類型一 利用同弧或等弧轉(zhuǎn)化圓周角與圓心角
類型二 構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形轉(zhuǎn)化角
類型三 利用直徑構(gòu)造直角三角形轉(zhuǎn)化角
類型四 利用特殊數(shù)量關(guān)系構(gòu)造特殊角轉(zhuǎn)化角
【考點1 利用同弧或等弧轉(zhuǎn)化圓周角與圓心角】
【典例1】（2021九上·無棣期末）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，則的度數(shù)是（ ）
A．36oB．34oC．56oD．78o
【答案】B
【解答】解：如圖，連接
是的直徑，
故答案為：B
【變式1-1】（2021九上·嶗山期末）如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB=54°，則∠ABO的度數(shù)是（ ）
A．27°B．36°C．54°D．108°
【答案】B
【解答】解：∵∠ACB＝54°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝108°，
∵OB＝OA，
∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠AOB）＝36°，
故答案為：B．
【變式1-2】（2021九上·天橋期末）如圖：點A，B，C都在⊙O上，且點C在弦AB所對的優(yōu)弧上，若∠AOB＝72°，則∠ACB的度數(shù)是（ ）
A．18°B．30°C．36°D．72°
【答案】C
【解答】∵圓心角∠AOB與圓周角∠ACB均對著
∴
故答案為：C
【變式1-3】（2021九上·西城期末）如圖，點A，B，C在上，是等邊三角形，則的大小為（ ）
A．60°B．40°C．30°D．20°
【答案】C
【解答】解：∵為等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴=∠AOB =×60°=30°．
故答案為：C．
【變式1-4】（2021九上·休寧月考）如圖，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC＝48°，則∠OAB的度數(shù)為( )
A．24°B．30°C．50°D．60°
【答案】A
【解答】解：∵AC∥OB，
∴∠BOC＝∠ACO＝48°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠ACO＝48°，
∵∠CAB＝∠BOC＝24°，
∴∠BAO＝∠OAC﹣∠CAB＝24°．
故答案為：A．
【變式1-5】（2021九上·衢江月考）如圖，在中，，點在上，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：∵在⊙O中，，點D在⊙O上，∠CDB=25°，
∴∠AOB=2∠CDB=50°.
故答案為：B.
【考點2 構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形轉(zhuǎn)化角】
【典例2】（2021九上·哈爾濱月考）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于 ，如果它的一個外角 ，那么 的度數(shù)為（ ）
A．64°B．128°C．20°D．116°
【答案】B
【解答】∵四邊形ABCD內(nèi)接于
∴∠BAD+∠DCB=180°
∵∠DCE+∠DCB=180°
∴∠BAD=∠DCE=64°
∵∠BOD、∠BAD對著圓中同一段弧
∴∠BOD=2∠BAD=2×64°=128°
故答案為：B
【變式2-1】（2021九上·南開期中）如圖，四邊形 為 的內(nèi)接四邊形，若 ，則 等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠A+∠C=180°．
∵∠A=60°，
∴∠C=180°-60°=120°．
故答案為：C．
【變式2-2】（2021九上·禹城期中）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點，連接OE并延長，交⊙O于點D，連接BD，則∠D的大小為（ ）
A．55°B．65°C．60°D．75°
【答案】B
【解答】解：連接CD，
∵∠A＝50°，
∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，
∵E是邊BC的中點，
∴OD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴∠ODB＝∠ODC＝ ∠BDC＝65°，
故答案為：B．
【變式2-3】（2021九上·無棣期中）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，若∠C＝65°，則∠P的度數(shù)為( )
A．65°B．130°C．50°D．100°
【答案】C
【解答】∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，則∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．
故答案為：C．
【考點3 利用直徑構(gòu)造直角三角形轉(zhuǎn)化角】
【典例3】（2021九上·梅里斯期末）如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，則∠BCD的度數(shù)為（ ）
A．32°B．58°C．64°D．116°
【答案】A
【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°．
∵∠ABD＝58°，
∴∠A＝90°﹣58°＝32°，
∴∠BCD＝∠A＝32°．
故答案為：A．
【變式3-1】（2021九上·荊州月考）如圖，是的直徑，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：∵AB是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：C.
【變式3-2】（2021九上·越城期中）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠BCD＝24°，則∠ABD＝（ ）
A．54°B．56°C．64°D．66°
【答案】D
【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，∠A＝∠BCD＝24°，
∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣24°＝66°.
故答案為：D.
【變式3-3】（2021?宿遷）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，點B、C在⊙O上，邊AB、AC分別交⊙O于D、E兩點，點B是的中點，則∠ABE＝ ．
【答案】13°
【解答】解：如圖，連接DC，
∵∠DBC＝90°，
∴DC是⊙O的直徑，
∵點B是的中點，
∴∠BCD＝∠BDC＝45°，
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，
∴∠ACB＝90°﹣32°＝58°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝58°﹣45°＝13°＝∠ABE，
故答案為：13°．
【考點4 利用特殊數(shù)量關(guān)系構(gòu)造特殊角轉(zhuǎn)化角】
【典例4】（2018?石家莊模擬）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑r＝5，AC＝5，則∠B的度數(shù)是（ ）
A．30°B．45°C．50°D．60°
【答案】D
【解答】解：∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ACD＝90°．
Rt△ACD中，AD＝2r＝10，AC＝5．
根據(jù)勾股定理，得：CD＝＝5，
∴CD＝AD，
∴∠DAC＝30°，
∴∠B＝∠D＝90°﹣30°＝60°；
故選：D．
