1.理解定義、命題、定理及證明的概念，會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.（重點(diǎn)） 2. 會(huì)判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用. （難點(diǎn)）
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（一）定義對(duì)于一個(gè)概念特征性質(zhì)的描述叫作這個(gè)概念的定義.
知識(shí)點(diǎn)一 定義的概念
如：“連接兩點(diǎn)線段的長度，叫作這兩點(diǎn)之間的距離”是兩點(diǎn)間距離的定義.
2.如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.
如：畫線段AB=CD.
1.只要對(duì)一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.
如：相等的角是對(duì)頂角.
（一）命題的定義可以判斷為正確（或真）或錯(cuò)誤（假）的陳述語句，叫作命題(prpsitin).
知識(shí)點(diǎn)二 命題的定義與結(jié)構(gòu)
觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同伴交流.（1）如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的周長相等；（2）如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)也相等；（3）如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是3.
都是“如果……那么……”的形式
命題一般都可以寫成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是題設(shè),2.“那么”后接的部分是結(jié)論.
如命題：熊貓沒有翅膀.改寫為：
如果這個(gè)動(dòng)物是熊貓，那么它就沒有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語，切不可生搬硬套.
兩直線平行， 同位角相等
解：（3）（4）是命題，（1）（2）不是命題.理由如下：（1）是問句，故不是命題；（2）是做一件事情，也不是命題.
2.兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)；（ ）
5.取線段AB的中點(diǎn)C； （ ）
1.長度相等的兩條線段是相等的線段嗎?( )
6.畫兩條相等的線段.（ ）
例2 判斷下列語句是不是命題？是用“√”，不是用“×”表示.
3.不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角；（ ）
4.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；（ ）
特別規(guī)定：被判斷為正確的命題叫作真命題，被判斷為錯(cuò)誤的命題叫作假命題.
命題1：如果一個(gè)數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除.
觀察下列命題,你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么不同的特點(diǎn)嗎？
命題1是一個(gè)正確的命題;命題2是一個(gè)錯(cuò)誤的命題.
命題2：如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角.
知識(shí)點(diǎn)三 真命題與假命題
（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（ ）
（4）兩點(diǎn)可以確定一條直線；（ ）
（7）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直.（ ）
（2）一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角；（ ）
例1 判斷下列命題的真假.真的用“√”，假的用“×”表示.
（5）兩點(diǎn)之間線段最短；（ ）
（3）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；（ ）
（6）同角的余角相等；（ ）
“因?yàn)樵缟衔野l(fā)現(xiàn)張三從玉米地那邊過來，把一袋東西背回家，還發(fā)現(xiàn)我地里的玉米被人偷了，我知道張三家沒有種玉米.所以我家玉米肯定是張三偷的.”
片段1：一天早上，李老漢來到衙門里告狀說：張三剛剛在他地里偷了一袋子玉米.呂縣令立即派衙役將張三拘捕到縣衙審訊:呂縣令問李老漢：“你怎知是張三偷了你的玉米?”
這種從已知條件出發(fā)（列出理由），推斷出結(jié)論的證明方法，叫綜合法.綜合法是最常用的證明方法.
知識(shí)點(diǎn)四 證明與舉反例
片段2：縣官一時(shí)拿不定主意，就問旁邊的縣丞：“師爺，你怎么看？”縣丞說“這事要證明是張三干的，還得弄清那袋子里裝的是不是剛掰的玉米，還要看看地里的腳印是不是張三的才行.如果袋子里裝的是剛掰的玉米，且地里的腳印是張三的，那就一定是他偷的.”
從結(jié)論出發(fā)，逆著尋找所需要的條件的思考過程，叫分析.
在分析的過程中，如果發(fā)現(xiàn)所需要的條件都已具備，或可從已知條件中推得，那么證明就很容易了.
例1 如圖，∠1=∠2，試說明直線AB，CD平行.
分析：要證明AB，CD平行，可以從同位角相等的條件出發(fā)，圖中∠1與∠3就是同位角.我們只要找到：能說明它倆相等的條件就行了.從圖中，我們可以發(fā)現(xiàn)：∠2與∠3是對(duì)頂角，所以∠3=∠2.這樣我們就找到了∠1與∠3相等的確切條件了.
證明：因?yàn)椤?與∠3是對(duì)頂角，所以∠3=∠2.又因?yàn)椤?=∠2，所以∠1=∠3， 因?yàn)椤?與∠3是同位角，所以AB與CD平行.
證明：∵∠2與∠3是對(duì)頂角，∴∠3=∠2.又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD.
1.數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫作公理.
經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且僅有一條直線與已知直線平行.
直線公理：線段公理：平行線公理：
知識(shí)點(diǎn)五 公理的概念與定理的概念
2.有些命題是基本事實(shí)，還有一些命題，它們的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣的真命題叫作定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).
在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫作證明.
證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.
例1 如圖，已知：b∥c， a⊥b ．求證：a⊥c．
證明： ∵ a ⊥b（已知），
∴ ∠1=90°（垂直的定義）.
又 b ∥ c（已知），
∴ ∠2=∠1=90°（兩直線平行，同位角相等）.
∴ a ⊥ c（垂直的定義）.
確定一個(gè)命題是假命題的方法：
例如，要判定命題“相等的角是對(duì)頂角”是假命題 ，可以舉出如下反例：
如圖，OC是∠AOB的平分線， ∠1=∠2，但它們不是對(duì)頂角.
只要舉出一個(gè)例子（反例）：它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論即可.
思考：如何判定一個(gè)命題是假命題呢？
1.下列語句中，不是命題的是(　　) A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.對(duì)頂角相等 C.不是對(duì)頂角不相等 D.過直線AB外一點(diǎn)P作直線AB的垂線
2.下列命題中，是真命題的是(　　) A.若a·b＞0，則a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，則a＜0，b＜0 C.若a·b＝0，則a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，則a＝0或b＝0
3.下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題.
1.豬有四只腳；2.內(nèi)錯(cuò)角相等；3.畫一條直線；4.四邊形是正方形；5.你的作業(yè)做完了嗎？ 6.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；7.垂直于同一直線的兩直線平行.
4.舉反例說明下列命題是假命題． (1)若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等； (2)若ab＝0，則a＋b＝0.
解：(1)兩條直線平行形成的內(nèi)錯(cuò)角，這兩個(gè)角不是對(duì)頂角，但是它們相等；(2)當(dāng)a＝5，b＝0時(shí)，ab＝0，但a＋b≠0.
5.在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的依據(jù).
如圖，AB ∥ CD,CB ∥ DE .求證∠ B+ ∠D=180°.證明： ∵ AB ∥ CD, ∴ ∠B= ∠C( ). ∵ CB ∥ DE, ∴ ∠ C+ ∠ D=180°( ). ∴ ∠ B+ ∠ D=180°( ).
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
6.如圖，已知AB∥CD，直線AB，CD被直線MN所截，交點(diǎn)分別為P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP.求證PG∥HQ.

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7.3 定義、命題、定理

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