考點1 根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)性質(zhì)
考點2 根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖像
一、選擇題
1．（2022春?九龍坡區(qū)校級期末）已知a是不為0的常數(shù)，函數(shù)y＝ax和函數(shù)y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：當a＞0時，y＝ax的函數(shù)圖像經(jīng)過原點和一，三象限，y＝﹣ax2+a的圖像開口向下，與y軸交于正半軸．
當a＜0時，y＝ax函數(shù)圖像經(jīng)過原點和二，四象限，y＝﹣ax2+a的圖像開口向上，與y軸交于負半軸．
故選：C．
2．（2022?郴州）關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+5，下列說法正確的是（ ）
A．函數(shù)圖象的開口向下
B．函數(shù)圖象的頂點坐標是（﹣1，5）
C．該函數(shù)有最大值，最大值是5
D．當x＞1時，y隨x的增大而增大
【答案】D
【解答】解：y＝（x﹣1）2+5中，
x2的系數(shù)為1，1＞0，函數(shù)圖象開口向上，A錯誤；
函數(shù)圖象的頂點坐標是（1，5），B錯誤；
函數(shù)圖象開口向上，有最小值為5，C錯誤；
函數(shù)圖象的對稱軸為x＝1，x＜1時y隨x的增大而減??；x＞1時，y隨x的增大而增大，D正確．
故選：D．
3．（2022?煙臺）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣，且與x軸的一個交點坐標為（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有兩個相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的序號是（ ）
A．①③B．②④C．③④D．②③
【答案】D
【解答】解：①由圖可知：a＞0，c＜0，＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①不符合題意．
②由題意可知：＝﹣，
∴b＝a，故②符合題意．
③將（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，
∴4a﹣2b+c＝0，
∵a＝b，
∴2a+c＝0，故③符合題意．
④由圖象可知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的最小值小于0，
令y＝1代入y＝ax2+bx+c，
∴ax2+bx+c＝1有兩個不相同的解，故④不符合題意．
故選：D．
4．（2022?梧州模擬）在函數(shù)①y＝4x2，②，③中，圖象開口大小順序用序號表示應(yīng)為（ ）
A．①＞②＞③B．①＞③＞②C．②＞③＞①D．②＞①＞③
【答案】C
【解答】解：∵|4|＝4，||＝，|﹣|＝，
∴＜＜4，
∵|a|越小，開口越大，
∴②＞③＞①，
故選：C．
5．（2022?老河口市模擬）如圖，二次函數(shù)y＝αx2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，0），對稱軸是直線x＝﹣1，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．αbc＞0B．b2﹣4αc＞0C．2α﹣b＝0D．3α+2c＜0
【答案】D
【解答】解：∵二次函數(shù)開口向下，
∴a＜0，
∵圖象交于y軸正半軸，
∴c＞0，
∵對稱軸x＝＝﹣1，
∴b＜0，
∴abc＞0，
故A選項正確，不符合題意；
∵二次函數(shù)與x軸有兩個不同的交點，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
故B選項正確，不符合題意；
∵對稱軸x＝＝﹣1，
∴﹣b＝﹣2a，
∴2a﹣b＝0，
故C選項正確，不符合題意；
∵2a﹣b＝0，
∴b＝2a，
∵當x＝1時，y＝a+b+c＝0，
即a+2a+c＝0，
∴3a+c＝0，
∵c＞0，
∴3a+2c＞0，
故D選項錯誤，符合題意；
故選：D．
