知識點(diǎn)1 多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)
兩條對角線的交點(diǎn)
知識點(diǎn)3 平行四邊形中的幾個基本圖形 及結(jié)論
（1）如圖1，AE平分∠BAD，則可利 用平行線的性質(zhì)結(jié)合等角對等邊得到 △ABE為 三角形，即AB＝ ?.
（2）如圖2，平行四邊形的一條對角線 把其分為兩個全等的三角形，如 △ABD≌△CDB（△ABC≌△CDA）；兩條對角線把平行四邊形分為兩組全等的三角形，如△AOD≌△COB，△AOB≌△COD；根據(jù)平行四邊形的中心對稱性，可得經(jīng)過對稱中心O的線段與對角線所組成的居于中心對稱位置的三角形全等，如△AOE≌△COF. 圖2中陰影部分的面積為平行四邊形面積的 ?.
（4）如圖4，根據(jù)平行四邊形的面積的 求法，可得AE·BC＝AF·CD.

圖3 圖4
名師指津1. 多邊形的有關(guān)證明和計(jì)算，經(jīng)常轉(zhuǎn)化 為三角形的有關(guān)證明和計(jì)算，體現(xiàn)數(shù)學(xué) 的化歸思想.2. 若一條直線過平行四邊形的對角線的 交點(diǎn)，則這條直線被一組對邊截下的線 段以對角線的交點(diǎn)為對稱中心，且這條 直線等分平行四邊形的面積.3. 判定平行四邊形的基本思路：
（1）若已知一組對邊平行，可以證明這 一組對邊相等，或另一組對邊平行；（2）若已知一組對邊相等，可以證明這 一組對邊平行，或另一組對邊相等；（3）若已知條件與對角線相關(guān)，可考慮 證明對角線互相平分；（4）若已知一組對角相等，可以證明另 一組對角相等.
考點(diǎn)一　多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)
例1?。?）下列說法錯誤的是（　C　）
（2）若一個多邊形的內(nèi)角和比外角和大 360°，則這個多邊形的邊數(shù)為 ?；
（3）（2024·威海）如圖，在正六邊形 ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，垂 足為I. 若∠EFG＝20°，則∠ABI＝ ?.
考點(diǎn)二　平行四邊形的判定例2　 如圖，在四邊形ABCD中，E是 AB邊的中點(diǎn)，連接DE并延長交CB的延 長線于點(diǎn)F，且CB＝BF. 若添加一個條 件使四邊形ABCD是平行四邊形，則下 面四個條件中可選擇的是（　D?。?br/>例3　 （2024·湖南）如圖，在四邊形 ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E在邊AB 上，?　　.請從“①∠B＝∠AED；②AE ＝BE，AE＝CD”這兩組條件中任選一 組作為已知條件，填在橫線上（填序 號），再解決下列問題：
[答案]解：（1）證明：選擇①.∵∠B＝∠AED，∴DE∥CB. ∵AB∥CD，∴四邊形BCDE為平行四邊形.選擇②.∵AE＝BE，AE＝CD，∴CD＝BE. ∵AB∥CD，∴四邊形BCDE為平行四邊形.
（1）求證：四邊形BCDE為平行四邊形；
（2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10， 求線段AE的長.
考點(diǎn)三　平行四邊形的性質(zhì)
例4　 （1）（2024·貴州）如圖1， ?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn) O，則下列結(jié)論一定正確的是（　B?。?br/>（2）（2024·巴中）如圖2，?ABCD的 對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC 的中點(diǎn)，AC＝4.若?ABCD的周長為 12，則△COE的周長為（　B　）
例5　 如圖，在平行四邊形ABCD中， O是對角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作 OE⊥BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)O作FG⊥AB分 別交AB，CD于點(diǎn)F，G.
（1）若BC＝5，OE＝3，求平行四邊形ABCD的面積；
[答案]解：（2）證明：如答案圖2，過點(diǎn)E作EH⊥EG，與GC的延長線交于點(diǎn)H. ∵OE⊥BC，EH⊥EG，∴∠OEG＋∠GEC＝∠GEC＋∠CEH＝90°，∴∠OEG＝∠CEH. ∵∠ACB＝45°，∴∠COE＝45°， ∴OE＝CE.
在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，且 FG⊥AB，∴FG⊥CD，∴∠EOG＋∠ECG＝360°－90°－ 90°＝180°.又∵∠ECH＋∠ECG＝180°， ∴∠EOG＝∠ECH，∴△OEG≌△CEH（ASA），∴OG＝CH，EG＝EH.
1. （2024·云南）一個七邊形的內(nèi)角和等 于（　B?。?br/>2. （2024·長春）在剪紙活動中，小花同 學(xué)想用一張矩形紙片剪出一個正五邊形，其中正五邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則∠α的大小為（　D?。?

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