一水庫的水位在最近5 h內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5 h內(nèi)6個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度，其中t表示時(shí)間，y表示水溫高度.
在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)是否在一條直線上？由此你發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律嗎？
畫出函數(shù) 的圖象：
解：列表 ：取一些自變量的值，并求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，填入表中.
(2)描點(diǎn)： 分別以表中對(duì)應(yīng)的x、y為橫縱坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn).
(3)連線： 用光滑的曲線把這些點(diǎn)依次連接起來.
畫出函數(shù)y= 的圖象
第一步，列表——表中給出一些自變量的值及其 ；第二步，描點(diǎn)——在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為 ，相應(yīng)的函數(shù)值為 ，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)；第三步：連線——按照橫坐標(biāo) 的順序，把所描出的各點(diǎn)用 連接起來.
(1)列表時(shí)要根據(jù)自變量的取值范圍取值，從小到大或 自中間向兩邊選取，取值要有代表性，盡量使畫出 的函數(shù)的圖象能反映函數(shù)的全貌．(2)描點(diǎn)時(shí)要以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中準(zhǔn) 確描點(diǎn)．(3)連線時(shí)要用平滑的曲線將所描的點(diǎn)順次連接起來．2. 易錯(cuò)警示： (1)要正確理解并會(huì)讀圖象信息； (2)畫函數(shù)圖象時(shí)，易忽略自變量的取值范圍．
a是自變量x取值內(nèi)的任意一個(gè)值，過點(diǎn)(a，0)畫y軸的平行線，與圖中曲線相交，下列哪個(gè)圖中的曲線表示y是x的函數(shù)？為什么？
由于當(dāng)x＝a時(shí)y只能有唯一的對(duì)應(yīng)值，所以函數(shù)圖象與直線x＝a只能有一個(gè)交點(diǎn)，左邊的圖象表示函數(shù).
下列圖象不能表示y是x的函數(shù)的是(　　)
如圖是一種古代計(jì)時(shí)器——“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)成盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內(nèi)畫出刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間，用x表示時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，下面的哪個(gè)圖象適合表示一小段時(shí)間內(nèi)y與x的函數(shù)關(guān)系(暫不考慮水量變化對(duì)壓力的影響)？
已知函數(shù)y＝2x－1.(1)試判斷點(diǎn)A(－1，3)和點(diǎn)B 是否在此函數(shù)的圖象上；(2)已知點(diǎn)C(a，a＋1)在此函數(shù)的圖象上，求a的值．
(1)因?yàn)楫?dāng)x＝－1時(shí)，y＝2×(－1)－1＝－3≠3， 所以點(diǎn)A不在函數(shù)y＝2x－1的圖象上． 因?yàn)楫?dāng)x＝ 時(shí)，y＝2× －1＝－ ， 所以點(diǎn)B在函數(shù)y＝2x－1的圖象上．(2)因?yàn)辄c(diǎn)C(a，a＋1)在函數(shù)y＝2x－1的圖象上， 所以把x＝a，y＝a＋1代入y＝2x－1， 得a＋1＝2a－1. 解得a＝2.
列表：描點(diǎn)、連線，如圖所示．
⑴ 這一天內(nèi)上海與北京何時(shí)溫度相同？
下圖是北京與上海在某一天的氣溫隨時(shí)間變化的圖象；
（1）7時(shí)，12時(shí)溫度相同.
⑵ 這一天內(nèi)，上海在哪段時(shí)間內(nèi)比北京的溫度高？在哪段時(shí)間內(nèi)比北京的溫度低？
（2）0～7時(shí)，12～24時(shí)上海溫度高.
7 ～12時(shí)上海比北京溫度低.
王醫(yī)生和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動(dòng)是爬山．有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上山，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離y（米）與爬山所用時(shí)間x（分）之間的S函數(shù)關(guān)系（從小強(qiáng)開始爬山時(shí)計(jì)時(shí)）．看圖回答問題.
1.小強(qiáng)讓爺爺先上多少米？2.山頂離山腳的距離有多少米？誰先爬上山頂？3.小強(qiáng)通過多少時(shí)間追上爺爺?
解：（1） 1.60米 （2） 2.300米 小強(qiáng) （3） 3.8分
小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個(gè)公共閱報(bào)欄前看了一會(huì)報(bào)后，繼續(xù)散步了一段時(shí)間，然后回家．下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距離s（米）與散步所用時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)你由圖具體說明小明散步的情況．
解：小明先走了約3分鐘，到達(dá)離家250米處的一個(gè)閱報(bào)欄前看了5分鐘報(bào)，又向前走了2分鐘，到達(dá)離家450米處返回，走了6分鐘到家．
解答圖象信息題主要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,化圖象信息為數(shù)字信息.
(1)了解橫、縱軸的意義；
(2)從 上判定函數(shù)與自變量的關(guān)系；
(3)抓住圖象中端點(diǎn)，拐點(diǎn)等特殊點(diǎn)的實(shí)際意義.
1.下列圖象不能表示y是x的函數(shù)的是(　　)
2.下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小的是(　　)
3.已知點(diǎn)A(2，3)在函數(shù)y＝ax2－x＋1的圖象上，則a＝(　　)A．1 B．－1 C．2 D．－2
4.如圖，是一臺(tái)自動(dòng)測(cè)溫記錄儀的圖象，它反映了我市冬季某天氣溫T隨時(shí)間t變化而變化的關(guān)系，觀察圖象得到下列信息，其中錯(cuò)誤的是(　　)A. 凌晨4時(shí)氣溫最低為－3 ℃ B.14時(shí)氣溫最高為8 ℃C．從0時(shí)至14時(shí)，氣溫隨時(shí)間增長而上升D．從14時(shí)至24時(shí)，氣溫隨時(shí)間增長而下降
5.如圖，正方形ABCD的邊長為2，動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)，在正方形的邊上沿著C→B→A的方向勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A不重合）.設(shè)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，則下列圖象中表示△ADP的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的是（ ）
6.已知長方形的面積為4，一條邊長為x，另一邊長為y，則用x表示y的函數(shù)解析式為 .
7.下表表示y與x的函數(shù)關(guān)系，則此函數(shù)的解析式為 .
8.自來水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每月不超過10噸，每噸水1.2元，超過部分每噸水1.8元，小王家5月份用水x噸（x＞10），應(yīng)交水費(fèi)y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 .
9.王強(qiáng)在電腦上進(jìn)行高爾夫球的模擬練習(xí)，在某處按函數(shù)關(guān)系式 y= 擊球，球正好進(jìn)洞．其中，y(m)是球的飛行高度，x(m)是球飛出的水平距離．(1)試畫出高爾夫球飛行的路線；(2)從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點(diǎn)與洞之間的距離是多少？
(2) 高爾夫球的最大飛行高度是3.2m，球的起點(diǎn)與洞之間的距離是8m．

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19.1.2 函數(shù)的圖象

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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