若把直徑看作一個180°的圓心角,那么根據(jù)圓周角定理可知直徑所對的圓周角是多少度?
圓周角和直徑的關(guān)系：直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.
如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.
若AC是半圓，∠ADC= ，∠ABC= .
例1 如圖，AB是☉O的直徑，∠A=80°.求∠ABC的大小.
解：∵AB是☉O的直徑，∴∠ACB=90°（直徑所對的圓周角等于90°.）
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB =180°-90°-80°=10°.
例2 如圖，☉O直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長；
（2）若∠ADC的平分線交☉O于B, 求AB、BC的長．
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
(2)∵ AC是直徑, ∴ ∠ABC=90°. ∵BD平分∠ADC, ∴∠ADB=∠CDB.又∵∠ACB=∠ADB , ∠BAC=∠BDC . ∴ ∠BAC=∠ACB, ∴AB=BC.
解答圓周角有關(guān)問題時，若題中出現(xiàn)“直徑”這個條件，通?？紤]構(gòu)造直角三角形來求解.

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初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級上冊電子課本 舊教材

2.4 圓周角

版本： 蘇科版

年級： 九年級上冊

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