 0.01°，長度精確到 0.1m ）？
解：用 α 表示坡角的大小，由題意可得 tan α = = 0.5，因此 α ≈ 26.57° .在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，∠A = 26.57°，AC = 240 m，因此 sin α = = ，從而 BC = 240 × sin 26.57° ≈ 107.3 (m)．答：這座山坡的坡角約為 26.57°，小剛上升了約 107.3 m．
2.為滿足廣大滑板愛好者的需求,某廣場修建了一個小型滑板場,如圖,愛好者們從 A 處滑下,經(jīng)緩沖區(qū) EF 之后,滑向 C 處,已知 AB⊥BD 于點(diǎn) B,CD⊥BD 于點(diǎn) D,AB =2CD,BD = 13 m,緩沖區(qū)EF =3 m,斜坡軌道 AE 的坡度 i =1：2,斜坡軌道 FC 的坡角為 37°,其中 B,E,F,D 在同一直線上,則 AB 的長度約為( )(參考數(shù)據(jù)：tan37°≈0.75,sin37°≈0.60,cs37°≈0.80)A．3.55 m B．3.75 mC．3.95 m D．4.15 m
2.（2021?無錫中考）一條上山直道的坡度為1：7，沿這條直道上山,每前進(jìn)100米所上升的高度為 ______米．

相關(guān)課件

初中數(shù)學(xué)湘教版九年級上冊4.4 解直接三角形的應(yīng)用課文ppt課件：

這是一份初中數(shù)學(xué)湘教版九年級上冊4.4 解直接三角形的應(yīng)用課文ppt課件，共27頁。PPT課件主要包含了教學(xué)目標(biāo)，新知探究，鞏固練習(xí)，知識歸納，課堂小結(jié)，課堂小測等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊28.2 解直角三角形及其應(yīng)用示范課課件ppt：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊28.2 解直角三角形及其應(yīng)用示范課課件ppt，共49頁。PPT課件主要包含了新課導(dǎo)入，知識點(diǎn)1，PB之間的距離，知識點(diǎn)2，基礎(chǔ)鞏固，綜合應(yīng)用，方向角，復(fù)習(xí)鞏固，∴AD⊥BC，解由題意可得等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中28.2 解直角三角形及其應(yīng)用完美版課件ppt：

這是一份初中28.2 解直角三角形及其應(yīng)用完美版課件ppt，文件包含2822應(yīng)用舉例第2課時與方向角坡角有關(guān)的應(yīng)用問題pptx、2822應(yīng)用舉例第2課時方向角和坡角問題導(dǎo)學(xué)案doc、2822應(yīng)用舉例第2課時方向角和坡角問題教案doc等3份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共49頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

人教版九年級下冊28.2 解直角三角形及其應(yīng)用教學(xué)ppt課件

人教版九年級下冊28.2 解直角三角形及其應(yīng)用教學(xué)ppt課件
數(shù)學(xué)九年級下冊28.2 解直角三角形及其應(yīng)用教學(xué)ppt課件

數(shù)學(xué)九年級下冊28.2 解直角三角形及其應(yīng)用教學(xué)ppt課件
初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊第二十八章 銳角三角函數(shù)28.2 解直角三角形及其應(yīng)用公開課ppt課件

初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊第二十八章 銳角三角函數(shù)28.2 解直角三角形及其應(yīng)用公開課ppt課件
初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊28.2 解直角三角形及其應(yīng)用優(yōu)秀課件ppt

初中數(shù)學(xué)人教版九年級下冊28.2 解直角三角形及其應(yīng)用優(yōu)秀課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級下冊電子課本

28.2 解直角三角形及其應(yīng)用

版本： 人教版（2024）

年級： 九年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部