6．（2022?鹿城區(qū)校級二模）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4mx（m為不等于0的常數(shù)），當﹣2≤x≤3時，函數(shù)y的最小值為﹣2，則m的值為（ ）
A．±B．﹣或C．﹣或D．或2
【答案】B
【解答】解：∵二次函數(shù)為y＝mx2﹣4mx，
∴對稱軸為x＝＝＝2，
①當m＞0時，
∵二次函數(shù)開口向上，
∴當﹣2≤x≤3時，函數(shù)在x＝2取得最小值﹣2，
將x＝2，y＝﹣2代入y＝mx2﹣4mx中，
解得：m＝，
②當m＜0時，
∵二次函數(shù)開口向下，
∴當﹣2≤x≤3時，函數(shù)在x＝﹣2取得最小值﹣2，
將x＝﹣2，y＝﹣2代入y＝mx2﹣4mx中，
解得：m＝﹣，
綜上，m的值為或﹣，
故選：B．
7．（2022?武進區(qū)一模）二次函數(shù)y＝2（x+1）2+3的頂點坐標是（ ）
A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）
【答案】B
【解答】解：∵二次函數(shù)為y＝2（x+1）2+3，
∴頂點坐標為：（﹣1，3），
故選：B．
8．（2022?嵐山區(qū)一模）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象交x軸于（﹣3，0），對稱軸為x＝﹣1．則下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＝0；④若（﹣，y1）（，y2）是圖象上的兩點，則y1＞y2；⑤若y≤c，則﹣2≤x≤0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解答】解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線與y軸交于負半軸，
∴c＜0，
∵拋物線的對稱軸在x軸的負半軸，
∴a，b同號，
∴b＞0，
∴abc＜0，①錯誤；
設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為（x，0），由題意得，
對稱軸x＝＝﹣1，解得x＝1，
∴當x＝1時，y＝a+b+c＝0，
當x＝2時，y＝4a+2b+c，根據(jù)拋物線開口向上，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大可知，y＞0，即4a+2b+c＞0，②正確；
∵對稱軸x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
把b＝2a代入a+b+c＝0得3a+c＝0，③正確；
設(shè)拋物線上與點（﹣，y1）的對稱點為（x1，y1），
由題意得（﹣+x1）＝﹣1，
解得x1＝﹣，
∵﹣＜，
根據(jù)拋物線開口向上，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大可得，y1＜y2，④錯誤．
由題圖可知，拋物線與y軸的交點坐標為（0，c），
設(shè)拋物線上與（0，c）對稱的點的坐標為（x2，c），
由題意得（0+x2）＝﹣1，解得x2＝﹣2，
由題圖可以看出，當y≤c時，﹣2≤x≤0，⑤正確．
共有3個選項正確．
故選：B．
9．（2022?長清區(qū)二模）二次函數(shù)y＝ax2﹣6ax﹣5（a≠0），當5≤x≤6時，對應(yīng)的y的整數(shù)值有4個，則a的取值范圍是（ ）
A．B．
C．或D．或
【答案】D
【解答】解：原函數(shù)化為：y＝a（x﹣3）2﹣9a﹣5，
當a＞0時，拋物線開口向上，對稱軸是直線x＝3，
∴當5≤x≤6時，y隨x的增大而增大，
∴﹣5a﹣5≤y≤﹣5，
∵y的整數(shù)值只有4個，
∴﹣9＜﹣5a﹣5≤﹣8，
∴≤a＜，
當a＜0時，拋物線開口向下，對稱軸是直線x＝3，
∴當5≤x≤6時，y隨x的增大而減小，
∴﹣5≤y≤﹣5a﹣5，
∵y的整數(shù)值只有4個，
∴﹣2≤﹣5a﹣5＜﹣1，
∴﹣＜a≤﹣．
綜上：﹣＜a≤﹣或≤a＜，
故選：D．
10．（2022?灤南縣模擬）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下面結(jié)論：①（b+c）2＞a2；②4a+2b+c＞0；③a+b≥m（am+b）；④若此拋物線經(jīng)過點C（t，n），則2﹣t一定是方程ax2+bx+c＝n的一個根．其中正確的個數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解答】解：∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸正半軸相交，
