1.探索得到鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念.2.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì).3.運(yùn)用對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的推理或計(jì)算.
觀察下列圖片，你能從中找出2條直線嗎？
如圖，取兩根木條a、b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個(gè)相交線的模型. 在轉(zhuǎn)動(dòng)木條的過程中，它們所成的角也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關(guān)系嗎？
探究 任意畫兩條相交的直線，形成四個(gè)角，∠1和∠2有怎樣的位置關(guān)系？∠1和∠3呢？
∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長(zhǎng)線. 具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.
∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線.具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.
圖中還有其他鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角嗎？
探究 分別量一下各個(gè)角的度數(shù)，∠１和∠２的度數(shù)有什么關(guān)系？∠１和∠３呢？ 利用信息技術(shù)工具，改變兩條直線相交所成的角的大小，上述關(guān)系還保持嗎？為什么？
∠1和∠2互補(bǔ). ∠1和∠3相等.
在圖中．∠１＝∠３．這個(gè)結(jié)論還可以通過補(bǔ)角的性質(zhì)得到：∠１與∠２互補(bǔ)，∠３與∠２互補(bǔ)，由 “同角的補(bǔ)角相等”，可得∠１＝∠３．類似地，可得∠２＝∠４．這樣，可以得到對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．
上面推出 “對(duì)頂角相等”這個(gè)結(jié)論的過程，可以寫成下面的形式：
因?yàn)? ∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)， 所以 ∠1=∠3(同角的補(bǔ)角相等).
解：由∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，得 ∠2=180°-∠1=180°- 40°=140°. 由對(duì)頂角相等，得 ∠3 =∠1 =40°，∠4 =∠2 =140°.
例1 如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度數(shù).
1.下列各圖中， ∠1 ，∠2是對(duì)頂角嗎？
2.下列各圖中， ∠1 ，∠2是鄰補(bǔ)角嗎？
3. 如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC :∠BOC=2 : 7，則∠BOC= o，∠AOD= o.
1.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O．若∠1=40o，∠2=120o，則∠COM的度數(shù)為( )　　 A．70o B．80o C．90o D．100o
2.如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，OE是∠AOC的平分線，且OC恰好平分∠EOB，則∠AOD= 度．
3.兩條直線a、b相交，其中2∠3=3∠1，求∠2的度數(shù).
解：根據(jù)題意，∠1與∠3是鄰補(bǔ)角， ∴∠1+∠3=180°， ∵2∠3=3∠1， ∴∠3=108°，∠1=72° 根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)，得 ∠2=∠3=108°.
∠1 和∠2 有一條公共邊OA，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線（∠1 和∠2互補(bǔ)），具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.
∠1 和∠3 有一個(gè)公共頂點(diǎn) O，并且∠1的兩邊分別是∠3 的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角. 對(duì)頂角相等.
1.已知∠1與∠2為對(duì)頂角，∠1=35o，則∠2= .2.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=140o，則∠AOC的度數(shù)是( )　　 A．40o B．50o C．60o D．70o
3.判斷（1）對(duì)頂角相等. ( )（2）相等的角是對(duì)頂角.( )（3）若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角. ( )（4）若這兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等. ( )（5）兩條直線相交,有公共頂點(diǎn)的角是對(duì)頂角.( )

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7.1.1 兩條直線相交

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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