【三維目標】
（1）理解圓周角的概念，掌握圓周角的兩個特征、定理的內容及簡單應用；
（2）繼續(xù)培養(yǎng)學生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；
（3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數學思想方法。
【教學重點】
圓周角的概念和圓周角定理
【教學難點】
圓周角定理的證明中由“一般到特殊”的數學思想方法和完全歸納法的數學思想。
【教學過程】
【第一課時】
一、圓周角的概念
1．復習提問：
（1）什么是圓心角？
答：頂點在圓心的角叫圓心角。
（2）圓心角的度數定理是什么？
答：圓心角的度數等于它所對弧的度數。（如右圖）
2．引題圓周角：
如果頂點不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角∠ACB，它就是圓周角。（如右圖）（演示圖形，提出圓周角的定義）
定義：頂點在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角
3．概念辨析：
（1）判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由。
學生歸納：一個角是圓周角的條件：①頂點在圓上；②兩邊都和圓相交。
二、圓周角的定理
1．提出圓周角的度數問題
問題：圓周角的度數與什么有關系？
經過電腦演示圖形，讓學生觀察圖形、分析圓周
角與圓心角，猜想它們有無關系。引導學生在建立關系
時注意弧所對的圓周角的三種情況：圓心在圓周角的一
邊上、圓心在圓周角內部、圓心在圓周角外部。
(在教師引導下完成）
（1）當圓心在圓周角的一邊上時，圓周角與相應的圓心角的關系：（演示圖形）觀察得知圓心在圓周角上時，圓周角是圓心角的一半。
提出必須用嚴格的數學方法去證明。
證明：（圓心在圓周角上）
（2）其它情況，圓周角與相應圓心角的關系：
當圓心在圓周角外部時（或在圓周角內部時）引導學生作輔助線將問題轉化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運用前面的結論，得出這時圓周角仍然等于相應的圓心角的結論。
證明：作出過C的直徑（略）
可以發(fā)現同弧所對的圓周角的度數沒有變化，并且它的度數恰好等于這條弧所對等于它所對圓心角的一半。
說明：這體現了數學中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現數學中的化歸思想。（對A層學生滲透完全歸納法）
三、鞏固練習：
（1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB．∠ADB的度數？
（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的圓周角的度數？
說明：一條弧所對的圓周角有無數多個，卻這條弧所對的圓周角的度數只有一個，但一條弦所對的圓周角的度數只有兩個。
四、總結
知識：（1）圓周角定義及其兩個特征；（2）圓周角定理的內容。
思想方法：一種方法和一種思想：
在證明中，運用了數學中的分類方法和“化歸”思想。分類時應作到不重不漏；化歸思想是將復雜的問題轉化成一系列的簡單問題或已證問題。
【作業(yè)布置】
【教學反思】

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初中數學蘇科版九年級上冊電子課本 舊教材

2.4 圓周角

版本： 蘇科版

年級： 九年級上冊

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