人教版數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)講練專項(xiàng)25 概率（三大考點(diǎn)）（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【考點(diǎn)1 隨機(jī)事件與概率】
【典例1】下列事件中，是必然事件的是（）
A．通常加熱到100°C時(shí)，水沸騰
B．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6
C．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈
D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊次，命中靶心
【變式1】下列事件是必然事件的是（）
A．2021年7月12日青川縣的天氣是晴天
B．從一副撲克中任意抽出一張是黑桃
C．在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊
D．打開電視，正在播廣告
【典例2】一個(gè)不透明的布袋中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色不同以外其他都相同，從布袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率為（）
A．B．C．D．1
【變式2】如圖是一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在數(shù)字“Ⅳ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是（）
A．B．C．D．
【典例3】由三個(gè)正方形彼此嵌套組成一個(gè)如圖所示的圖案，其中每個(gè)內(nèi)層正方形的頂點(diǎn)都是其外層正方形邊的中點(diǎn)，在該圖案上任意取點(diǎn)，恰好取在空白區(qū)域的概率是（）
A．B．C．D．
【變式3-1】（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）在一個(gè)不透明的盒子中裝有18個(gè)除顏色不同外，其余均相同的小球，共有白色、黃色和紅色三種顏色，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适?，為黃球的概率是，則紅球的個(gè)數(shù)為（）
A．3B．4C．6D．9
【變式3-2】如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中剩余的編號(hào)1﹣5的小正方形中任意一個(gè)涂黑，則3個(gè)被涂黑的正方形組成的圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是（）
A．1B．C．D．
【考點(diǎn)2 用列舉法求概率】
【典例4】某電視臺(tái)的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計(jì)了以下游戲：用不透明的紅布包住三根顏色長短相同的細(xì)繩AA1、BB1、CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從紅布兩端各選兩根細(xì)繩打個(gè)結(jié)，若拿開紅布，三根細(xì)繩連成一條，則稱兩人一條心，分在同隊(duì)；否則互為反方隊(duì)員．
（1）若甲嘉賓隨意打了個(gè)結(jié)，求他恰好將AA1和BB1連成一條的概率．
（2）請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分在同隊(duì)的概率．
【變式4-1】如圖，湖邊建有A，B，C，D共4座涼亭，某同學(xué)計(jì)劃將這4座涼亭全部參觀一遍，從入口處進(jìn)，先經(jīng)過涼亭A，接下來參觀涼亭B或涼亭C（已經(jīng)參觀過的涼亭，再次經(jīng)過時(shí)不作停留），則最后一次參觀的涼亭為涼亭D的概率為（）
A．B．C．D．
【變式4-2】在今年“十一”期間，小康和小明兩家準(zhǔn)備從華山、華陽古鎮(zhèn)，太白山三個(gè)著名景點(diǎn)中分別選擇一個(gè)景點(diǎn)旅游，他們兩家去同一景點(diǎn)旅游的概率是（）
A．B．C．D．
【變式4-3】一只不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字．
（1）第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是；
（2）用畫樹狀圖或列表等方法求兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率．
【典例5】為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門藝術(shù)選修課：A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈．為了解學(xué)生對(duì)四門功課的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）．將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中∠α＝度；
（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）學(xué)校為舉辦2021年度校園文化藝術(shù)節(jié)，決定從A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈四項(xiàng)藝術(shù)形式中選擇其中兩項(xiàng)組成一個(gè)新的節(jié)目形式，請(qǐng)用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂器組合在一起的概率．
【變式5】某校以“我最喜愛的書籍”為主題，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須從“科普”、“繪畫”、“詩歌”、“散文”四類書籍中選擇最喜歡的一類，學(xué)校的調(diào)查結(jié)果如圖：
根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有人，“散文”類所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該校共有2500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校喜歡“繪畫”的學(xué)生人數(shù)；
（4）最喜愛“科普”類的4名學(xué)生中有1名女生，3名男生，現(xiàn)從4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校舉辦的科普知識(shí)宣傳活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰好都是男生的概率．