∴c＞0，
∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，
∴＝1，即b＝﹣2a，
∴b＞0．
①∵（b+c）2﹣a2＝（b+c+a）（b+c﹣a），
當x＝1時，
y＝a+b+c＞0．
∵a＜0，
∴﹣a＞0，
∵b＞0，c＞0，
∴b+c﹣a＞0，
∴（b+c+a）（b+c﹣a）＞0，即（b+c）2＞a2，
故①正確；
②由二次函數(shù)圖象的對稱性可知，當x＝2時，y＞0，
即4a+2b+c＞0，
故②正確；
③由圖象可知，當x＝1時，二次函數(shù)取得最大值，
即最大值為a+b+c．
∴當x＝m時，y＝am2+bm+c＝m（am+b）+c≤a+b+c，
即a+b≥m（am+b）．
故③正確；
④由二次函數(shù)圖象的對稱性可知，圖象上的點C（t，n）關(guān)于對稱軸x＝1對稱的點的坐標為（2﹣t，n），且點（2﹣t，n）在二次函數(shù)圖象上，
∴x＝2﹣t是方程ax2+bx+c＝n的一個根．
故④正確．
故選：D．
11．（2022?吳中區(qū)模擬）拋物線y＝2（x+3）（x﹣1）的對稱軸是（ ）
A．x＝﹣3B．x＝1C．x＝3D．x＝﹣1
【答案】D
【解答】解：∵y＝2（x+3）（x﹣1）與x軸的交點坐標為（﹣3，0），（1，0），
∴對稱軸為x＝
＝
＝﹣1，
故選：D．
12．（2022?樂陵市模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），圖象上部分點的坐標（x，y）的對應(yīng)值如下表所示，則方程ax2+bx+1.37＝0的根是（ ）
A．0或4B．或4﹣C．1或5D．無實根
【答案】B
【解答】解：將（0，0.37）代入y＝ax2+bx+c得c＝0.37，
∵拋物線經(jīng)過（0，0.37），（4，0.37），
∴拋物線對稱軸為直線x＝2，
ax2+bx+1.37＝0可整理為ax2+bx+c＝﹣1，
∴拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣1的一個交點坐標為（ ，﹣1），
由拋物線的對稱性可得：拋物線與直線y＝﹣1的另一交點坐標為（4﹣，﹣1），
∴ax2+bx+1.37＝0的根是x1＝或x2＝4﹣．
故選：B．
13．（2022?泰山區(qū)一模）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（﹣4，0），其對稱軸為直線x＝﹣1，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：
①abc＜0；
②4a+2b+c＞0；
③3b+2c＞0；
④a﹣b≥am2+bm．
其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】B
【解答】解：①∵拋物線開口向下，
∴a＜0．
∵拋物線與y軸正半軸相交，
∴c＞0．
∵對稱軸在x軸負半軸，
∴x＝﹣＜0，
∴＞0，即a，b同號，
∴b＜0．
∴abc＞0．故①錯誤；
②設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為（x，0）由題意得，
對稱軸x＝＝﹣1，解得x＝2，
∴拋物線與x軸的另一個交點為（2，0）．
∴當x＝2時，y＝4a+2b+c＝0，故②錯誤；
③由②得，當x＝2時，y＝4a+2b+c＝0，
根據(jù)拋物線開口向下，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，
∴當x＝1時，函數(shù)y＝a+b+c＞0
∵拋物線的對稱軸x＝﹣＝﹣1，
∴a＝b，
∴a+b+c＝b+b+c＞0，整理得3b+2c＞0．故③正確；
④∵由題意得，（﹣1，y1）是拋物線的頂點坐標，
∴當x＝﹣1時，二次函數(shù)有最大值y1＝a﹣b+c，
∴無論x取何值，二次函數(shù)值都不大于y1，
∴a﹣b+c≥am2+bm+c，整理得a﹣b≥am2+bm．故④正確．
綜上所述，以上結(jié)論共有2個正確．
故選：B．
14．（2022?石景山區(qū)一模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如表：
