第三單元 長方體和正方體1.認(rèn)識(shí)長方體一般是由6個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。 相交于同一頂點(diǎn)的3條棱的長度分別叫作長方體的長、寬、高。長高寬1.長方體和正方體的認(rèn)識(shí)長方體的特征（1）面：長方體有6個(gè)面，這6個(gè)面一般是長方形的，特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形；相對(duì)的面完全相同。（2）棱：長方體有12條棱，相對(duì)的棱長度相等。長方體12條棱可以分成3組，分別有4條長、4條寬、4條高。（3）頂點(diǎn)：長方體有8個(gè)頂點(diǎn)。認(rèn)識(shí)正方體1、認(rèn)識(shí)正方體由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫立方體）。2、正方體特征：（1）正方形有6個(gè)面，6個(gè)面是完全相同的正方形。（2）正方體有12條棱，它們的長度都相等。（3）有8個(gè)頂點(diǎn)。長方體和正方體的異同點(diǎn)6個(gè)12條8個(gè)相對(duì)的4條棱的長度相等12條棱的長度都相等6個(gè)長方形（或有2個(gè)正方形和4個(gè)長方形）6個(gè)完全相同的正方形1、長方體和正方體的關(guān)系正方體是長、寬、高都相等的長方體。2、正方體的棱長計(jì)算正方體的棱長總和＝棱長×12正方體的棱長＝棱長總和÷121、長方體的展開圖（1）上、下每個(gè)面的長＝長方體的長，寬＝長方體的寬；（2）前、后每個(gè)面的長＝長方體的長，寬＝長方體的高；（3）左、右每個(gè)面的長＝長方體的寬，寬＝長方體的高。2.長方體和正方體的表面積正方體的展開圖常見的正方體展開圖類型：“1-4-1”型：有3行，每行分別有1個(gè)、4個(gè)、1個(gè)小正方形，共六種。“2-3-1”型：有3行，每行分別有2個(gè)、3個(gè)、1個(gè)小正方形，共三種?！?-2-2”型：有3行，每行都有2個(gè)小正方形，只有一種?！?-3”型：有2行，每行都有3個(gè)小正方形，只有一種。1.長方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。2.長方體的表面積長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高)×2用字母表示：S＝（ab＋ah＋bh）×23.正方體的表面積正方體的表面積＝棱長×棱長×6用字母表示：S＝6a21、物體所占空間的大小叫做物體的體積。2、常用的體積單位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）和立方米（m3）。3、長方體的體積＝長×寬×高用字母表示：V＝abh4、正方體的體積＝棱長×棱長×棱長用字母表示：V＝a33.長方體和正方體的體積1、體積單位間的進(jìn)率1立方分米＝1000立方厘米；1立方米＝1000立方分米。相鄰的兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000。2、容器所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。3、計(jì)量容積，一般用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫作L或mL。4、容積單位的換算：1升＝1000毫升；容積單位和體積單位的關(guān)系：1升＝1立方分米；1毫升＝1立方厘米。體積單位和容積單位1.辨一辨。 (對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”)一個(gè)長方體至少有4個(gè)面是長方形。（ ）（1）一個(gè)長方體有6個(gè)面，一般情況下六個(gè)面都是長方形。特殊情況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長方形，并且這四個(gè)面完全相同。原題說法正確。√根據(jù)長方體的特征：長方體有12條棱，相對(duì)的四條棱長度相等，按長度可分為長、寬、高三組，每一組有4條棱。如果長方體的六個(gè)面中有兩個(gè)面是相同的正方形，此時(shí)12條棱中有8條棱的長度相等，另外4條棱的長度相等。A3.乾乾用小木棒制作了一個(gè)長方體花燈框架，這個(gè)長方體同一頂點(diǎn)上的三根木棒長度分別為25cm、18cm和12cm，則一共用了（ ）cm的木棒。長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4（25＋18＋12）×4＝55×4＝220（cm）2204.