R·七年級下冊第七章 相交線與平行線章末復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)相交線兩條直線相交鄰補角、對頂角垂線及其性質(zhì)點到直線的距離兩條直線被第三條直線所截同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角平行線平移判定性質(zhì)1.下面是本章學(xué)到的一些數(shù)學(xué)名詞：鄰補角、對頂角、垂直、平行、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、平移，你能用自己的語言描述它們嗎？你能分別畫一個圖形表示它們嗎？2.兩條直線相交形成的四個角具有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？3.什么是點到直線的距離？你會度量嗎？請舉例說明.4.怎樣判定兩條直線是否平行？平行線有什么性質(zhì)？對比平行線的性質(zhì)和直線平行的判定方法，它們有什么異同？5.什么是命題？如何判斷一個命題是正確的還是錯誤的？請結(jié)合具體例子說明.6.圖形平移時，連接各對應(yīng)點的線段有什么關(guān)系？如何利用平移設(shè)計圖案？知識梳理找出圖中的鄰補角：∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1都互為鄰補角.鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補找出圖中的對頂角：對頂角的性質(zhì)：對頂角相等∠1和∠3，∠2和∠4都互為對頂角.1.鄰補角、對頂角2.垂線（1）垂線的定義具有雙重作用 ①知線垂直得直角； ②知直角得線垂直.如圖，①若 AB⊥CD，則∠AOD =∠AOC=∠BOC =∠BOD =90°；②若∠AOD =90°，則 AB⊥CD.（2）垂線的性質(zhì)①在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.可以在已知直線上，也可以在已知直線外“有”指存在，“只有”指唯一性②垂線段最短.（3）點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度.線段PO的長即為點P到直線l的距離垂線是一條直線垂線段是一條線段垂線段的長度，是一個數(shù)量它們都與垂直有關(guān)垂線、垂線段、點到直線的距離三者的區(qū)別和聯(lián)系3.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角找出圖中的同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8找出圖中的內(nèi)錯角：∠3和∠5，∠4和∠6找出圖中的同旁內(nèi)角：∠3和∠6，∠4和∠5三線八角同側(cè)同側(cè)FZU兩側(cè)之間同旁之間都沒有公共頂點例1 下列語句正確的是（ ）A.從直線外一點到已知直線的垂線段叫作這點到己知直線的距離B.過直線外一點畫已知直線的垂線，垂線的長度就是點到直線的距離C.畫出已知直線外一點到已知直線的距離D.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短D例2 如圖，觀察圖形，回答問題：（1）找出直線 DC，AC 被直線 BE 所截形成的同旁內(nèi)角；（2）指出∠DEF 與∠CFE 是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的什么角；（3）試找出圖中∠DAC所有的同位角.解：（1）∠FBC 和∠CFB，∠DFB 和∠FBA 是直線 DC，AC 被直線BE所截形成的同旁內(nèi)角.（2）∠DEF與∠CFE是直線AG，DC 被直線BE所截形成的內(nèi)錯角.（3）∠DAC的同位角有∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF.1.平行線的概念（1）平行線基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.若點在直線上，不可能有平行線存在且唯一（2）平行線基本事實的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.符號語言：如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c .∠1=∠4∠1=∠2∠1+∠3=180°2.平行線的判定3.平行線的性質(zhì)∠1=∠4∠1=∠2∠1+∠3=180°角的數(shù)量關(guān)系線的位置關(guān)系同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補兩直線平行條件結(jié)論結(jié)論條件判定性質(zhì)4.平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別和聯(lián)系（1）定義法.（2）基本事實的推論：若 a∥b，b∥c，則 a∥c.（3）判定方法1：同位角相等，兩直線平行.（4）判定方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.（5）判定方法3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.（6）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.5.歸納：判斷平行的方法例3 如圖，D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊AB，AC，BC上的點，ED平分∠AEF，∠AEF=2∠EFC，∠C=∠EDF. 若∠AED=35°，則∠DFB的度數(shù)為_______.35°例4 如圖，已知∠A=∠AGE，∠D=∠CGD.（1）求證：AB∥CD；（2）若∠1+∠2=180°，∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度數(shù).（1）證明：∵∠A=∠AGE，∠D=∠CGD，又∠AGE=∠CGD，∴∠A=∠D.∴AB∥CD.（2）解：∵∠1+∠2=180°，又∠2+∠CGD=180°，∴∠1=∠CGD.∴CE∥BF，∴∠BEC+∠B=180°.∵∠BEC=2∠B+30°，∴（2∠B+30°）+∠B=180°，∴∠B=50°.∵AB∥CD，∴∠BFD=∠B=50°.∵CE∥BF，∴∠C=∠BFD=50°.定義、命題、定理命題分類假命題例5 關(guān)于命題：若|a|＞|b| ，則a＞b. 下列說法正確的是（ ）A.它是真命題B.它是假命題，反例a=3，b= -4C.它是假命題，反例a=4，b=3D.它是假命題，反例a= -4，b=3D平移概念兩要素作圖性質(zhì)平移前后圖形的形狀和大小完全相同對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等對應(yīng)點所連線段平行(或在同一直線上)且相等例6 如圖，將三角形 ABC 平移到三角形 A′B′C′ 的位置（點B′在AC 邊上），若∠B=55°，∠C=100°，則∠AB′A′ 的度數(shù)為_______25°隨堂練習(xí)1. 如圖，在下列給出的條件中，不能判定DE∥BC的是（ ）A.∠1=∠2 B.∠3=∠4C.∠5=∠C D.∠B+∠BDE=180°B2.判斷命題“若n＜1，則n2-2＜0”是假命題，只需舉一個反例. 反例中的n可以為（ ）A.0.5 B.0 C.-1 D.-2D3.如圖，將長為5cm，寬為3cm的長方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到長方形A′B′C′D′，則陰影部分的面積為______cm2.184.（1）如圖①，∠CEF=90°，點 B在射線 EF 上，若∠ABF=50°，∠C=40°，試判斷 AB，CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖②，∠CEF=120°，點B在射線 EF上，且AB∥CD，試判斷∠ABE與∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.解：（1）AB∥CD.理由如下：如圖①，過點E作EM∥AB，∴∠FEM=∠ABF=50°，∴∠CEM=∠CEF-∠FEM=90°-50°=40°.∵∠C=40°，∴∠CEM=∠C，∴EM∥CD，∴AB∥CD.MN（2）∠ABE-∠C=60°.理由如下：如圖②，過點E作EN∥AB，∴∠ABE+∠BEN=180°，∴∠BEN=180°－∠ABE.∵AB∥CD ，∴ EN∥CD，∴∠CEN=∠C.∴∠CEF=∠BEN+∠CEN=180°－∠ABE +∠C =120°.∴∠ABE-∠C=60°.課堂小結(jié)通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你還有哪些疑惑？布置作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.

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