根據(jù)表格中的信息，得到了如下的結(jié)論：
①二次函數(shù)y＝ax2+bx+c可改寫為y＝a（x﹣1）2﹣2的形式
②二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向下
③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1.5的兩個根為0或2
④若y＞0，則x＞3
其中所有正確的結(jié)論為（ ）
A．①④B．②③C．②④D．①③
【答案】D
【解答】解：∵x＝﹣1和x＝3時的函數(shù)值相同，都是1，
∴拋物線的對稱軸為直線x＝＝1，
當x＝1時，y＝﹣2
∴拋物線的頂點為（1，﹣2），
∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c可改寫為y＝a（x﹣1）2﹣2的形式，
所以①正確；
∵由表格可知x＝1時函數(shù)的值最小，
∴拋物線的開口向上，
故②錯誤；
∵x＝0與x＝2關(guān)于對稱軸對稱，
∴x＝0時，y＝﹣1.5，x＝3時，y＝﹣1.5，
∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1.5的兩個根為0或2，
故③正確；
∵拋物線的開口向上，x＝﹣1和x＝3時，y＝0，
∴若y＞0，則x＞3或x＜﹣1，
故④錯誤；
綜上所述：其中正確的結(jié)論有①③．
故選：D．
15．（2022?晉中一模）板球是以擊球、投球和接球為主的運動，該項目主要鍛煉手眼的協(xié)調(diào)能力，集上肢動作控制能力、技巧與力量為一體的綜合性運動．如圖，是運動員擊球過程中板球運動的軌跡示意圖，板球在點A處擊出，落地前的點B處被對方接住，已知板球經(jīng)過的路線是拋物線，其表達式為y＝﹣x2+x+1，則板球運行中離地面的最大高度為（ ）
A．1B．C．D．4
【答案】B
【解答】解：將二次函數(shù)y＝﹣x2+x+1，化成y＝﹣（x﹣4）2+，
當x＝4時，y有最大值，y最大值＝，
因此，板球運行中離地面的最大高度為．
故選：B．
16．（2022?拱墅區(qū)模擬）已知拋物線y＝﹣2x2+bx+c與x軸只有一個交點，且過點A（m﹣6，n），B（m+2，n），則n的值為（ ）
A．﹣32B．﹣18C．﹣16D．﹣12
【答案】A
【解答】解：∵拋物線y＝﹣2x2+bx+c過點A（m﹣6，n），B（m+2，n），
∴對稱軸是直線x＝m﹣2．
又∵拋物線y＝﹣2x2+bx+c與x軸只有一個交點，
∴設(shè)拋物線解析式為y＝﹣2（x﹣m+2）2，
把A（m﹣6，n）代入，得
n＝﹣2（m﹣6﹣m+2）2＝﹣32，即n＝﹣32．
故選：A．
17．（2022?石家莊模擬）下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：
下列各選項中，正確的是（ ）
A．這個函數(shù)的圖象開口向下
B．這個函數(shù)的圖象與x軸無交點
C．當x＞1時，y的值隨x值的增大而增大
D．這個函數(shù)的最小值小于﹣6
【答案】D
【解答】解：∵拋物線經(jīng)過點（0，﹣4），（3，﹣4），
∴拋物線對稱軸為直線x＝，
∵拋物線經(jīng)過點（﹣2，6），
∴當x＜時，y隨x增大而減小，
∴拋物線開口向上，且跟x軸有交點，故A，B錯誤，不符合題意；
∴x＞時，y隨x增大而增大，故C錯誤，不符合題意；
由對稱性可知，在x＝處取得最小值，且最小值小于﹣6．故D正確，符合題意．
故選：D．
18．（2022?舟山一模）在平面直角坐標系中，已知點A（﹣2，3），B（2，1），若拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）與線段AB有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（ ）
A．﹣＜a≤﹣或a≥1B．a(chǎn)≥﹣或a＜﹣
C．≤a≤1且a≠0D．a(chǎn)≤﹣或a≥1
【答案】A
【解答】解：當a＞0時，x＝﹣2時y≥3，x＝2時，y≥1，
∴，
解得a≥1，
當a＜0時，
設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝﹣x+2，
聯(lián)立方程組，
∴ax2﹣x﹣1＝0，
∴Δ＝+4a＞0，
∴a＞﹣，
∴﹣＜a＜0，
當x＝﹣2時，y＝4a+4+1＝3，