給一個(gè)長1.8米，寬0.6米的玻璃柜臺(tái)各邊安上角鐵，一共用去了15.2米的角鐵，那么這個(gè)玻璃柜臺(tái)的高是多少米？高＝棱長總和÷4－長－寬15.2÷4－1.8－0.6＝3.8－1.8－0.6＝1.4（米）答：這個(gè)玻璃柜臺(tái)的高是1.4米。5.用（ ）個(gè)同樣大小的小正方體可以拼成一個(gè)大正方體。用相同的小正方體拼大正方體時(shí)，每條邊上至少需要2個(gè)小正方體，則大正方體至少需要小正方體的數(shù)量為：2×2×2＝8（個(gè)）。86.把一個(gè)長20厘米，寬16厘米，高9厘米的長方體切成一個(gè)盡可能大的正方體，則這個(gè)正方體的棱長是（ ）厘米。要把一個(gè)長方體切成一個(gè)盡可能大的正方體，那么這個(gè)正方體的棱長應(yīng)該等于長方體的長、寬、高中的最短棱長，即9厘米。97.用一根長72厘米的鐵絲剛好可以做成一個(gè)正方體框架，這個(gè)正方體的棱長是（ ）厘米。正方體的棱長＝棱長總和÷1272÷12＝6（厘米）6A選項(xiàng)是“2-2-2”型，可以拼成一個(gè)正方體。B和C均不符合正方體展開圖的情況。A任何正方體的展開圖都不可能是“田字型”，也不可能是“凹字型”。9.要在一個(gè)長30厘米，寬20厘米，高15厘米，長方體框架的外部全部貼上包裝紙，需要（ ）平方厘米的包裝紙。長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高)×2（30×20＋20×15＋30×15）×2＝（600＋300＋450）×2＝1350×2＝2700（平方厘米）910.用兩個(gè)長5cm、寬3cm、高2cm的長方體拼成一個(gè)大長方體，則大長方體的表面積最大是（ ）cm2，最小是（ ）cm2。長：5×2＝10（cm） （10×2＋10×3＋2×3）×2＝（20＋30＋6）×2＝112 (cm2)112高：2＋2＝4（cm） （5×3＋5×4＋4×3）×2＝（15＋20＋12）×2＝94 (cm2)9411.已知一個(gè)正方體的所有棱長之和是60分米，則它的表面積是（ ）平方分米。正方體的棱長＝棱長總和÷1260÷12＝5（分米）正方體的表面積＝棱長×棱長×65×5×6＝25×6＝150（平方分米）150正方體的表面積＝棱長×棱長×68×8×6＝64×6＝384（平方厘米）求不規(guī)則圖形的表面積，可以采用“割補(bǔ)法”。13.有30立方米的沙子，全部堆在一個(gè)長4米、寬2.5米的沙坑里，可以堆多高？高＝長方體的體積÷長÷寬30÷4÷2.5＝7.5÷2.5＝3（米）答：可以堆3米。14.將一根長18分米的長方體鋼材截成2段，表面積比原來增加了1.2平方分米，原來這根木料的體積是（ ）立方分米。將一根長方體鋼材截成2段，則表面積增加了2個(gè)底面的面積，則底面面積為：1.2÷2＝0.6（平方分米）。長方體的體積＝底面積×高，已知長方體鋼材長18分米，即高為18分米，則原來這根木料的體積為：0.6×18＝10.8（立方分米）10.8根據(jù)排水法可知，石塊的體積等于它排開的水的體積。正方體的體積＝棱長×棱長×棱長10×10×10＝10×10＝1000（立方厘米）高＝長方體的體積÷長÷寬1000÷20÷10＝50÷10＝5（厘米）15＋5＝20（厘米）16.把5升的果汁倒入容積是200毫升的玻璃杯里，可以裝滿（ ）杯。1升＝1000毫升5升＝5000毫升杯子的數(shù)量＝果汁的容積÷一個(gè)玻璃杯的容積5000÷200＝25（杯）所以，可以裝滿25杯。2517.往一個(gè)長30厘米、寬15厘米、高15厘米的長方體空魚缸中倒入3.6升水后，水面離魚缸口還有（ ）厘米。1升＝1000立方厘米3.6×1000＝3600（立方厘米）高＝長方體的體積÷長÷寬水面的高度為：3600÷30÷15＝8（厘米）15－8＝7（厘米）所以，水面離魚缸口還有7厘米。71、在括號(hào)里填上合適的單位名稱。一個(gè)保溫瓶的容積約是680（ ）；一個(gè)紙巾盒的體積約是3（ ）；一瓶果汁的容積約是500（ ）；一個(gè)冰箱的容積約是450（ ）。2、填空。0.26m3＝（ ）dm3；8cm3＝（ ）mL＝（ ）L。毫升立方厘米毫升升26080.0083、如果把一個(gè)長方體的長、寬、高分別擴(kuò)大到原來的3倍，那么這個(gè)長方體的體積擴(kuò)大到原來的（ ）倍。A、3 B、9 C、274、一個(gè)長9厘米，寬7厘米，高7厘米的長方體，它的表面積是（ ）平方厘米。A、380 B、350 C、330CB5、把一個(gè)棱長為6厘米的正方體橡皮泥塊重新捏成一個(gè)底面積為48平方厘米的長方體橡皮泥塊，則長方體橡皮泥塊的高是多少厘米？正方體的體積為：6×6×6＝216（立方厘米）長方體的高為：216÷48＝4.5（厘米）答：長方體橡皮泥塊的高是4.5厘米。

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