初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊（2024）7.1.1 兩條直線相交評優(yōu)課課件ppt

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1. 借助兩直線相交所形成的角初步理解鄰補角、對頂角的概念.
2. 會根據(jù)鄰補角、對頂角的性質(zhì)去求一個角的度數(shù).
3. 掌握鄰補角與對頂角的性質(zhì)，并能運用它們解決簡單實際問題.
如圖，取兩根木條，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個相交線的模型．在轉(zhuǎn)動木條的過程中，它們所成的角也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關(guān)系嗎？
能動手畫出兩條相交直線嗎?
∠1，∠2，∠3，∠4
兩條直線相交，形成的小于平角的角有幾個，是哪幾個？
將這些角兩兩相配能得到幾對角？
你能根據(jù)這幾對角的位置關(guān)系，對它們進行分類嗎？
3.另一邊互為反向延長線
3.兩邊互為反向延長線
觀察∠1和∠2的頂點和兩邊，有怎樣的位置關(guān)系？
如圖，∠1與∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線（ ∠1與∠2 互補），具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為鄰補角.
類比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎樣的位置關(guān)系？
如圖，∠1與∠3有一個公共頂點O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角.
下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（ ）
提示：對頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時，才能構(gòu)成對頂角．
下列各組角中，∠1與∠2是對頂角的為( )
問題：∠1 與∠3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢？
【討論】你能利用學(xué)過的有關(guān)知識來驗證∠1與∠3的數(shù)量關(guān)系嗎？
在上學(xué)期我們已經(jīng)知道互為補角的兩個角的和為180°，因而互為鄰補角的兩個角的和為180°.
已知：直線AB與CD相交于O點(如圖),求證:∠1=∠3， ∠2=∠4.
證明：∵直線AB與CD相交于O點,
∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°，
符號語言：∵直線AB與CD相交于O點， ∴∠1=∠3，∠2=∠4.
量一量：圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的度數(shù)的原理嗎？
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、∠2和∠4、
考慮角的位置關(guān)系可從角的頂點和角的邊入手!
如圖,直線a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度數(shù).
變式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度數(shù).
解：由鄰補角的定義可知
∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°；
由對頂角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
利用對頂角、鄰補角的性質(zhì)求角的度數(shù)
解:設(shè)∠1=x°,則∠2=3x°，
變式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度數(shù)？
根據(jù)鄰補角的定義,得 x+3x=180，
根據(jù)對頂角相等,可得∠3=∠1=45°.
變式2：若∠1＋∠3 = 50°，則∠3= ， ∠2= .
（3）若 ?1: ?2 = 2: 7 ，則∠1,∠2,∠3,∠4的度數(shù)分別為________________________.
（2）若∠2是∠3的 3倍，則∠1,∠2,∠3,∠4的度數(shù)分別為________________________.
（1）若∠1+∠3= 60o ，則∠1,∠2,∠3,∠4的度數(shù)分別為________________________ .
30o 、150o 、30o、150o
45o、 135o、 45o、 135o
40o、140o、40o 、140o
如圖所示，直線a和b相交于點O，完成下列各題:
如圖，直線AB、CD，EF相交于點O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù).
解：∵∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)，∴∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°.∵∠BOF＝∠2(對頂角相等)， ∴∠2＝70°(等量代換)．
提示：隱含條件“對頂角相等”.
利用隱含條件求角的度數(shù)
如圖，直線AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出圖中與∠2 互補的角.
解：∵ EF與AB相交，∠1+∠2=180°， ∠2+∠3= 180°,
∴∠2的補角有∠1和∠3;
∵ CD與MN相交，∠5+∠8=180°， ∠5+∠6=180 °且∠2=∠5,
∴∠2的補角有∠6和∠8;
∴∠2的補角有∠1、∠3、∠6和∠8.
如圖，下列各組角中，互為對頂角的是（　　）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5
1.下列各圖中∠1、∠2是鄰補角嗎？為什么？
∠1=140° ∠1=120° ∠1=130° ∠2=40° ∠2=60° ∠2=50°
（1） （2） （3）
2.下列各圖中∠1、∠2是對頂角嗎？為什么？
3.如圖兩堵墻圍一個角?AOB,但人不能進入圍墻，我們?nèi)绾稳y量這個角的大小呢？
?AOB=180°-∠AOC
如圖，直線AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°,找出圖中與∠1 相等的角.
解：∵∠1= ∠3（對頂角相等），
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°，
∵∠8= ∠6（對頂角相等），
與∠1 相等的角有：∠3、∠8、∠6.
觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角)
（1）如圖a，圖中共有 對對頂角；（2）如圖b，圖中共有 對對頂角；（3） 如圖c，圖中共有 對對頂角；（4）研究⑴～⑶小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關(guān)系，猜測：若有n條直線相交于一點，則可形成 對對頂角；（5） 若有10條直線相交于一點，則可形成 對對頂角.