【變式4】（2021秋?無為市期中）如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，點P是優(yōu)弧AMB上一點，則∠APB的度數(shù)為（ ）
A．45°B．30°C．75°D．60°
【答案】D
【解答】解：連接OA，OB，過O作OD⊥AB于D，延長OD交⊙O于C，則∠ODA＝∠ODB＝90°，
∵將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，
∴OD＝CD＝OC＝OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝120°，
∴∠APB＝AOB＝60°，
故選：D．
1．（2021九上·禹城期中）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點，連接OE并延長，交⊙O于點D，連接BD，則∠D的大小為（ ）
A．55°B．65°C．60°D．75°
【答案】B
【解答】解：連接CD，
∵∠A＝50°，
∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，
∵E是邊BC的中點，
∴OD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴∠ODB＝∠ODC＝ ∠BDC＝65°，
故答案為：B．
2．（2021九上·溫州月考）如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠ACB＝40°，則∠AOB的度數(shù)為（ ）
A．40°B．45°C．50°D．80°
【答案】D
【解答】解：∵∠ACB=40°，
∴∠AOB=2∠ACB=80°.
故答案為：D
3．（2021九上·東陽月考）如圖，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，則∠AOB的度數(shù)是（ ）
A．75°B．60°C．45°D．30°
【答案】B
【解答】解：連接OC，
∵OB＝OC＝OA，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，
∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∠OCA＝∠OAC＝15°，
∴∠ACB＝∠OCB﹣∠OCA＝30°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝60°.
故答案為：B.
4．（2021九上·天門月考）如圖，中，弦相交于點，則（ ）.
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：∵，
∴，
∴.
故答案為：D.
5．（2021九上·鹿城期末）如圖所示，A，B，C是⊙O上的三點，若∠O＝58°，則∠C的度數(shù)為（ ）
A．23°B．26°C．29°D．32°
【答案】C
【解答】解：∵∠AOB和∠C都對 ，
∴∠C＝ ∠AOB＝ 58°＝29°.
故答案為：C
6．（2021九上·重慶月考）如圖，已知在⊙O中，CD是⊙O的直徑，點A、B在⊙O上，且AC＝AB，若∠BCD＝26°，則∠ABC的度數(shù)為（ ）
A．26°B．27°C．28°D．32°
【答案】D
【解答】解：∵CD是直徑，
∴∠CAD＝90°，
∴∠ACD＋∠ADC＝90°，
∵AC＝AB，
∴∠ACB＝∠B，
∵∠D＝∠B，
∴∠ACB＝∠D，
∴∠ACB＋26°＋∠D＝90°，
∴∠ACB＝32°，
∴∠ABC＝∠ACB＝32°，
故答案為：D.
7.（2021九上·龍沙期中）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于點C，點D是⊙O上一點，∠ADC＝30°，則∠BOC的度數(shù)為（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
【答案】A
【解答】∵
∴
∵
∴
∴
∴
故答案為：A．
8．（2021九上·泰山期末）如圖，是⊙O的內(nèi)接四邊形，且，那么等于（ ）
A．125°B．120°C．110°D．130°
【答案】C
【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴
∵
∴∠D=180°-∠A=180°-125°=55°，
由圓周角定理得，∠AOC=2∠D=110°，
故答案為：C．
9．（2021九上·宜春期末）如圖，AE是四邊形ABCD外接圓的直徑，，，則的度數(shù)為（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
【答案】D
【解答】解：連接OC、OD，
∵∠B=50°，
∴∠AOC=2∠B=100°，
∵AD=CD，
∴，
∴∠AOD=∠COD= ∠AOC=50°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠DAE=（180°－50°）÷2=65°，
故答案為：D．
10．（2021九上·石景山期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，若四邊形ABCO是菱形，則的度數(shù)為（ ）
A．45°B．60°C．90°D．120°
【答案】B
【解答】解：設(shè)∠ADC=α，∠ABC=β；
∵四邊形ABCO是菱形，
∴∠ABC=∠AOC；
∠ADC=β；
四邊形為圓的內(nèi)接四邊形，
α+β=180°，
∴，
解得：β=120°，α=60°，則∠ADC=60°，
故答案為：B．
11.（2021秋?泰安期末）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊的延長線分別相交于點E，F(xiàn)，若∠E＝30°，∠F＝40°，則∠A＝（ ）
A．25°B．30°C．40°D．55°
【答案】D
【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠ADC＝∠FBC，
∵∠ADC＝180°﹣∠A﹣∠F，∠FBC＝∠A+∠E，
∴180°﹣∠A﹣∠F＝∠A+∠E，
則2∠A＝180°﹣（∠F+∠E）＝110°，
解得，∠A＝55°，
故選：D．
12．（2021?漢臺區(qū)一模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑．若∠DBC＝33°，則∠A等于（ ）
A．33°B．57°C．67°D．66°
【答案】B
【解答】解：連接CD，如圖，
∵BD是⊙O的直徑，
∴∠BCD＝90°，
而∠DBC＝33°，
∴∠D＝90°﹣33°＝57°，
∴∠A＝∠D＝57°．
故選：B．
13.（2022?鳳山縣模擬）如圖，A、B、C、D四個點均在⊙O上，∠AOD＝50°，AO∥DC，則∠B的度數(shù)為（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
【答案】D
【解答】解：連接AD，
∵OA＝OD，∠AOD＝50°，
∴∠ADO＝＝65°．
∵AO∥DC，
∴∠ODC＝∠AOC＝50°，
∴∠ADC＝∠ADO+∠ODC＝115°，
∴∠B＝180°﹣∠ADC＝65°．
故選：D．
14．（2022?南寧一模）如圖，A、B、C是⊙O上的三個點，若∠AOC＝100°，則∠ABC＝（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
【答案】D
【解答】解：如圖，在優(yōu)弧上取點D，連接AD，CD，
∵∠AOC＝100°，
∴∠ADC＝∠AOC＝50°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝130°．
故選：D．
15.（2022?曲周縣模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于點D，若∠ABC＝30°，則∠CAD的度數(shù)為（ ）
A．100°B．105°C．110°D．120°
【答案】B
【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝45°，
∵∠BAD＝∠BCD＝45°，
∴∠CAD＝∠BAC+∠BAD＝60°+45°＝105°．
故選：B．

