1.理解鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念;2.掌握鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì),并能運(yùn)用它們的性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算及解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))
閱讀教材第1至3頁(yè),理解對(duì)頂角的性質(zhì),體會(huì)例1的解答過(guò)程,并完成下列預(yù)習(xí)內(nèi)容:1.同一平面上不重合的兩條直線之間位置關(guān)系為相交或平行.2.兩條直線相交所成的四個(gè)角中,相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角,特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊,另一條邊互為反向延長(zhǎng)線,性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ);相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角,特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線,性質(zhì)是對(duì)頂角相等
你能在身邊找出一些相交線的實(shí)例嗎?
如圖,取兩根木條a、b,將它們釘在一起,并把它們想象成兩條直線,就得到一個(gè)相交線的模型。在轉(zhuǎn)動(dòng)木條的過(guò)程中,它們所成的角也在變化,你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關(guān)系嗎?
無(wú)論木條a 和b如何轉(zhuǎn)動(dòng),以下關(guān)系始終成立:對(duì)頂角相等:∠1=∠3∠2=∠4鄰補(bǔ)角互補(bǔ):∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠4+∠1=180°
如果兩個(gè)角有一條公共邊,它們的另一邊 ,那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.圖中∠1的鄰補(bǔ)角有___________.
圖中還有哪些角也是鄰補(bǔ)角呢?
如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn),并且其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的 ,那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角.圖中∠1的對(duì)頂角是______.
圖中還有哪些角也是對(duì)頂角呢?
∠1和∠3有什么數(shù)量關(guān)系?
【概念延伸】如圖,用數(shù)字表示的角中,哪兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角,哪兩個(gè)角是對(duì)頂角?
鄰補(bǔ)角:(∠1,∠3), (∠2,∠4), (∠5,∠6)對(duì)頂角:(∠1,∠4), (∠2,∠3)
考慮角的位置關(guān)系可從角的頂點(diǎn)和角的邊入手!
4、若∠1與∠2是對(duì)頂角,∠1=16°,則∠2=____°; 若 ∠3與∠4是鄰補(bǔ)角,則∠3+∠4 =_____°
5、若∠1與∠2為對(duì)頂角,∠1與∠3互補(bǔ),則 ∠2+∠3= °
6、(小歸納)一個(gè)角的對(duì)頂角有 個(gè),鄰補(bǔ)角最多有 個(gè),而補(bǔ)角則可以有 個(gè)。
想一想:圖中是對(duì)頂角量角器,你能說(shuō)出用它測(cè)量角的度數(shù)的原理嗎?
【數(shù)學(xué)思想】轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想
提升 如圖,直線AB、CD,EF相交于點(diǎn)O,∠1=40°,∠BOC=110°,求∠2的度數(shù).
解:因?yàn)椤?=40°, ∠BOC=110°(已知),所以∠BOF=∠BOC-∠1 =110°-40°=70°.因?yàn)椤螧OF=∠2(對(duì)頂角相等), 所以∠2=70°(等量代換).
注意:隱含條件“對(duì)頂角相等”.

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初中數(shù)學(xué)人教版(2024)七年級(jí)下冊(cè)(2024)電子課本 新教材

7.1.1 兩條直線相交

版本: 人教版(2024)

年級(jí): 七年級(jí)下冊(cè)(2024)

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