1.理解兩條直線相交的特征及鄰補角與對頂角的概念.2.掌握鄰補角與對頂角的性質(zhì)，并能運用它們的性質(zhì)進行角的計算及解決簡單的實際問題.
復(fù)習(xí) 用適當?shù)恼Z句表述圖中點與直線的關(guān)系.
解：如圖 ，直線a，b，c兩兩相交，直線b與直線c相交于點A，直線a與直線c相交于點B，直線a與直線b相交于點C.
你能在下圖中找出一些相交線嗎？
問題 如圖，取兩根木條a，b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個相交線的模型. 在轉(zhuǎn)動木條的過程中，它們所成的角也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關(guān)系嗎？
∠1和∠3，∠2和∠4.
∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.
知識點 鄰補角與對頂角
∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線（∠1和∠2互補），具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為鄰補角.
類似的還有：∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.
圖中還有沒有其他鄰補角？
∠1和∠3有一個公共頂點O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角.
類似的還有：∠2和∠4.
圖中還有沒有其他對頂角？
例1 下列圖形中，∠1和∠2互為對頂角的是（ ）
分析：判斷兩個角是否互為對頂角，首先看兩個角有沒有公共頂點，再看這兩個角的兩邊是否互為反向延長線.
例2 下列圖形中，∠1與∠2互為鄰補角的是( )
分析：判斷兩個角是否互為鄰補角，首先觀察兩個角是否有公共邊，再看另外一條邊是否互為反向延長線.
探究 任意畫兩條相交的直線，形成四個角(如圖)，∠1和∠2有怎樣的位置關(guān)系？∠1和∠3呢？測量一下.∠1=______；∠2 =______；∠3=______；∠4 =______.
∠1+∠2=180°.
對于 “對頂角相等” 還有其他的方法得到嗎？
因為∠1與∠2互補，∠3與∠2互補，所以∠1=∠3（同角的補角相等）.
例3 如圖，直線a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).
解：由∠1和∠2互為鄰補角，得 ∠2 =180°－∠1 =180° － 40° =140°.由對頂角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
跟蹤訓(xùn)練 如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠BOD,若∠AOC=42°，則∠AOM等于( )A.159° B.161° C.169° D.138°
1.如圖，直線 AB，CD 相交于點O，則∠1的對頂角是（ ）A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠3和∠4
2.如圖，直線AB，CD 相交于點O，若∠AOD 減小30°則∠BOC（ ）A.增大30° B.增大150° C.不變 D.減小30°
3. 如圖，直線a，b相交.(1)∠1+∠2=_________°；∠3+∠4=_______°.(2)∠4的鄰補角是______________.(3)圖中的鄰補角共有_____對.
4. 如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOC:∠BOC=2:7，則∠AOC=_______，∠AOD=___________.
解：設(shè)∠AOC的度數(shù)為2x，則∠BOC的度數(shù)為7x.由題意得2x+ 7x=180°， 解得x=20°.所以∠AOC =2×20°=40°.∠AOD=∠BOC =7×20°=140°. (對頂角相等)
運用方程計算角的度數(shù)題目中出現(xiàn)比值或倍數(shù)關(guān)系時，可以考慮先設(shè)未知數(shù)，然后通過等量關(guān)系列出關(guān)于未知數(shù)的方程，從而解決問題.

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

7.1.1 兩條直線相交

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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