相關(guān)試卷

類比歸納專題：圓中利用轉(zhuǎn)化思想求角度壓軸題四種模型全攻略練習(xí)-中考數(shù)學(xué)專題：

這是一份類比歸納專題：圓中利用轉(zhuǎn)化思想求角度壓軸題四種模型全攻略練習(xí)-中考數(shù)學(xué)專題，文件包含類比歸納專題圓中利用轉(zhuǎn)化思想求角度壓軸題四種模型全攻略教師版pdf、類比歸納專題圓中利用轉(zhuǎn)化思想求角度壓軸題四種模型全攻略學(xué)生版pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共18頁， 歡迎下載使用。

蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題攻略專題14類比歸納專題：圓中利用轉(zhuǎn)化思想求角度壓軸題四種模型全攻略(原卷版+解析)：

這是一份蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題攻略專題14類比歸納專題：圓中利用轉(zhuǎn)化思想求角度壓軸題四種模型全攻略(原卷版+解析)，共25頁。

北師大版九年級數(shù)學(xué)全冊高分突破必練專題專項35圓中利用轉(zhuǎn)化思想求角度(原卷版+解析)：

這是一份北師大版九年級數(shù)學(xué)全冊高分突破必練專題專項35圓中利用轉(zhuǎn)化思想求角度(原卷版+解析)，共28頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題4.3 圓中利用轉(zhuǎn)化思想求角度（4大類題型）-2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)《重難點題型》（人教版）

專題4.3 圓中利用轉(zhuǎn)化思想求角度（4大類題型）-2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)《重難點題型》（人教版）
2021學(xué)年第二十四章 圓綜合與測試綜合訓(xùn)練題

2021學(xué)年第二十四章 圓綜合與測試綜合訓(xùn)練題
北師大九下數(shù)學(xué) 類比歸納專題：利用轉(zhuǎn)化思想求角度

北師大九下數(shù)學(xué) 類比歸納專題：利用轉(zhuǎn)化思想求角度
湘教九下數(shù)學(xué) 類比歸納專題：利用轉(zhuǎn)化思想求角度

湘教九下數(shù)學(xué) 類比歸納專題：利用轉(zhuǎn)化思想求角度
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部