∴a＝﹣，此時拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）與線段AB有兩個不同的交點，
∴﹣＜a≤﹣，
綜上所述：a≥1或﹣＜a≤﹣時，拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）與線段AB有兩個不同的交點，
故選：A．
19．（2022?羅湖區(qū)校級一模）如圖，將拋物線y＝x2﹣2x﹣3在x軸下方部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，得到圖形C1，當直線y＝x+b（b＜1）與圖形C1恰有兩個公共點時，則b的取值范圍是（ ）
A．﹣3＜b＜1B．﹣3≤b＜1C．﹣1≤b＜1D．﹣1＜b＜1
【答案】A
【解答】解：如圖，
當y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，
即：x1＝3，x2＝﹣1，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
當直線y＝x+b經(jīng)過點B時，與新圖象有一個公共點，
把B（3，0）代入y＝x+b得：
3+b＝0，
∴b＝﹣3，
當直線y＝x+b經(jīng)過點A時，與新圖象有三個公共點，
把A（﹣1，0）代入y＝x+b中得：
﹣1+b＝0，
∴b＝1，
∴當直線y＝x+b（b＜1）與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍是﹣3＜b＜1．
故選：A．
20．（2021?仁懷市模擬）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+x+6，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)的圖象（如圖所示），當直線y＝x+m與新圖象有3個或4個交點時，m的取值范圍是（ ）
A．B．C．﹣6≤m≤﹣2D．﹣7≤m≤﹣3
【答案】D
【解答】解：如圖所示，直線l、n在圖示位置時，直線與新圖象有3個交點，
y＝﹣x2+x+6，令y＝0，則x＝3或﹣2，則點A（3，0），
將點A的坐標代入y＝x+m并解得：m＝﹣3，
二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，對應(yīng)的函數(shù)表達式為：y＝x2﹣x﹣6，
聯(lián)立y＝x2﹣x﹣6、y＝x+m并整理得：x2﹣2x﹣6﹣m＝0，
Δ＝4+4（6+m）＝0，
解得：m＝﹣7，
故答案為：﹣7或﹣3．
有上圖可以看出：
當﹣7＜m＜﹣3時，直線y＝x+m與這個新圖象有四個交點，
故選：D．
21．（2022?歷下區(qū)一模）已知拋物線P：y＝x2+4ax﹣3（a＞0），將拋物線P繞原點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線P′，當1≤x≤3時，在拋物線P′上任取一點M，設(shè)點M的縱坐標為t，若t≤3，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：設(shè)拋物線P'上任意一點（x，y），
則點（x，y）原點旋轉(zhuǎn)180°后對應(yīng)的點為（﹣x，﹣y），
∴﹣y＝x2﹣4ax﹣3，
∴拋物線P'的解析式為y＝﹣x2+4ax+3，
∵y＝﹣x2+4ax+3＝﹣（x﹣2a）2+4a2+3，
當x＝2a時，y有最大值4a2+3，
∵1≤x≤3，
①當2a＜1時，即a＜，x＝1時y有最大值，
∴2+4a≤3，
∴a≤，
此時a≤；
②當2a＞3時，即a＞，x＝3時y有最大值，
∴﹣6+12a≤3，
∴a≤，
此時a不存在；
③當1≤2a≤3時，即≤a≤，x＝2a時y有最大值，
∴4a2+3≤3
∴a＝0，
此時a不存在；
綜上所述：0＜a≤，
故選：A．
22．（2021秋?房縣期末）二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+1與坐標軸交點情況是（ ）
A．一個交點B．兩個交點C．三個交點D．無交點
【答案】C
【解答】解：當x＝0時，y＝1，
當y＝0時，0＝﹣x2+2x+1，
∴△＝b2﹣4ac
＝22﹣4?（﹣1）?1
＝8＞0．
∴與x軸有兩個交點
∴即該函數(shù)圖象與坐標軸共有三個交點．
故選：C．
