1.知道圓的內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念；2.理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；3.會(huì)利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算和證明.
1. 過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)能畫一個(gè)圓嗎？為什么？
三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.
如圖：⊙O是_______的外接圓， △ABC是⊙O的___________，點(diǎn)O是△ABC的_______.
2. 過四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能畫一個(gè)圓嗎？為什么？
經(jīng)過任意四點(diǎn)不一定可以作一個(gè)圓.
如果四邊形四個(gè)頂點(diǎn)都在圓上，類比三角形，你能說出圓和四邊形的關(guān)系嗎？
　　一個(gè)四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓．
　　 如圖，四邊形ABCD是⊙O的_________________，⊙O是四邊形ABCD的__________．
1.已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，當(dāng)BD是直徑時(shí)，你能發(fā)現(xiàn)∠A與∠C、∠ABC與∠ADC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
解：∵ BD是直徑，∴∠A=90°，∠C=90°.∴∠A+∠C=180° ∠ABC+∠ADC=180°
2.已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，當(dāng)BD不是直徑時(shí)，你上面發(fā)現(xiàn)的∠A與∠C、∠ABC與∠ADC的數(shù)量關(guān)系是否依然成立？為什么？
解：作直徑DE，連接AE，CE.
∵∠ABC=∠ABD+∠DBC ∠AEC=∠AED+∠DEC ∠AED=∠ABD , ∠DEC=∠DBC∴∠ABC＝∠AEC∵∠AEC＋∠ADC＝180°∴∠ABC＋∠ADC＝180°
請(qǐng)你歸納總結(jié)上面的發(fā)現(xiàn)，你能否將結(jié)論表述出來？
圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：
圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).
符號(hào)語言表示：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°， ∠B+∠D=180°.
1. 如圖，在⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE中,∠CAD=30°，∠AED=110°，則∠ABC的度數(shù)是______.
解：連接BD.∵四邊形ABDE是圓內(nèi)接四邊形，∴∠AED+∠ABD=180°.∵∠AED=110° ，∴∠ABD=70°.∵∠CAD=30° ，∴∠CBD =∠CAD= 30°，∴ ∠ABC =∠ ABD+∠CBD =100°.
2.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠EAD是它的一個(gè)外角，若∠DCB=80°，求∠DAE的度數(shù).
解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DAB+∠DCB=180°.又∵∠DAB+∠DAE=180°，∴∠DCB=∠DAE.∵ ∠DCB=80°，∴ ∠DAE=80°
延伸：圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角.
變式1 連接DB、AC，若 DB＝DC，∠DAE與∠DAC相等嗎？為什么？
解：相等.理由如下：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DAB+∠DCB=180°又∵∠DAB+∠DAE=180°∴∠DCB= ∠DAE∵DB＝DC∴∠DCB= ∠DBC又∵ ∠DAC= ∠DBC = ∠DCB∴∠DAE=∠DAC
變式2 如圖，AD為圓內(nèi)接三角形ABC的外角∠EAC的平分線，它與圓交于點(diǎn)D，連接DB、DC.(1)求證：△DBC是等腰三角形；
(2) F為BC上一點(diǎn)，請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件使直線DF一定經(jīng)過圓心，并說明理由.
(2)解：若F為BC中點(diǎn)，則DF經(jīng)過圓心.∵△DBC是等腰三角形， F為BC中點(diǎn),∴DF是BC邊上的中垂線.∵圓內(nèi)接三角形圓心是三邊中垂線的交點(diǎn)，∴DF必過圓心.
推論：圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角.
1.下列關(guān)于圓內(nèi)接四邊形的敘述正確的有( )①圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角；②圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等；③圓內(nèi)接四邊形中不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)；④在圓內(nèi)部的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2.有下列命題：① 圓內(nèi)接平行四邊形是矩形；② 圓內(nèi)接矩形是正方形；③ 圓內(nèi)接菱形是正方形.其中，真命題是( )
3.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠A＝40°，則∠C＝(　　)
A．110° B．120° C．135° D．140°
4.如圖，四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形，若∠BCD＝121°，則∠BOD的度數(shù)為( )
5. 在四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比為2:3:4:3，則∠C的外角等于( )A. 60° B. 75° C. 90° D. 120°
6.在⊙O中，弦AB等于半徑，則AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為____________.
7.如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝4∶3∶5，則∠D的度數(shù)是?　120?.
8.如圖，四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形，∠C＝∠D，則AB與CD的位置關(guān)系是?　AB∥CD　?.?
9.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，∠ABC＝60°，對(duì)角線DB平分∠ADC.
(1)求證：△ABC是等邊三角形；
(2)若AD＝2，DC＝3，求△ABC的周長.
10. 如圖，☉O1和☉O2都經(jīng)過A、B兩點(diǎn).經(jīng)過點(diǎn)A的直線CD交☉O1于點(diǎn)C，交☉O2于點(diǎn)D；經(jīng)過點(diǎn)B的直線EF交☉O1于點(diǎn)E，交☉O2于點(diǎn)F.試判斷CE與DF是否平行，并說明理由.
解：CE與DF平行　理由：連接AB.∵ 四邊形ABEC是☉O1的內(nèi)接四邊形，∴ ∠BAC＋∠E＝180°.∵ ∠BAC＋∠BAD＝180°，∴ ∠BAD＝∠E.∵ 四邊形ABFD是☉O2的內(nèi)接四邊形，∴ ∠BAD＋∠F＝180°.∴ ∠E＋∠F＝180°.∴ CE∥DF.
12．如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長線分別交于點(diǎn)E、F.(1)當(dāng)∠E＝∠F時(shí)，則∠ADC＝__________；
12．如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長線分別交于點(diǎn)E、F.(2)當(dāng)∠A＝55°，∠E＝30°時(shí)，求∠F的度數(shù)；
解：(2)∵∠A＝55°，∠E＝30°，∴∠ABE＝180°－∠A－∠E＝95°，∴∠ADF＝180°－∠ABE＝85°，∴∠F＝180°－∠ADF－∠A＝40°.

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