直線 y＝kx(k≠0)與直線 y＝kx＋b有何關(guān)系？
直線y＝kx＋b(k≠0)是平行于y＝kx的一條直線，直線y＝kx＋b(k≠0)可以看作是由y＝kx平移|b|個長度單位得到(當(dāng)b＞0向上平移，b＜0向下平移)．
直線y＝kx＋b(k≠0)經(jīng)過象限是怎樣的？
當(dāng)k＞0，b＞0時，經(jīng)過一、二、三象限； 當(dāng)k＞0，b＜0時，經(jīng)過一、三、四象限； 當(dāng)k＜0，b＞0時，經(jīng)過一、二、四象限； 當(dāng)k＜0，b＜0時，經(jīng)過二、三、四象限．
如果知道一個一次函數(shù)，當(dāng)自變量x=4時，函數(shù)值y=5; 當(dāng)x=5時，y=2.你能畫出它的圖象，并寫出函數(shù)解析式嗎？
解：因為y是x的一次函數(shù)，設(shè)其表達(dá)式為y=kx+b.
所以，函數(shù)表達(dá)式為 y=-3x+17,圖象如圖所示.
像這樣，通過先設(shè)定函數(shù)解析式（確定函數(shù)模型），再根據(jù)條件確定解析式中的未知系數(shù)，從而求出函數(shù)解析式的方法稱為待定系數(shù)法.
利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：
1.用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式：y=kx+b.
2.將已知條件代入上述表達(dá)式中得k，b的二元一次方程組.
3.解這個二元一次方程組得k，b.
4.進(jìn)而求出一次函數(shù)的表達(dá)式.
已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(－1，1)和點(1，－5)，求當(dāng)x＝5時，函數(shù)y的值．
∴一次函數(shù)解析式為y＝－3x－2， 代入x＝5，y＝－3×5－2＝－17.
已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0，5)、(2，－5)兩點，求一次函數(shù)的表達(dá)式．
解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b，根據(jù)題意得，
∴－5＝2k＋b，5＝b，
解得b＝5，k＝－5.
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－5x＋5.
函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b
某一次函數(shù)的圖象如圖，根據(jù)圖象求此一次函數(shù)表達(dá)式.
解：由圖可知一次函數(shù)的圖象過 （-2，0），（0，-1）兩點.
設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為 y＝kx＋b（k≠0），
－2k ＋b＝0 ，
如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點B，則這個一次函數(shù)的解析式是 (　 　)A．y＝2x＋3 B．y＝x－3C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3
解：把x＝1代入y＝2x，求得B點坐標(biāo)為(1，2)，再由A(0，3)，B(1，2)，求得一次函數(shù)解析式為y＝－x＋3.
直線y＝(m＋1)x＋m2 ＋1與y軸的交點坐標(biāo)是(0，10)，且直線經(jīng)過第一、二、四象限，則直線的解析式為 ．
解：由題意得m2＋1＝10，m2＝9，m＝±3.∵直線過一、二、四象限，∴m＋1＜0，m＜－1，故m＝－3，直線解析式為y＝－2x＋10.
一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的自變量的取值范圍是-3≤x≤6，相應(yīng)函數(shù)值的范圍是-5≤y≤-2,求這個函數(shù)的解析式.
已知水銀體溫計的讀數(shù)y(℃)與水銀柱的長度x(cm)之間是一次函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)有一支水銀體溫計，其部分刻度線不清晰(如圖)，表中記錄的是該體溫計部分清晰刻度線及其對應(yīng)水銀柱的長度．
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍)(2)用該體溫計測體溫時，當(dāng)水銀柱的長度為6cm，求此時體溫計的讀數(shù)．
解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b.由題意，得
∴y＝1.25x＋29.75.∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝1.25x＋29.75；(2)當(dāng)x＝6時，y＝1.25×6＋29.75＝37.25.答：此時體溫計的讀數(shù)為37.25 ℃.
用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式
2. 根據(jù)已知條件列出關(guān)于k、b的方程組；
1. 設(shè)所求的一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b；
3. 解方程，求出k、b;
4. 把求出的k，b代回表達(dá)式即可.
1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A．k=2　　　 B．k=3　　 　C．b=2　 　D．b=3
2.若直線y＝kx＋b與直線y＝－2x＋1平行，且過點(3，4)，則直線解析式為 ．已知一次函數(shù)在y軸上的截距為－4，且圖象過點A(－6，－1)，則一次函數(shù)解析式為 ．
3. 如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，填空:　(1)b=______,k=______; (2)當(dāng)x=30時，y=______; (3)當(dāng)y=30時，x=______.
4．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與y＝x平行，且過點(1，2)，那么它必過點(　 　)A．(－1，0)　　　B．(2，－1)　　　C．(2，1)　　　D．(0，－1)
5．已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象過點(0，2)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則此一次函數(shù)的解析式為______________________．
y＝x＋2或y＝－x＋2
∴B(－2，0)，C(2，0)，
解析：如圖，A(0，2)，一次函數(shù)為AB或AC，
由S△AOB＝0.5×2×OB＝2，OB＝2，
再求一次函數(shù)解析式為y＝－x＋2或y＝x＋2.
解：設(shè)直線l為y=kx+b,
6.已知直線l與直線y=-2x平行，且與y軸交于點(0，2)，求直線l的表達(dá)式.
　　∵l與直線y=-2x平行，
又∵直線過點（0，2），
∴直線l的表達(dá)式為y=-2x+2.
7.已知 y－3與 x＋2成正比例，且 x＝2時，y＝7，求 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式.
解：∵ y – 3與 x＋2 成正比例，
∴ 設(shè) y – 3 ＝k（x＋2）
將 x ＝2， y ＝7，代入，得 4＝4k，解得 k＝1，
∴ y – 3＝ x＋2 ，即 y＝ x＋5.
8.已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A(3，5)和點B(－4，－9)．(1)求此一次函數(shù)的解析式；(2)若點C(m，2)是該函數(shù)圖象上一點，求點C的坐標(biāo)．
∴此一次函數(shù)的解析式為y＝2x－1；
(2)∵點C(m，2)在y＝2x－1上，

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