1.理解直線與圓的三種位置關系；
2.會利用圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關系判別直線與圓的位置關系.
點和圓的位置關系有幾種？
用數(shù)量關系如何來判斷呢？
如果把太陽看作一個圓，把地平線看作一條直線，那么通過上面的視頻請你類比點與圓的位置關系，猜想直線與圓的位置關系有幾種？
操作1.在紙上畫一條直線，并在紙上上下移動一枚硬幣.
操作2.在紙上畫一個圓，并在紙上上下移動透明直尺.
觀察兩次操作，如果將硬幣看作圓，直尺的邊緣看作直線，隨著硬幣或直尺的移動，直線與圓的位置關系發(fā)生怎樣的變化？
思考1.在直線與圓的不同位置關系中，公共點個數(shù)有變化嗎？
直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交.
直線與圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切.
直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離.
思考2.在直線與圓的不同位置關系中，圓心到直線的距離有變化嗎？
思考3.它與圓的半徑的大小有什么關系嗎？
類比點和圓的位置關系，直線和圓的位置關系是否也可以用d與r數(shù)量關系來刻畫呢?
(1)與圓有公共點的直線是圓的切線 ( )(2)過圓外一點畫一條直線,則直線與圓相離 ( )(3)過圓內一點畫一條直線,則直線與圓相交 ( )
2.已知圓的直徑為12cm，設直線和圓心的距離為d ：
（3）若d=8cm ,則直線與圓______, 直線與圓有____個公共點.
（2）若d=6cm ,則直線與圓______, 直線與圓有____個公共點.
（1）若d=4cm ,則直線與圓______, 直線與圓有____個公共點.
(3)若AB和⊙O相交,則 .
3.已知⊙O的半徑為3cm, 圓心O與直線AB的距離為d, 根據(jù)條件 填寫d的范圍: (1)若AB和⊙O相離, 則 ; (2)若AB和⊙O相切, 則 ;
解：過O作OD⊥AB，垂足為D.
∴∠AOD=∠A =45°，
又∵OD2+ AD2 = AO2 ，AO=4，
(1)當r=2時, d >r，AB所在直線與⊙O相離.
(3)當r=3時, d＜r,AB所在直線與⊙O相交.
例2. 已知：如圖示，∠AOB＝30°，M為OB上一點，以M為圓心，5cm長為半徑作圓，若M在OB上運動，問：①當OM滿足___________時，⊙M與OA相離？②當OM滿足___________時，⊙M與OA相切？③當OM滿足___________時，⊙M與OA相交？
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以點C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關系？ (1)r＝2 cm； (2)r＝2.4 cm； (3)r＝3 cm.
解：(1)直線AB與⊙C相離． (2)直線AB與⊙C相切． (3)直線AB與⊙C相交．
解：如圖，過O點作OD⊥BC，垂足為D∵∠C=90°，∠A=60°∴∠B=30°，∴OB=2OD當0＜OD＜1，即0＜OB＜2時，⊙O分別與直線BC相交.當OD=1，即OB=2時，⊙O分別與直線BC相切.當OD＞1，即2＜OB＜5時，⊙O分別與直線BC相離.
2.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝5，且⊙O的半徑為1，圓心O在AB什么位置時，⊙O分別與直線BC相交、相離、相切？
3.已知⊙O的半徑r=7cm，直線l1 // l2，且l1與⊙O相切，圓心O到l2的距離為9cm，求l1與l2的距離.
解：(1) l2與l1在圓的同一側： m=9-7=2 (cm)
(2) l2與l1在圓的兩側： m=9+7=16 (cm)
判定直線 與圓的位置關系的方法有____種：
（1）根據(jù)定義，由_____________________的個數(shù)來判斷；
在實際應用中，常采用第二種方法判定．
圓心到直線的距離d與半徑r
（2）根據(jù)性質，由___________________________的關系來判斷．
先作垂直，求出距離并與半徑的比較得到.
特別提醒：在圖中沒有d要先做出該垂線段
相離：0個相切：1個相交：2個
相離:d>r相切:d=r相交:dr：相離d=r:相切d

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初中數(shù)學蘇科版（2024）九年級上冊電子課本 舊教材

2.5 直線與圓的位置關系

版本： 蘇科版（2024）

年級： 九年級上冊

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