1.了解平行線的概念及平面內(nèi)兩條直線相交或平行的兩種位置關系;(重點) 2.掌握平行公理以及平行公理的推論；(重點)3.會用符號語言表示平行公理的推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.(難點)
思考：飛機尾跡會相交嗎？兩條鐵軌呢？
兩條看不到盡頭的軌道，我們將它抽象成幾何圖形.
前面我們已經(jīng)學習了兩條直線的位置關系：
知識點一 平行線及其表示
如果兩條直線沒有交點呢？
結論：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有兩種位置關系：相交與平行.
定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行.
讀作：a 平行于 b 　
例1 在同一個平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關系是（ ）
A. 相交或平行B. 相交或垂直C. 平行或垂直D. 不能確定
例2 如圖，相交的是_____ ，平行的是______.
①射線與直線不相交，但射線所在的直線與這條直線相交;
②線段與直線不相交，但線段所在的直線與這條直線相交;
③直線延伸后與線段有交點;
④兩條線段沒有交點，但它們所在的直線相交;
我們一般所說的“兩條射線平行”“兩條線段平行”都是指它們所在的直線平行.
知識點二 平行線的畫法
例1 如圖,直線MN,PQ交于點O,R為直線MN,PQ外一點，過點R畫直線AB//PQ,直線CD//MN.
注意：(1)在畫圖時必須確保直尺定好位置后不再變動；(2)三角尺移動時，要始終保持一邊緊靠直尺.
過點 B 畫直線 a 的平行線能畫幾條 ? 過 C 點再試試.它和前面過 B 點畫出的直線平行嗎？
平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.
知識點三 平行公理及推論
推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.
如果 b∥a,c∥a, 那么 b∥c.
例1 下列推理正確的是（ ）
A. 因為 a∥d，b∥c，所以 c∥dB. 因為 a∥c，b∥d，所以 c∥dC. 因為 a∥b，a∥c，所以 b∥cD. 因為 a∥b，c∥d，所以 a∥c
思路點撥：根據(jù)平行公理的推論或畫圖作答.
例2 完成下列推理，并在括號內(nèi)注明理由.(1) 如圖，因為 AB∥DE，BC∥DE（已知），所以 A，B，C 三點 ； ( ______________________________________________)
經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
(2) 如圖，因為 AB∥CD，CD∥EF（已知），所以______ ∥ ______.(____________________________________________________ ___________________________________________________)
如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
1.下列說法正確的是( )
A.同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條直線平行 B.兩條不相交的直線一定平行 C.同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條線段平行 D.同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條射線平行
易錯點：B選項正確的前提是“在同一平面內(nèi)”,這一點容易忽略從而導致錯選.
2.下列說法中正確的有( )
①一條直線的平行線只有一條； ②過一點與已知直線平行的直線有且只有一條； ③因為 a//b,c//a,所以a//d; ④經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.
理解平行公理時，一定要注意這個點必須是直線外一點，若點在直線上，則無法畫出經(jīng)過這點與已知直線平行的直線.
①無數(shù)條②如果該點在直線上，則沒有平行線③錯誤④正確
3. 下列錯誤說法的序號是____________.①兩條直線不相交就平行； ②在同一平面內(nèi)，兩條平行的直線有且只有一個交點；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
4.已知在同一平面內(nèi)有一直線AB和一點P,過點P畫AB的平行線，可畫__________條.
易錯點：容易忽視點P可能在直線AB上.
5. 如圖，若 AB∥CD，經(jīng)過點 E 可作 EF∥AB，則 EF 與 CD 的位置關系是____________，理由是___________________________________________________________________.
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

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7.2.1 平行線的概念

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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