1.會(huì)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作一個(gè)圓；2.了解三角形的外接圓，三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念.
1.怎樣用尺規(guī)作一條線段的垂直平分線？
2.線段垂直平分線上的點(diǎn)有怎樣的性質(zhì)？
線段垂直平分線上的點(diǎn)和線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
哥哥應(yīng)該帶哪一塊玻璃碎片去商店配制？
商店配玻璃的師傅，要配制與原來大小一樣的圓形玻璃，他必須要知道什么？
在碎片上任意取一個(gè)點(diǎn)能確定這個(gè)圓嗎？
經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)能作無數(shù)個(gè)圓
在碎片上任意取兩個(gè)點(diǎn)能確定這個(gè)圓嗎？
經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)能作無數(shù)個(gè)圓
在碎片上任意取三個(gè)點(diǎn)能確定這個(gè)圓嗎？
如何過不在同一直線的三個(gè)點(diǎn)作一個(gè)圓呢？
假設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的⊙O存在.
(1)圓心O到A、B、C三點(diǎn)距離______(填“相等”或”不相等”)，所以圓心O在線段AB、AC 、BC的_____________上.
(2)連結(jié)AB、AC，過O點(diǎn)分別作直線MN⊥AB， EF⊥AC，則MN是AB的___________；EF是AC的______________，交點(diǎn)O到B、C的距離______.
已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C.求作：⊙O使它經(jīng)過點(diǎn)A、B、C.
作法：1. 連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線MN；2. 連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點(diǎn)O；3. 以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓.所以⊙O就是所求作的圓.
經(jīng)過不在同一直線的三個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)圓.
經(jīng)過在同一直線的三個(gè)點(diǎn)能作圓嗎?為什么?
在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓
不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.
三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.
如圖：⊙O是△ABC的________， ________是⊙O的內(nèi)接三角形，____是△ABC的外心.
外心是△ABC三條邊的_____________的交點(diǎn), 它到三角形的__________的距離相等.
現(xiàn)在你知道哥哥應(yīng)該帶哪一塊玻璃碎片去商店配制了嗎？
商店配玻璃的師傅如何根據(jù)這塊碎片確定原來圓的大小呢？
方法:1. 在圓弧上任取三點(diǎn)A、B、C；2. 作線段AB、BC的垂直平分線,其交點(diǎn)O即為圓心；3. 以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作圓,⊙O即為所求.
(1)經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓.（ ）(2)三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn).（ ）(3)三角形的外心到三邊的距離相等.（ ）(4)等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi).（ ）
例1 畫出以下三角形的外接圓，并指出三角形外心所在的位置.
(1)比較這三個(gè)三角形外心的位置，你有何發(fā)現(xiàn)？
銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心在三角形的一條邊(斜邊上)，并且這個(gè)點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在三角形的外部.
(2)圖②中，若AB=3，BC=4，則它的外接圓半徑是多少？
例2 某地區(qū)有A、B、C三所學(xué)校，如圖所示，今要蓋一個(gè)圖書館提供給三個(gè)學(xué)校的學(xué)生的使用，為了公平起見，圖書館的位置應(yīng)該蓋在哪里？才能使三個(gè)學(xué)校到圖書館的距離相等.
解：如圖所示：(1)在圓弧上任取三點(diǎn)A、B、C；(2)作線段AC、 BC的垂直平分線，其交點(diǎn)O即為圓心.
2.已知AB=4cm，作半徑為 3cm 的圓，使它經(jīng)過A、 B兩點(diǎn)，這樣的圓能作多少個(gè)?
解：這樣的圓能畫2個(gè).如圖:①作AB的垂直平分線l，再以點(diǎn)A為圓心，3cm為半徑作圓交l于O1和O2；②分別以O(shè)1和O2為圓心，以3cm為半徑作圓，則⊙O1和⊙O2為所求.
解：這樣的圓能畫1個(gè).如圖:作AB的垂直平分線l，交AB于O點(diǎn)，然后以O(shè)為圓心，以2cm為半徑作圓，則⊙O即為所求.
變式：已知AB=4cm，作半徑為 2cm 的圓，使它經(jīng)過A、 B兩點(diǎn)，這樣的圓能作多少個(gè)?
3.如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90，（1）經(jīng)過點(diǎn)A、B、D三點(diǎn)作⊙O；（2）⊙O是否經(jīng)過點(diǎn)C？請說明理由．
解：（1）如圖，⊙O就是所要求作的圓.（2）點(diǎn)C在⊙O上．理由如下： 連結(jié)OC，∵⊙O為△BDA的外接圓，而∠BAD=90°，∴BD為⊙O的直徑.∵點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，∠BCD=90°，∴OC為斜邊BD上的中線，∴OC=OB=OD，∴點(diǎn)C在⊙O上.
不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓
三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.
經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓
外接圓的圓心叫三角形的外心
1. 下列說法中，正確的是(　　)A．過兩點(diǎn)一定可以作一個(gè)且只可以作一個(gè)圓B．過三點(diǎn)一定可以作一個(gè)且只可以作一個(gè)圓C．過不在同一直線上的三點(diǎn)一定可以作一個(gè)且只可能作一個(gè)圓D．過不在同一直線上的四點(diǎn)一定可以作一個(gè)且只可能作一個(gè)圓
2. 下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)為(　　)①三角形只有一個(gè)外接圓；②鈍角三角形的外心在三角形外部；③等邊三角形的外心也是三角形的三條中線、高、角平分線的交點(diǎn)④直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)．A．0 B．1 C．2 D．3
3. 給定下列條件可以確定一個(gè)圓的是(　　)A．已知圓心 B．已知半徑的長C．已知直徑的長 D．不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)
4．三角形的外心是三角形中(　　)A．三條高的交點(diǎn) B．三條中線的交點(diǎn)C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)
5.三角形的外心具有的性質(zhì)是(　　)A.到三邊的距離相等 B.到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C.外心在三角形外 D.外心在三角形內(nèi)
6.若一個(gè)三角形的外心在它的外部，則該三角形一定是(　　)
8.直角三角形的兩邊長分別為16、12，則此三角形的外接圓的半徑為?　10或8　?.?
9.如圖，點(diǎn) A、B、C均在6×6的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，過A、B、C三點(diǎn)的圓除經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)外，還能經(jīng)過的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為?　5　?.?
10.圖中工具的CD邊所在直線恰好垂直平分AB邊，怎樣用這個(gè)工具找出一個(gè)圓的圓心.
11.如圖，點(diǎn)O是△ABD的外心，∠OBC＝30°，連接DO并延長，交AB于點(diǎn)C，連接OA，∠AOC＝36°，求∠DOB的度數(shù).
解：∵點(diǎn)O是△ABD的外心，∴OA＝OB.∴∠OAC＝∠OBC＝30°.又∵∠AOC＝36°，∴∠OCB＝∠AOC＋∠OAC＝36°＋30°＝66°.∴∠DOB＝∠OCB＋∠OBC＝66°＋30°＝96°
12. 如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，EF是AC的垂直平分線，交AD于點(diǎn)O.若AB＝4，OF＝1，求△ABC的外接圓的面積.

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初中數(shù)學(xué)蘇科版（2024）九年級上冊電子課本 舊教材

2.3 確定圓的條件

版本： 蘇科版（2024）

年級： 九年級上冊

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