
一天,小明以80米/分的速度去上學(xué),請(qǐng)問小明離家的距離s(米)與小明出發(fā)的時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的? 它是正比例函數(shù)嗎? 函數(shù)有哪些表示方法?
s=80t(t≥0);
圖象法、列表法、解析式法.
如何畫出正比例函數(shù)y=2x的圖象呢?
觀察發(fā)現(xiàn):這個(gè)圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的 .而且都經(jīng)過第 象限;
正比例函數(shù)y=kx (k 為常數(shù),k≠0)的圖象是一條直線. 兩點(diǎn)確定一條直線.
畫正比例函數(shù)y=kx圖象有沒有簡(jiǎn)便的辦法?
我們常常把這條直線叫作“直線y=kx”.
因此畫正比例函數(shù)的圖象,只要描出圖象上的兩個(gè)點(diǎn)如 (0,0)(1 ,k),然后過這兩點(diǎn)作一條直線即可.
(1)畫出正比例函數(shù)y=-2x的圖象.
(2)畫出正比例函數(shù)y= 的圖象.
發(fā)現(xiàn):這兩個(gè)函數(shù)圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)和第 象限的直線.
兩個(gè)函數(shù)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).
兩圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的 ,函數(shù)y=2x的圖象從左向右 ,即函數(shù)值y隨x的增大而 ,經(jīng)過第 象限;函數(shù) 的圖象從左向右 ,即函數(shù)值y隨x的增大而 ,經(jīng)過第 象限.
正比例函數(shù)圖象的性質(zhì):
|k|越大,直線越陡,直線越靠近y軸.
k為正時(shí),k越大,y隨x增加得越快
k為負(fù)時(shí),k越小,y隨x減小得越快
比較大小 (1)k1 k2;(2)k3 k4; (3)比較k1, k2, k3, k4大小, 并用不等號(hào)連接.
解: k1<k2 <k3 <k4
(1) 若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限,則 k 的取值范圍是 .
已知正比例函數(shù) y=(k+1)x.
(2) 若函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小,則 k 的取值范圍是 .
函數(shù) y=(k2+3)x 的圖象經(jīng)過第 象限內(nèi),經(jīng)過點(diǎn)(0, )與點(diǎn) (1, ),y 隨 x 的增大而 .
若圖像經(jīng)過點(diǎn)(x1,y1)和(x2,y2), 若 x10時(shí),經(jīng)過第一、三象限;當(dāng)k0時(shí),y的值隨x值的增大而增大;當(dāng)k y2,求m的取值范圍.
解:∵“x1 < x2 時(shí), y1 > y2”∴解得
3.已知函數(shù) ,A(x1,y1)和點(diǎn)B (x2,y2)在函數(shù)圖象上,若x1 < x2 ,則y1 y2(填“>”或“
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