23．（2022?定遠縣校級開學）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）與y＝﹣ax﹣b的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：因為y＝ax2+bx的圖象經(jīng)過原點，故排除B、C；A選項中，因為二次函數(shù)圖象開口向上，故a＞0，則﹣a＜0，一次函數(shù)y＝﹣ax﹣b圖象下降，不符合，故A錯；D符合題意．
故選：D．
24．（2022春?福州期末）若A（﹣6，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y＝2x2﹣1圖象上的三點，則y3，y2，y1的大小關(guān)系是（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
【答案】A
【解答】解：∵A（﹣6，y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y3）為二次函數(shù)y＝2x2﹣1圖象上的三點，
∴y1＝71，y2＝17，y3＝1，
∴y3＜y2＜y1．
故選：A．
25．（2022?興寧區(qū)校級模擬）二次函數(shù)的圖象（1≤x≤3）如圖所示，則該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，函數(shù)值y的取值范圍是（ ）
A．y≥1B．1≤y≤3C．D．0≤y≤3
【答案】C
【解答】解：∵函數(shù)y的最小值是，最大值是3，
∴函數(shù)y的取值范圍是≤y≤3，
故選：C．
26．（2021秋?晉江市校級期末）對于函數(shù)y＝﹣3（x﹣5）2的圖象，下列說法不正確的是（ ）
A．開口向下B．x＞5時，y隨x增大而增大
C．最大值為0D．與y軸交點在x軸下方
【答案】B
【解答】解：∵﹣3＜0，
∴拋物線y＝﹣3（x﹣5）2的開口向下，
∴A選項的說法正確；
∵拋物線y＝﹣3（x﹣5）2的開口向下，對稱軸為直線x＝5，
∴當x＞5時，隨x增大而減小，
∴B選項的說法不正確；
∵拋物線y＝﹣3（x﹣5）2的開口向下，頂點為（5，0），
∴函數(shù)y＝﹣3（x﹣5）2有最大值0．
∴C選項的說法正確；
∵函數(shù)y＝﹣3（x﹣5）2，當x＝0時，y＝﹣75＜0，
∴函數(shù)y＝﹣3（x﹣5）2與y軸交點為（0，﹣75），在x軸下方，
∴D選項的說法正確．
綜上，說法不正確的是B，
故選：B．
27．（2021秋?嶧城區(qū)期末）拋物線y＝x2+x﹣2與y軸的交點坐標是（ ）
A．（0，2）B．（﹣2，0）
C．（﹣2，0）、（1，0）D．（0，﹣2）
【答案】D
【解答】解：當x＝0時，y＝﹣2，
∴拋物線y＝x2+x﹣2與y軸的交點坐標為（0，﹣2）．
故選：D．
28．（2021秋?澧縣期末）已知二次函數(shù)y＝（m﹣1）x2+3x﹣1與x軸有交點，則m的取值范圍是（ ）
A．mB．mC．m且m≠1D．m且m≠1
【答案】D
【解答】解：令（m﹣1）x2+3x﹣1＝0，
則Δ＝32+4（m﹣1）＝4m+5，
當4m+5≥0時，即m≥﹣時圖象與x軸有交點，
∵m﹣1≠0，
∴m≥﹣且m≠1，
故選：D．
29．（2021秋?樊城區(qū)期末）對稱軸為y軸的二次函數(shù)是（ ）
A．y＝（x+1）2B．y＝2（x﹣1）2C．y＝2x2+1D．y＝﹣（x﹣1）2
【答案】C
【解答】解：∵拋物線對稱軸為y軸，即直線x＝0，只要解析式一般式缺少一次項即可，
故選：C．
30．（2022?襄城區(qū)模擬）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．下列結(jié)論：①ac＞0；②當x＞0時，y隨x的增大而增大；③3a+c＝0；④b＝2a．其中正確的是（ ）
A．④B．③C．②D．①
【答案】B
【解答】解：①由圖象可知：a＜0，c＞0，
∴ac＜0，故①不符合題意．
②由題意可知：拋物線的對稱軸為x＝1，
∴x＜1時，y隨x的增大而增大，故②不符合題意．
③∵＝1，
∴b＝﹣2a，
∵拋物線過（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∴3a+c＝0，故③符合題意．
④∵＝1，
∴b＝﹣2a，故④不符合題意．
故選：B．