【考點(diǎn)3 用頻率估計(jì)概率】
【典例6】小明在一次用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）
A．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除顏色外，完全相同），摸到紅球的概率
B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率
C．從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到黑桃的概率
D．任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)的概率
【變式6-1】在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球，5個(gè)白球和若干個(gè)黑球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中黑球可能有（）個(gè)．
A．10個(gè)B．11個(gè)C．12個(gè)D．13個(gè)
【變式6-2】如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)面積為20cm2的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）
A．6cm2B．7cm2C．8 cm2D．9cm2
1．翻開魯教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本，恰好是45頁，這個(gè)事件是（）
A．不可能事件B．隨機(jī)事件C．必然事件D．無法確定
2．一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是（）
A．B．C．D．
3任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是（）
A．B．C．D．
4．一位批發(fā)商從某服裝制造公司購進(jìn)60包型號(hào)為L的襯衫，由于包裝工人疏忽，在包裹中混進(jìn)了型號(hào)為M的襯衫，每包混入的M號(hào)襯衫數(shù)及相應(yīng)的包數(shù)如表所示．
一位零售商從60包中任意選取一包，則包中混入M號(hào)襯衫數(shù)不超過3的概率是（）
A．B．C．D．
5．在擲硬幣的試驗(yàn)中，正確的是（）
A．老師安排每位同學(xué)回家做試驗(yàn)，硬幣自由選取
B．老師安排同學(xué)回家做試驗(yàn)，硬幣統(tǒng)一發(fā)（完全一樣的）．同學(xué)交來的結(jié)果，老師挑選他滿意的進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，他不滿意的就不要
C．甲做了2000次，得出正面向上的機(jī)率是46%，于是他斷定在做第2001次時(shí)，正面不會(huì)向上
D．乙認(rèn)為一次一次做，速度太慢，他拿來了大量完全一樣的硬幣，隨意朝上輕輕拋出，然后統(tǒng)計(jì)正面向上的次數(shù)，這樣大大提高了速度
6．甲袋中裝有2張相同的卡片，顏色分別為紅色和黃色；乙袋中裝有3張相同的卡片，顏色分別為紅色、黃色、綠色．從這兩個(gè)口袋中各隨機(jī)抽取1張卡片，取出的兩張卡片中至少有一張是紅色的概率是（）
A．B．C．D．
7．不透明的盒子里有3個(gè)形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，上面分別標(biāo)記數(shù)字1、2、3，從中隨機(jī)抽出一個(gè)小球，放回后再隨機(jī)抽出1個(gè)小球，把第1次抽出的小球上的數(shù)字作為兩位數(shù)a的十位數(shù)字，第2次抽出的小球上的數(shù)字作為兩位數(shù)a的個(gè)位數(shù)字，則兩位數(shù)a是3的倍數(shù)的概率為（）
A．B．C．D．
8．從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動(dòng)，甲被選中的概率為（）
A．B．C．D．
9．（2021春?溫江區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)不透明的袋子里裝有黃球18個(gè)和紅球若干，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋子里有紅球（）個(gè)．
A．6B．12C．18D．24
10．一只不透明的袋中裝有除顏色外都相同的紅球、黃球、白球共50個(gè)．通過多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率分別是0.3、0.5．則可估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)是（）
A．10B．15C．20D．25
11．現(xiàn)有分別畫有等邊三角形、正方形、平行四邊形、等腰梯形的四張相同的卡片，從中任選兩張，選出的卡片上的圖形恰好同為中心對(duì)稱圖形的概率是．
12從﹣2，0，2這三個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為a，b的值，恰好使得關(guān)于x的方程x2+ax﹣b＝0有實(shí)數(shù)解的概率為．
13．交通道路的不斷完善，帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，該市旅游部門繪制出2021年五一小長假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)信息解答下列問題：
（1）五一小長假期間，該市旅游景區(qū)景點(diǎn)共接待游客 50 萬人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（2）根據(jù)2021年到該市旅游人數(shù)的情況，預(yù)計(jì)2022年五一小長假期間將有80萬游客選擇該市旅游，請(qǐng)估計(jì)有多少萬人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游？
（3）甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)景點(diǎn)旅游，求兩個(gè)旅行團(tuán)同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少？
M號(hào)襯衫數(shù)
1
3
4
5
7
包數(shù)
20
7
10
11
12

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