鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗(候鳥)套上標(biāo)志環(huán)；大約128天后，人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它．(1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？(2)這只燕鷗飛行一個(gè)半月(一個(gè)月按30天計(jì)算)的行程大約是多少千米？(3)這只燕鷗的行程y(單位：千米)與飛行時(shí)間x(單位：天)之間有什么關(guān)系？
下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式：
(1)某復(fù)印社按復(fù)印A4紙1張收0.4元計(jì)費(fèi),變量是復(fù)印紙張數(shù)x(張)與費(fèi)用y(元).
(2)正方形ABCD的邊長為6,P是邊BC上的一點(diǎn),變量是BP的長x與△ABP的面積S.
(3)圓的面積隨半徑變化而變化，變量是圓的面積S與該圓的半徑r.
（4）冰的密度為1.0g/cm3,冰的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化．
(3)從地面到高空11千米處,高度每增加1千米,氣溫下降6℃,某地的地面氣溫是0 ℃,在11千米以下的空中,變量是空中某處離地面的氣溫t (℃) 和高度h(千米).
認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式，分別說出哪些是函數(shù)、常量和自變量．
這些函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)？
這些函數(shù)解析式都是常數(shù)與自變量的乘積的形式！
一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．
y = k x (k≠0的常數(shù))
注意： 正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的結(jié)構(gòu)特征 ①k≠0 ②x的次數(shù)是1
判斷下列函數(shù)解析式是否是正比例函數(shù)？如果是，指出其比例系數(shù)是多少？
一般情況下，正比例函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，但實(shí)際問題中，自變量的取值需要符合實(shí)際意義.
填空:（1）如果y=(k-1)x，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k滿足____.（2）如果y=kxk-1，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=__.（3）如果y=3x+k-4，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=__.（4）如果y=(m-1)x|m|，是關(guān)于x的正比例函數(shù)，m= .
y與x之間的比例系數(shù)是 - 4
當(dāng)x=-5時(shí)，y=20；當(dāng)x=-2時(shí)，y=8；當(dāng)x=0時(shí)，y=0；當(dāng)x=3時(shí)，y=-12.
1．一般地，形如y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做_____________， 其中k叫做比例系數(shù)．2．待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式的步驟：①設(shè)含有待定系數(shù)的函數(shù)的解析式為____________；②把已知條件代入__________；③解方程，求出待定系數(shù)k；④將求出的待定系數(shù)k代入所設(shè)解析式即可．
已知y1與x＋1成正比例，y2與x－1成正比例，y＝y(tǒng)1＋y2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝9；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝14.求y與x之間的函數(shù)解析式．解：設(shè)y1＝k1(x＋1)，y2＝k2(x－1)，∴y＝k1(x＋1)＋k2(x－1)＝(k1＋k2)x＋k1－k2.將x＝2，y＝9，x＝3，y＝14代入上式中，解得k1＝2，k2＝3，∴y＝5x－1.
已知 是正比例函數(shù)，求k的值.
已知y與x+2 成正比例，當(dāng)x=4時(shí)，y=12，求當(dāng)x=5時(shí)，y的值
∵y與x +2 成正比例
把x=4時(shí)，y=12代入①
當(dāng)x=5時(shí),y=14.
京滬高速鐵路全長1318千米.2017年開始，京滬高速鐵路開始使用我國研制的復(fù)興號(hào)動(dòng)車組列車，其平均速度為350km/h.考慮以下問題：(1) 乘復(fù)興號(hào)高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站，約需多少小時(shí)（保留一位小數(shù)）？（2）京滬高鐵的行程y（單位：千米）與時(shí)間t（單位：時(shí)）之間有何數(shù)量關(guān)系？
解：（1）1318÷350≈3.8（小時(shí)）
（2）y=350t（0≤t≤3.8）
（3）從北京南站出發(fā)2.5小時(shí)后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1000千米的南京南站？
（3）y=350×2.5=875（千米）, 這時(shí)列車尚未到達(dá)距始發(fā)站1000千米的南京南站.
形式：y=kx（k≠0）
利用正比例函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題
4.下列函數(shù)中，表示y是x的正比例函數(shù)的是(　 　)
B．y＝x＋2　　 C．y＝x2　　 D．y＝2x
6．填空：(1)若y＝5x3m－2是正比例函數(shù)，則m＝_____；(2)若y＝(m－1)xm2是正比例函數(shù)，則m＝_______．
5.已知y與x成正比例，當(dāng)x等于3時(shí)，y等于-1.則當(dāng)x=6時(shí)，y的值為 .
解:（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式是 y=kx，
把 x =-8, y =4代入上式，得
∴所求的正比例函數(shù)解析式是 y= - ；
（2）當(dāng) x=4 時(shí), y = -2.
9.若正比例函數(shù)的自變量x等于-8時(shí)，函數(shù)y的值等于4. （1）求正比例函數(shù)的解析式； （2）求當(dāng)x=4時(shí)函數(shù)y的值.
10.已知某種小汽車的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油為8元/ L ．（1）寫出汽車行駛途中所耗油費(fèi) y（元）與行程 x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)；（2）計(jì)算該汽車行駛200 km所需油費(fèi)是多少？

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19.2.1 正比例函數(shù)

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