1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角和圓心角之間的關(guān)系；2.掌握直徑與其所對(duì)圓周角之間的關(guān)系.
如圖，現(xiàn)在只有一個(gè)直角三角板，你能確定圓形笑臉的圓心嗎？
1.如圖，在△ABC中，OA=OB=OC，則∠ACB= ______°.
2.直角三角形的外心在_______，并且這個(gè)點(diǎn)是____________.
3.圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)______________________________.
弧上的圓心角度數(shù)(弧的度數(shù))的一半
∠ABD=____°
4.如圖，在⊙O中，△ABC是等邊三角形，AD是直徑，則∠ADB=____°
問(wèn)題1　如圖，BC是⊙O的直徑，它所對(duì)的圓周角是銳角、鈍角，還是直角？為什么？
A是⊙O上任一點(diǎn)，你能確定∠BAC的度數(shù)嗎?
∵半圓所對(duì)的圓心角∠BOC=180°，∴∠BAC=90°
（圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半）
問(wèn)題2　如圖，圓周角∠BAC＝90o，弦BC經(jīng)過(guò)圓心O嗎？為什么？
由圓周角∠A=90°，得∠BOC＝180°即B、O、C在一條直線上.
半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；
用于判斷某個(gè)圓周角是否是直角
用于判斷某條弦是否是直徑
90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．
利用三角板在圓中畫(huà)出兩個(gè)90°的圓周角，這樣就得到兩條直徑，那么這兩條直徑的交點(diǎn)就是圓心.
1.如圖，△ABC的邊AB是☉O的直徑，D是BC的中點(diǎn)，(1)試判斷△ABC的形狀，并給出證明.
解： △ABC是等腰三角形證明如下：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°， 即AD⊥BC.∵D是BC的中點(diǎn)，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC.∴ △ABC是等腰三角形
1.如圖，△ABC的邊AB是☉O的直徑，D是BC的中點(diǎn)，(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，點(diǎn)E是否為AC的中點(diǎn)？為什么？
解：(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，E是AC的中點(diǎn)．理由如下：連接BE，∵AB為⊙O的直徑，∴∠BEA＝90°，即BE⊥AC.∵△ABC為正三角形，∴AE＝EC，即E是AC的中點(diǎn)．
例1　如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB的度數(shù).
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角).∵∠ADC＝50°，∴∠EDB=∠ADB-∠ADC=90°-50°=40°.又∵∠ ABD=∠ACD=60° (同弧所對(duì)的圓周角相等)∴ ∠CEB=∠ABD+∠EDB=60°+40°=100°
解：(1)∠ACB與∠BAD相等，理由是：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90 °(直徑所對(duì)的圓周角是直角). ，∴∠ACB+∠ABC=90°，∵AD⊥BC，∴∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ACB=∠BAD
例2 已知：BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為D，
BE分別交AD、 AC于點(diǎn)F、G，
(2)判斷△FAB的形狀，并說(shuō)明理由．
(3)圖中是否還存在其他的等腰三角形？
解：(3)△FAG是等腰三角形，理由是： 由(2)得∠BAD=∠ABE ∵∠BAC=90 °(已證)，∴∠BAD+∠FAG=90°， ∠ABE+∠AGF=90°，∴ ∠FAG= ∠AGF.∴△FAG是等腰三角形.
變式1 在例2中，若點(diǎn)E與點(diǎn)A在直徑BC的兩側(cè)，BE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其余條件不變（如下圖）
(1)∠ACB與∠BAD還相等嗎？ 為什么？(2)判斷△FAB的形狀，并說(shuō)明理由．
變式2 A、B、E、C四點(diǎn)都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAE＝∠BAD，AE是⊙O的直徑嗎？為什么？
1.遇到圓周角是90°，一般情況下聯(lián)想到其所對(duì)的弦是直徑，構(gòu)造直角三角形；
2.利用直徑所對(duì)的圓周角是直角可以解決角(兩銳角之和為90°)、邊(勾股定理)等問(wèn)題．
1.“直徑所對(duì)的角是直角”這種說(shuō)法正確嗎？
2.“90°的角所對(duì)的弦是直徑”這種說(shuō)法正確嗎？
1. 用一塊直角三角尺確定一個(gè)圓的圓心的位置，至少要用( )
A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次
2.如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A是⊙O上異于B、C的一點(diǎn)，則∠A的度數(shù)為(　　)A．60° B．70° C．80° D．90°
3. BD是⊙O的直徑，∠A＝60°，則∠DBC的度數(shù)是(　　)　
A．30° B．45° C．60° D．25°
解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°.∵∠D＝∠A＝60°，∴∠DBC＝90°－∠D＝30°.
4.如圖, 點(diǎn)A、B、C、D在☉O上, AC⊥BC, AC＝4, ∠ADC＝30°,則BC的長(zhǎng)為( )
6.如圖，點(diǎn)A、B、C在☉O上，BC∥OA，連接BO并延長(zhǎng)，交☉O于點(diǎn)D，連接AC、DC.若∠A＝25°，則∠D的度數(shù)為?　40°?.?
7. 如圖，△ABC內(nèi)接于一圓，∠CAB＝30°，∠B＝60°，O是AB的中點(diǎn)，CD⊥AB于點(diǎn)E，交圓于點(diǎn)D.
(1)求證：點(diǎn)O是圓心；
解：(1)∵ ∠CAB＝30°，∠B＝60°，∴ ∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝90°.又∵ A、B兩點(diǎn)都在圓上，∴ AB是圓的直徑.又∵ O是AB的中點(diǎn)，∴ 點(diǎn)O是圓心.
(2) 求∠DAE的度數(shù).
8.如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，連接BD.
(1)求證：DE＝DB；
(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑.

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