1.理解正比例函數(shù)的概念；2.會求正比例函數(shù)的解析式，能利用正比例函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
問題：2011年開始運(yùn)營的京滬高速鐵路全長1318km.設(shè)列車的平均速度為300km/h.考慮以下問題：(1)乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站，約需多少小時(shí)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)？
解：(1)京滬高鐵列車全程運(yùn)行時(shí)間約需1318÷300≈4.4(h)
問題：2011年開始運(yùn)營的京滬高速鐵路全長1318km.設(shè)列車的平均速度為300km/h.考慮以下問題：(2)京滬高鐵列車的行程 y(單位：km)與運(yùn)行時(shí)間 t(單位：h)之間有何數(shù)量關(guān)系？
(2)京滬高鐵列車的行程 y是運(yùn)行時(shí)間 t 的函數(shù)，函數(shù)解析式為：y=300t (0≤t≤4.4)
問題：2011年開始運(yùn)營的京滬高速鐵路全長1318km.設(shè)列車的平均速度為300km/h.考慮以下問題：(3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后，是否已 經(jīng)過了距離始發(fā)站1100km的南京南站？
(3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h的行程，是當(dāng) t =2.5時(shí)函數(shù) y=300t 的值，即y=300×2.5=750(km)這時(shí)列車尚未到達(dá)距始發(fā)站1100km的南京南站.
下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式.(1)圓的周長 l 隨半徑 r 的變化而變化；________.(2)鐵的密度為7.8g/cm3，鐵塊的質(zhì)量 m(單位:g)隨它的體積 V(單位:cm3)變化而變化；________.(3)每本練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度 h(單位:cm)隨這些練習(xí)本的本數(shù) n 的變化而變化；________.(4)冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分下降2℃，物體的溫度 T(單位:℃)隨冷凍時(shí)間 t(單位:min)的變化而變化.________.
認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？(1) l=2πr (2) m=7.8V (3) h=0.5n (4) T=-2t
正如函數(shù) y=300t 一樣，上面這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式.
一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).
例1.判斷下列函數(shù)解析式是否是正比例函數(shù)？如果是，指出其比例系數(shù)是多少？
例4.已知某種小汽車的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油為5元/ L ．（1）寫出汽車行駛途中所耗油費(fèi)y（元）與行程 x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)；（2）計(jì)算該汽車行駛220 km所需油費(fèi)是多少？
列式表示下列問題中y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)． （1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm. 解： y=4x 是正比例函數(shù)； （2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年（12個(gè)月）的總收入為y元． 解： y=12x 是正比例函數(shù)； （3）一個(gè)長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為xcm ，體積為ycm3. 解： y=3x 是正比例函數(shù).
7.比例系數(shù)為-3的正比例函數(shù)的解析式是________.8.如果y=(k-1)x，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k必須滿足________.9.如果y=kxk-1，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k =____.10.如果y=3x+k-4， 是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=_____.11.已知y與x成正比例，且當(dāng)x=4時(shí)，y=-6， 則y與x的函.數(shù)解析式_________.12.根據(jù)下表寫出x，y之間的一個(gè)關(guān)系式:x，y之間的函數(shù)解析式為_________，由此斷定y是x的________函數(shù).
14.已知y與x+2成正比例，當(dāng)x=4時(shí)， y=12.(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式;(2)求當(dāng)x=5時(shí)，y的值;(3)求當(dāng)y=36時(shí)，x的值.
解:(1)設(shè)y=k (x+2)∵當(dāng)x=4時(shí)，y=12∴k×(4+2)=12， 解得k=2∴y=2 (x+2)=2x+4(2)當(dāng)x=5時(shí)，y=2×5+4=14(3)當(dāng)y= 36時(shí)， 2x+4=36， 解得x=16
15.如圖，△ABC的邊AB=8cm， 當(dāng)AB邊上的高從小到大變化時(shí)，△ABC的面積也隨之變化.(1)設(shè)AB邊上的高為h (cm)，請寫出△ABC的面積S (cm2)與高h(yuǎn)(cm)的關(guān)系式和h的取值范圍;(2)用表格表示當(dāng)h由5cm變到15cm時(shí)(每次增加2cm)，S的對應(yīng)值;(3)當(dāng)h每增加2cm時(shí)，S如何變化?
解: (2)列表格如下:(3)由(2)可看出，當(dāng)h每增加2cm時(shí)，S增加8cm2.

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級下冊電子課本

19.2.1 正比例函數(shù)

版本： 人教版（2024）

年級： 八年級下冊

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