31．（2022?永昌縣一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+c＝0；③4a﹣2b+c＜0；④a+b＞m（am+b）其中m是不等于1的實數(shù)．則其中結(jié)論正確的個數(shù)是多少個（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解答】解：①由圖象可知：a＜0，c＞0，
∵對稱軸為x＝1，
∴＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①不符合題意．
②由＝1可知：b＝﹣2a，
∵拋物線過（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∴3a+c＝0，故②符合題意．
③由圖象可知：x＝﹣2時，y＜0，
即4a﹣2b+c＜0，故③符合題意．
④由圖象可知：x＝1時，y的最大值為a+b+c，
∴當x＝m時（m≠1），
∴am2+bm+c＜a+b+c，
∴a+b＞m（am+b），故④符合題意．
故選：C．
二．填空題（共5小題）
32．（2022?泌陽縣四模）請寫出一個過點（0，1）且開口向上的二次函數(shù)解析式 ．
【答案】y＝x2+1
【解答】解：∵開口向上，
∴a＞0，
且與y軸的交點為（0，1），
∴函數(shù)解析式可以為：y＝x2+1（答案不唯一），
故答案為：y＝x2+1．
33．（2022春?長春月考）如圖，“心”形是由拋物線y＝﹣x2+6和它繞著原點O，順時針旋轉(zhuǎn)60°的圖形經(jīng)過取舍而成的，其中頂點C的對應(yīng)點為D，點A，B是兩條拋物線的兩個交點，點E，F(xiàn)，G是拋物線與坐標軸的交點，則AB＝ ．
【答案】6
【解答】解：如圖1，連接OD，過點B作BH⊥OC于點H，
∵拋物線y＝﹣x2+6和它繞著原點O，順時針旋轉(zhuǎn)60°的圖形交于A、B兩點，
∴∠COD＝60°，C、D關(guān)于直線OB對稱，
∴∠COB＝∠BOD＝30°，
∵∠OHB＝90°，
∴OB＝2BH，設(shè)BH＝a，則OB＝2a，
∴OH＝＝＝a，
∴B（a，a），
∵拋物線y＝﹣x2+6經(jīng)過點B，
∴a＝﹣a2+6，
解得：a＝或﹣2 ，
∴B（ ，3），B（﹣2 ，﹣6）（舍去）
∴直線AB的解析式為：y＝x，
聯(lián)立，
解得：xA＝﹣2，xB＝，
∴A點坐標是：（﹣2，﹣6）
∴AB＝＝6 ．
故答案為：6．
34．（2022春?崇川區(qū)校級月考）拋物線y＝﹣x2+bx+3的對稱軸為直線x＝﹣1，若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣bx﹣3﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣3＜x＜2的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則t的取值范圍是 ．
【答案】﹣4≤t＜5
【解答】解：∵拋物線y＝﹣x2+bx+3的對稱軸為直線x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴b＝﹣2．
∴關(guān)于x的一元二次方程x2﹣bx﹣3﹣t＝0為：x2+2x﹣3﹣t＝0．
當x＝﹣3時，
9﹣6﹣3﹣t＝0，
解得：t＝0．
當x＝2時，
4+4﹣3﹣t＝0，
解得：t＝5．
∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣3﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣3＜x＜2的范圍內(nèi)有實數(shù)根，
∴0＜t＜5．
關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣3﹣t＝0（t為實數(shù)）有實數(shù)根，可以看作是拋物線y＝x2+2x﹣3與直線y＝t有交點，
∵拋物線y＝x2+2x﹣3在x＝﹣1時有最小值﹣4，
∴t的取值范圍是：﹣4≤t≤5．
故答案為：﹣4≤t＜5．
35．（2021秋?淮安區(qū)期末）若函數(shù)y＝x2﹣x+m的圖象與x軸有兩個公共點，則m的范圍是 ．
【答案】
【解答】解：根據(jù)題意得△＝（﹣1）2﹣4m＞0，
解得m＜．
故答案為：m＜．
36．（2021秋?興山縣期末）拋物線y＝ax2+bx+3與x軸的公共點是（﹣1，0），（﹣3，0），該拋物線的對稱軸是直線 ．
【答案】x＝﹣2
