知識點(diǎn)1 三角形全等的概念
能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全 等三角形.
知識點(diǎn)2 全等三角形的性質(zhì)
全等三角形的對應(yīng)邊 ?，對 應(yīng)角 ?，對應(yīng)線段（高、中線、 角平分線） ，周長、面積 ??.
知識點(diǎn)3 全等三角形的判定
知識點(diǎn)4 全等的基本圖形及結(jié)論【模型（2）－（5）針對練習(xí)見作業(yè)本 微專題十一】（1）平移、對稱、旋轉(zhuǎn)三 種基本模型
名師指津1. 全等三角形的判定定理本身容易理 解，但定理的靈活應(yīng)用以及尋找定理需 要的條件有時(shí)比較困難.三角形全等是平 面幾何中培養(yǎng)邏輯推理能力的重要手段.
2. 證明三角形全等的思路（1）已知兩邊：①找夾角（SAS）；② 找直角（HL）；③找第三邊（SSS）.（2）已知一邊和一角：①邊為角的對 邊，找任意一角（AAS）；②邊為角的 鄰邊，找夾角的另一邊（SAS）；找夾 邊的另一角（ASA）；找邊的對角 （AAS）.（3）已知兩角：找夾邊（ASA）或角的 對邊（AAS）.
3. 尋找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法和規(guī)律：（1）有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng) 邊；（2）有公共角的，公共角一定是對應(yīng) 角；（3）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng) 角；（4）兩個(gè)全等三角形中一對最長（短） 的邊（或最大、最小的角）一定是對應(yīng) 邊（角）.
考點(diǎn)一　全等三角形的性質(zhì)
例1　 （1）如圖1，△ABC≌△BDE， AB⊥BD，AC＝4，DE＝3，則CE的 長為（　A?。?br/>（2）如圖2，△ABC≌△ADE，線段 BC的延長線過點(diǎn)E，與線段AD交于點(diǎn) F. 若∠AED＝108°，∠CAD＝12°， ∠B＝48°，則∠DEF的度數(shù)為 ?.
考點(diǎn)二　全等三角形的判定例2　 （1）（2024·八中）如圖1是雨傘 在開合過程中某時(shí)刻的截面圖，傘骨AB ＝AC，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中 點(diǎn)，DM，EM是連接彈簧和傘骨的支 架，且DM＝EM，已知彈簧M在向上 滑動(dòng)的過程中，總有△ADM≌△AEM，其判定依據(jù)是（　C　）
（2）如圖2，∠E＝∠F＝90°，∠B ＝∠C，AE＝AF，則下列結(jié)論：① ∠EAC＝∠FAB；②CM＝BN；③CD ＝DN；④△ACN≌△ABM. 其中正確 的有（　B　）
（3）如圖3，AB＝4cm，AC＝BD＝ 3cm，∠CAB＝∠DBA，點(diǎn)P在線段 AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng). 同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn) 動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則當(dāng)△ACP與△BPQ全等時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為 ??cm/s.
考點(diǎn)三　全等三角形的判定與性質(zhì)例3　 如圖，在△ABM中，∠ABM＝ 45°，AM⊥BM，垂足為M，C是BM 的延長線上一點(diǎn)，連接AC. 設(shè)D是線段 AM上一點(diǎn)，且MD＝MC，連接BD； E是△ABC外一點(diǎn)，且EC＝AC，連接 ED并延長交BC于點(diǎn)F，且F是線段BC 的中點(diǎn).求證：∠BDF＝∠CEF.
[答案] 證明：延長EF到點(diǎn)G，使得FG＝EF，連接BG，如答案圖所示.
∵AM⊥BM，∠ABM＝45°，
∴∠BMD＝∠AMC＝90°，BM＝AM.
∴△BMD≌△AMC（SAS），∴BD＝AC.
又∵CE＝AC，∴BD＝CE.
∵F是線段BC的中點(diǎn)，∴BF＝CF.
∵∠BFG＝∠CFE，F(xiàn)G＝FE，
∴△BFG≌△CFE（SAS），
∴BG＝CE，∠G＝∠CEF，
∴BD＝CE＝BG，∴∠BDF＝∠G＝ ∠CEF.
例4　 （2024·南開）如圖，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＜AC，過點(diǎn)B 作DE∥AC，且BD＝BC，過點(diǎn)B作 BF⊥AB交CD于點(diǎn)F，連接EF.

圖1 圖2
（1）如圖1，若∠BAC＝40°，且BF＝BE，求∠CFE的度數(shù)；
圖1
（2）如圖2，若DE＝AC，求證：AB ＝BF＋EF.
1. 如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝ DE，BC＝EF. 添加下列條件，仍不能 確定△ABC≌△DEF的是（　B?。?br/>2. （2024·一中）如圖，在Rt△ABC中， ∠BAC＝90°，AB＝AC，MN是過點(diǎn) A的直線，BD⊥MN于點(diǎn)D，CE⊥MN 于點(diǎn)E. 若BD＝4，CE＝6，則DE的長 為 ?.
3. 如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°， AB＝BC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在 CD上（點(diǎn)E不與點(diǎn)D和點(diǎn)C重合）， AG⊥BE于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)F，連接 DG. （1）求證：△ADF≌△BDE；
解：（1）證明：∵AB＝BC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴∠ADF＝∠BDE＝90°，∴∠DAF＋∠AFD＝90°.∵AG⊥BE，∴∠BFG＋∠DBE＝90°.∵∠AFD＝∠BFG， ∴∠DAF＝∠DBE. ∵∠ABC＝90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝BD，∴△ADF≌△BDE（ASA）.
（1）求證：△ADF≌△BDE；
（2）若DF＝3，GE＝4，求GF的長；
（3）找出線段GF，GE，GD之間的數(shù) 量關(guān)系.

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