1.掌握平行線的性質(zhì)，會運用兩條直線是平行關(guān)系判斷角相等或互補；（重點）2.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進行簡單的推理. （難點）
問題 平行線的判定方法是什么？
思考 反過來,如果兩條直線平行,同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?
探究 如圖，畫兩條平行線 a//b，然后任意畫一條截線 c 與這兩條平行線相交，度量所形成的八個角的度數(shù)并填寫下表：
問題 ∠1，∠2，…，∠8 中，哪些是同位角？它們的度數(shù)之間有什么關(guān)系？
猜想 兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關(guān)系？
探究 如圖，再任意畫一條截線d，同樣度量并比較各對同位角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.
∴∠1=∠2 （兩直線平行，同位角相等）
思考 前面我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”.類似地，你能由性質(zhì)1，推出兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯角之間的關(guān)系嗎？
推理 如圖，直線 a∥b ，c 是截線，那么?1 與?2 相等嗎？為什么？
根據(jù)“兩直線平行，同位角等”，可得∠2 = ∠3 .而∠3 與∠1 互為對頂角，∴∠3 =∠1.∴∠1 = ∠2.
兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.
∴∠2＝∠3 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
如圖,已知a//b,那么?2與?3有什么關(guān)系呢？為什么?
解: ∵a//b （已知）,
∴?1＝?2（兩直線平行，同位角相等）.
∵ ?1＋?3＝180°（鄰補角的性質(zhì)）,
∴? 2＋?3＝180°（等量代換）.
類似地，由性質(zhì)1或性質(zhì)2，能否推出平行線關(guān)于同旁內(nèi)角的性質(zhì)？
兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.
∴∠2＋∠3＝180 °（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
例 如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得 ∠A＝100°，∠B＝115°，梯形的另外兩個角 ∠D，∠C 分別是多少度？
解：因為梯形上、下兩底DC與AB平行，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，可得∠A與∠D互補，∠B與∠C 互補．于是∠D＝180°－∠A ＝180°－100°＝80°，∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°.∴梯形的另外兩個角∠D，∠C分別是80°，65°.
1.如圖所示,梯子的各條橫檔互相平行,若∠1=70°,則∠2的度數(shù)是(　　)A.80°B.110° C.120° D.140°
2. 如圖所示,把一塊含有45°角的直角三角尺的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果∠1=20°,那么∠2的度數(shù)是(　　)A.15° B.20° C.25° D.30°
3.如圖所示,l∥m,∠1＝120°,∠A＝55°,則∠ACB的大小是　 .?
4.如圖所示,EF∥BC,AC 平分 ∠BAF,∠B＝80°.求 ∠C 的度數(shù).
解:∵EF∥BC,∴∠BAF＝180°－∠B＝100°,∵AC平分∠BAF,∴2∠CAF＝∠BAF＝100°.∴∠CAF＝50°,∵ EF∥BC,∴∠C＝∠CAF＝50°.

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7.2.3 平行線的性質(zhì)

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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