【解答】解：∵拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（﹣3，0），
∴兩交點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，
則此拋物線的對稱軸是直線x＝＝﹣2．
故答案為：x＝﹣2．
函數(shù)
二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，a≠0）
圖象
開口方向
向上
向下
對稱軸
直線
直線
頂點坐標
增減性
在對稱軸的左側(cè)，即當時，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側(cè)，即當時，y隨x的增大而增大．簡記：左減右增
在對稱軸的左側(cè)，即當時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當時，y隨x的增大而減?。営洠鹤笤鲇覝p
最大(小)值
拋物線有最低點，當時，y有最小值，
拋物線有最高點，當時，y有最大值，
a的正負決定開口方向
a＞0
開口向上
a＜0
開口向下
a，b共同決定對稱軸位置
b=0
對稱軸為y軸
a,b同號
對稱軸在y左側(cè)
a,b異號
對稱軸在y軸右側(cè)
c決定與y軸交點位置
C=0
拋物線過原點
c＞0
拋物線與y軸交于正半軸
c＜0
拋物線與y軸交于負半軸
b2-4ac決定與x軸交點個數(shù)
b2-4ac=0
與x軸有唯一交點
b2-4ac＞0
與x軸有兩個交點
b2-4ac＜0
與x軸沒有交點
x
…
0
4
…
y
…
0.37
﹣1
0.37
…
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
0
﹣1.5
﹣2
0
…
x
…
﹣2
0
1
3
…
y
…
6
﹣4
﹣6
﹣4
…

相關(guān)試卷

初中數(shù)學人教版（2024）七年級上冊4.3.1 角復習練習題：

這是一份初中數(shù)學人教版（2024）七年級上冊4.3.1 角復習練習題，文件包含人教版數(shù)學七上同步講練專題46動角問題專項訓練40道原卷版doc、人教版數(shù)學七上同步講練專題46動角問題專項訓練40道解析版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共144頁， 歡迎下載使用。

數(shù)學九年級上冊25.2 用列舉法求概率精練：

這是一份數(shù)學九年級上冊25.2 用列舉法求概率精練，文件包含人教版數(shù)學九上同步講練第25章第02講概率的計算原卷版docx、人教版數(shù)學九上同步講練第25章第02講概率的計算解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共44頁， 歡迎下載使用。

滬教版暑假新九年級數(shù)學考點講與練第11講二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)進階(考點講與練)(原卷版+解析)：

這是一份滬教版暑假新九年級數(shù)學考點講與練第11講二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)進階(考點講與練)(原卷版+解析)，共37頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

滬教版暑假新九年級數(shù)學考點講與練第08講銳角的三角比(考點講與練)(原卷版+解析)

滬教版暑假新九年級數(shù)學考點講與練第08講銳角的三角比(考點講與練)(原卷版+解析)
人教版七年級數(shù)學下冊壓軸題專項講練專題11.4期末復習填空壓軸題專項訓練(原卷版+解析)

人教版七年級數(shù)學下冊壓軸題專項講練專題11.4期末復習填空壓軸題專項訓練(原卷版+解析)
人教版七年級數(shù)學下冊壓軸題專項講練專題11.3期末復習選擇壓軸題專項訓練(原卷版+解析)

人教版七年級數(shù)學下冊壓軸題專項講練專題11.3期末復習選擇壓軸題專項訓練(原卷版+解析)
人教版七年級數(shù)學下冊壓軸題專項講練專題11.2期末復習解答壓軸題專項訓練(原卷版+解析)

人教版七年級數(shù)學下冊壓軸題專項講練專題11.2期末復習解答壓軸題專項訓練(原卷版+解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部