1.進(jìn)一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì).2.運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算.（重、難點(diǎn)）
1.平行線的判定及性質(zhì)
同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)
方法4：如圖1，若a∥b，b∥c，則a∥c.（ ） 方法5：如圖2，若a⊥b，a⊥c,則b∥c.（ ）
平行于同一條直線的兩條直線平行
垂直于同一條直線的兩條直線平行
2.平行線的其它判定方法
例1 如圖,已知直線 a//b,∠1=∠3,那么直線 c 與 d 平行嗎?為什么?
解：直線 c 與 d 平行.理由如下：如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴c∥d（同位角相等，兩直線平行）.
你能用其他方法判定直線 c與 d 平行嗎?
例2 如圖，∠1＝∠2，∠3＝50°，∠ABC 等于多少度？
解：∵∠1＝∠2，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠3＝∠ABC（兩直線平行，同位角相等）.又∠3＝50°，∴∠ABC＝50°.
例3 如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED 的大小關(guān)系嗎？說說你的看法．
解：過點(diǎn)E 作EF//AB． ∴∠B＝∠BEF． ∵AB//CD． ∴EF//CD． ∴∠D＝∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB．
變式1 如圖,AB∥CD,則 :
變式2 如圖,若AB∥CD, 則：
(2)∠3＝ 時(shí)，AD∥BC.
2.直線a,b與直線c相交，給出下列條件：①∠1＝∠2； ②∠3＝∠6；　③∠4＋∠7＝180； ④∠3＋∠5＝180°，其中能判斷a//b的是( )A. ①②③④ B. ①③④ C. ①③ D. ④
(1)∠1＝ 時(shí)，AB∥CD.
解：過點(diǎn)E作EF//AB.∵AB//CD（已知）,∴ // (平行于同一直線的兩直線平行）.∴∠A＋∠ ＝180，∠C＋∠ ＝180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.又∵∠A＝100°，∠C＝110°（已知）, ∴∠ ＝ °, ∠ ＝ °.∴∠AEC＝∠1＋∠2＝ °＋ °＝ °.
3.有這樣一道題：如圖,AB//CD,∠A=100°,∠C=110°,求∠AEC的度數(shù).請補(bǔ)全下列解答過程
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，試說明∠3=∠E.
解：∵∠1＝∠2(已知）， ∴AB∥EF （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.
∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD(垂直于同一條直線的兩條直線平行).
∴EF∥CD(平行于同一條直線的兩條直線平行).
∴ ∠3＝∠E(兩直線平行，同位角相等).
5.如圖,EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70 °，求∠AGD的度數(shù).
解：∵EF∥AD, ∴∠2＝∠3.又∵∠1＝∠2,∴∠1＝∠3.∴DG∥AB.∴∠BAC＋∠AGD＝180°.∴∠AGD＝180°－∠BAC＝180°－70°＝110°.

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7.2.3 平行線的性質(zhì)

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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